今中3の受験生です。
数学の図形の問題、特に相似比や円の問題の中でも補助線を引く問題が苦手です。
どこに補助線を引けばいいかわかりません。基本的な定理は使えます。補助線を引くこつを教えてください。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

実際に問題がないので説明が漠然となり難しいですが、基本的に以下のポイントです。


・線分の延長線を引く
・線分と垂直に引く
・線分と平行に引く
数学は問題とにらめっこしていても解決はできません。
作図をして、補助線をひいていろいろ試行錯誤してみることです。いろいろ書くうちに閃きが生まれます。
余談ですが、中学では図形問題は大体書いてありますが、高校になると問題から図形を書かなくてはなりません。ですので文章を理解することも大切です。三角形ABCのかき方でもどの頂点がA,B,Cなのかが判らないととんでもない問題になってしまいます。ちなみにA,B,Cはいつも反時計回りにつけていきます。これは重要なことです。
あと、数学の問題で大きな問題に導入問題があるときは必ずそのあとの問題のヒントですので、簡単だからといってあまり無碍にしないで下さい。
では、受験がんばってください。
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ADEMUさんご指摘の


・線分の延長線を引く
・線分と垂直に引く
・線分と平行に引く

に加えて、
・円の半径
・対角線
をアドバイスします。

ADEMUさんもおっしゃっている通り、
試行錯誤が最も重要です。
いろいろ試しているうちに、コツはつかめてきます。

ここがつながってたらいいなぁ。
と思えるところを片っ端からつないでいく、
という力業(?)もあります。

とにかく、問題に図が書いてあっても、
自分で一から書いてみることです。
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Q三角定規を利用して解く問題についての質問です。補助線を引いて三角定規を作れば良いと思うのですが全く分

三角定規を利用して解く問題についての質問です。補助線を引いて三角定規を作れば良いと思うのですが全く分かりません。分かる方がいましたらご回答お願いしますm(__)m

Aベストアンサー

(1)
∠Cから∠AOBが分かり、
△AOBが二等辺三角形であることから、∠BAO=∠ABO=30°となる。
OからABに垂線を引くことで、その交点Dを用いて
△AOD,△BOD共に1:2:√3の直角三角形と分かる。
AO=BO=5なのでそれぞれの長さも分かる。
BからACに垂線を引くことで、その交点Eを用いて
△ABEと△BCEはそれぞれ1:1:√2と1:2:√3の直角三角形と分かる。
ABの長さは先ほど分かっているので、各辺の長さも求めることができる。
ACを底辺BEを高さとして面積も分かる。

(2)
OからACに垂線を引き、交点をDとする。
△AODおよび△CODは3:4:5の直角三角形と分かる。
∠AOC=2∠DOCより
∠ABC=∠DOCである。
CからABへの垂線の交点をEとすると、
∠CDO=∠CEB=90°である。
(詳細は省略するが)
△CDOと△CEBが相似なので、△CEBも3:4:5の直角三角形である。
CE=6から各辺が求められる。
ABを底辺、CEを高さとして面積も分かる。

(3)
AC=5より
AC=OA=OCの正三角形であり、
∠AOC=60°
よって∠ABC=30°
AからBCに垂線を引き、交点をDとする。
1:2:√3の直角三角形なのでAB=8より各辺の長さが分かる。
AD=4なのでAC=5と∠ADC=90°より、3:4:5の直角三角形と分かる。
これらによりBCの長さも分かり、
BCを底辺、ADを高さとして面積も分かる。

(1)
∠Cから∠AOBが分かり、
△AOBが二等辺三角形であることから、∠BAO=∠ABO=30°となる。
OからABに垂線を引くことで、その交点Dを用いて
△AOD,△BOD共に1:2:√3の直角三角形と分かる。
AO=BO=5なのでそれぞれの長さも分かる。
BからACに垂線を引くことで、その交点Eを用いて
△ABEと△BCEはそれぞれ1:1:√2と1:2:√3の直角三角形と分かる。
ABの長さは先ほど分かっているので、各辺の長さも求めることができる。
ACを底辺BEを高さとして面積も分かる。

(2)
OからACに垂線を引き、交点をDとする。
△AODおよび△CODは3:4:5の...続きを読む

Q平面図形についての質問です。 この図形の中に相似があるのですが、どこに相似があるのかわかりません。わ

平面図形についての質問です。
この図形の中に相似があるのですが、どこに相似があるのかわかりません。わかる方がいましたらご回答お願いしますm(__)m

Aベストアンサー

CDとEBが平行で、
その間で交差するODとBCから、
△CDQと△BRQは相似になるかと。

Q相似の問題教えてください

AD//BCの四角形ABCDがある。DE:EC=4:3のとき、次の問いに答えなさい。
①CFの長さは何㎝か求めなさい。答え→12㎝
②⊿AGDと⊿FGBの相似比を求めなさい。→4:11
③AG:GE:EFの比を最も簡単な整数の比で表しなさい

