現代制御理論は定置制御にはいいのですが
追従制御には無力だと思うのですがどうでしょうか
例えば倒立振り子の場合には机が振動している場合の設計法では無力ではありませんか?

A 回答 (3件)

変換ミスは僕もよくやります.


ご存知かもしれませんが
古典制御では周波数領域で設計できたのに,時間領域でしか設計できないという現代制御理論の欠点を補うのがH∞制御理論ですね.

>それに制御目標は一定とは限ってないが一定値である
>という暗黙の了解がありもし変動するのなら明らか
>に間違っている本が多いのです
ごめんなさい.ちょっと日本語がわかりません.
一定と暗黙に仮定した理論が,一定でない状況に対して破綻するのは自然なことだとおもうのですが….

適用例は知りません.ごめんなさい.
30[Hz]で目標値が変動するというと機械系というより電気系でしょうか?可聴周波数ぎりぎりですからね.でもDCモータのPWMではそれくらいの周波数だったかな?のプラントの慣性にもよりますが…すいません.具体的にはどんな制御対象なのでしょうか?

この回答への補足

くつろぎすぎて書いているので変な日本語担っているかもしれません
そこでもう一度書きます

「制御目標は一定とは限ってない(と言っておきな)が(ら実際は)一定値である
という暗黙の了解が(なければ){ありもし}(制御目標が)変動するのなら明らかに(制御系の動作が)間違っている本が多いのです

自分ながら読み返してみると確かに難解です
感じで書きすぎてますね

DCモータならほぼ一定回転の定値制御のことが多いのですが
例えば光ディスクメディアのトラッキングサーボです
この場合ディスクの回転が30ヘルツの場合トラックが真円になっていないことや回転中心がずれていること等のために0から30ヘルツで160μm程度の激しい制御目標の変動があるのです(トラック幅1.6μm)
ただこの場合は1in-1outなので古典制御で対処できますが
同フォーカスサーボも同じです(0から30ヘルツ500μm)

ロバスト制御はモデル誤差に対処しているのでしょうがノイズより小さな信号による特性の自動調整によって問題を解決できると思うので役に立つのか疑問に思っています。

補足日時:2001/12/25 01:54
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現代制御理論にこだわらずに、


ロバスト制御を使えばいいですよ。
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定置制御は定値制御ですね.


制御量の目標値が変化しないという場合です.

追従制御は目標値が変化する場合であり,
目標値は机に固定された座標上で表現されると思います.

机が振動しているからといって追従制御だとはいえないと思うのですが….

むしろ問題になるのは机に振動によって制御対象にモデル化誤差(この場合は慣性力)がうまれてしまうことです.

現代制御理論はモデル化誤差を陽には考慮していませんが,後年になって,ある程度のモデル化誤差ならば許容できることが証明されています.
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この回答へのお礼

漢字変換を余り確認せずにそれらしい感じがでてきたらそのままにする悪い癖があるので間違ってしまいました(それに確認すると98のデフォルトの感じ登録が定置・低地・偵知だけでした)どうもおさがわせしました

制御目標が変動していないのでサーボにはなっていないので定値は不適当というのはそうですね
いいたかったことは古典制御は周波数特性で外乱や制御目標の変動に対してどの帯域をどの程度抑圧できるかを設計上指定できるのに現代制御の最適レギュレータによる設計はその点を考慮しにくいのではないかということです
それに制御目標は一定とは限ってないが一定値であるという暗黙の了解がありもし変動するのなら明らかに間違っている本が多いのです
ただ古典制御は1in1outだから適用範囲が限られるのが残念です
制御目標が30ヘルツ前後で激しく変動しているサーボ系への現代制御・ロバスト制御の適用例を挙げていただければありがたいのですが

お礼日時:2001/12/23 23:49

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http://homepage1.nifty.com/shimizumon/sanko/kiru_contents/kiru10/kiru10_sanko.html
史実的にはこちら菊川が正しいと思われます。
http://onihei.cocolog-nifty.com/edo/2006/06/index.html
これの最初に方にそれが載ってます。

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空でない集合Xに対して、測度μを導入します。
集合X上の可測関数fであって、|f(x)|^pが可積分であるような関数、つまり、
∫_X |f(x)|^p dμ(x)
が有限である関数全体を考えます(p乗可積分な関数)。この集合(ベクトル空間)をL^p(X,dμ)と書く事にします。

f∈L^p(X,dμ)のノルム||・||_pを
||f||_p = (∫_X |f(x)|^p dμ(x) )^(1/p) (1≦p<∞)
||f||_∞ = ess.sup|f(x)|
で定義します。ess.supは、ある測度ゼロの集合Nを除いた,X\N上をxが動いた時の|f(x)|の上限(本質的上限)です。
※このノルムに関してL^p(X,dμ)は完備になります。したががって、バナッハ空間です。
(必要なことは全て書いたつもりですが、必要なら補足します)

・質問1
lim[p→∞] ||f||_p=||f||_∞
でしょうか?
(有限次元の)普通のノルムの類推から成り立ちそうですが、何とも書かれていないので、気になります。
※証明が複雑なら、結果だけで構いません。

・質問2
定理
1≦p<∞,f,f[n]∈L^p(X,dμ)の時、
||f[n]-f||_p→0ならば、部分列{n_k}が存在してlim[k→∞]f[n_k](x) = f(x)がほとんどいたるところのxで成り立つ。

この定理で、『部分列{n_k}が存在して』は不可欠でしょうか?つまり、
||f[n]-f||_p→0ならば、lim[n→∞]f[n](x)=f(x)がほとんどいたるところで・・・
ではいけないのでしょうか?

まぁ、この定理の直ぐ後の箇所で「部分列」が強調されているので、成り立たないのだとは思います。具体的に、どのような反例があるでしょうか?
こちらも詳細な証明は不要ですが、簡単な説明(イメージ的なことでいいです)をしていただけると嬉しいです。

なお、X,μは何でもいいのですが、できるだけ分かりやすい例がいいので、例えばX=[0,1],μ:ルベーグ測度などとしてください(別のでも構いませんが)。
pは一般の方がいいですが、面倒なら特別なp(例えばp=2)で構いません。

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集合X上の可測関数fであって、|f(x)|^pが可積分であるような関数、つまり、
∫_X |f(x)|^p dμ(x)
が有限である関数全体を考えます(p乗可積分な関数)。この集合(ベクトル空間)をL^p(X,dμ)と書く事にします。

f∈L^p(X,dμ)のノルム||・||_pを
||f||_p = (∫_X |f(x)|^p dμ(x) )^(1/p) (1≦p<∞)
||f||_∞ = ess.sup|f(x)|
で定義します。ess.supは、ある測度ゼロの集合Nを除いた,X\N上をxが動いた時の|f(x)|の上限(本質的上限)です。
※このノルムに関してL^p(X,d...続きを読む

Aベストアンサー

質問1に関してですがこれは良く知られた練習問題で有限測度空間の場合成り立ちます。ところが測度空間が有限ではない場合は一般には成り立たないと思われます。少なくとも命題にある程度の意味を持たせるためにはfがすべてのpに対して∈L^pかつL^∞でなければなりませんがこれでも反例があると思われます。
次に質問2についてですが次のような簡単な反例があります:pを固定します。
まず区間[0,1]上で0または1に値を持つ関数を考えます。[0,1]を二等分、三等分、四等分、、、と分けていき二等分したときの最初の区間[0,1/2]上で1、最後の区間[1/2,1]上で0