③がわかりません。AG:GE=4:11 AD:FC=16㎝:12㎝=4:3で、AE:EF=4:3ここまで
 しかわかりません。この比たちをどう扱えばよいか、、。
教えてください。

Aベストアンサー

AG:GE=4:11 ではなくて、
AG:GF=4:11 ですね。だから
AG=4AF/(4+11)=4AF/15になります。
また、AE:EF=4:3よりEF=3AF/(4+3)=3AF/7
これらから、
GE=AF-AG-EF=(1-4/15-3/7)AF=32AF/105、したがって、
AG:GE:EF=4/15 対 32/105 対 3/7
これは全部に105をかけて28:32:45となります。すなわち
③AG:GE:EF=28:32:45 です。

Q中受算数・・比の問題

下記の解き方を何方か教えてください。


分数Aの分母と分子からそれぞれ5をひいて約分すると1/2になります。また、分数Aの分母と分子からそれぞれ9ひいて約分すると1/3になります。分数Aを求めなさい。


答え13/21


宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

文章で説明するのには骨が折れる問題です。
ちゃんと通じるか不安ですがおつきあいください。

条件を整理します。
質問者様の仰られるとおり分子分母を比を使って整理します。
(1)それぞれ5を引くと1/2になる。
分子:分母=○1+5:○2+5
(2)それぞれ9を引くと1/3になる。
分子:分母=△1+9:△3+9

(1)と(2)で扱う比が異なるので、それぞれ○1や△1と表記しました。わかりにくいと思いますが、線分図で整理して見てください。
ここで、連比をします。注目すべきは分子分母の差です。
(1)において差は○1です。
(2)において差は△2となります。
分子分母の差はどちらも同じ値のはずですから、○1=△2とわかります。

連比して条件を整理すると
(1)分子:分母=△2+5:△4+5
(2)分子:分母=△1+9:△3+9
となり分子分母のどちらを用いても、△1=4とわかります。

比に対する実数が判明したので、あとは計算するだけです。
(1)分子:分母=4✖2+5:4✖4+5=13:21
(2)分子:分母=4✖1+9:4✖3+9=13:21
従って、13/21が答えとなります。

数の論理における分子分母の問題は、分子分母の差に注目すると解けるものが多いので、その点を強調してあげるとよいとおもいます。

文章で説明するのには骨が折れる問題です。
ちゃんと通じるか不安ですがおつきあいください。

条件を整理します。
質問者様の仰られるとおり分子分母を比を使って整理します。
(1)それぞれ5を引くと1/2になる。
分子:分母=○1+5:○2+5
(2)それぞれ9を引くと1/3になる。
分子:分母=△1+9:△3+9

(1)と(2)で扱う比が異なるので、それぞれ○1や△1と表記しました。わかりにくいと思いますが、線分図で整理して見てください。
ここで、連比をします。注目すべきは分子分母の差です。
(1)において差は○1です。...続きを読む

Q中学受験 算数 比の問題

こども向けに解説をお願いします。
1、昨日、AさんとBさんの所持金は8:5でした。今日、Aさんは所持金の4分の1を使い、Bさんは800円を使ったので、二人の所持金の合計は1400円になりました。昨日のAさんの所持金は何円でしたか。
2、10円玉と50円玉と100円玉がいくつかあります。硬貨の枚数の比は3:2:1で、金額の合計は5520円です。このとき、50円玉の枚数は何枚ですか。
アドバイス、どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

2は№1の方が答えているので、1を子供向けに説明します。
まずAと書いた横に直線を引いて下さい。
その線を8等分します。
その下にBと書いて、8等分したAの直線5個分の直線を書きます。
A l―l―l―l―l―l―l―l―l
B l―l―l―l―l―l
(↑こんな感じでしょうか。図がずれて表示されたらごめんなさい。等分した線の位置は揃えて下さい。)
「Aさんは所持金の4分の1を使い」つまり等分した線2個分を使いました。
「Bさんは800円を使ったので、二人の所持金の合計は1400円になりました。」
仮にBさんが800円使わなかったとすると、二人の所持金は1400円+800円=2200円 になります。
つまりAさんが使った2個分を除いた等分した線11個分(Aさんの残り6個分とBさんの5個分の合計)で2200円になります。
等分した線1個分は 2200÷11=200
Aさんは使う前は8個分あったわけですから、200×8=1600


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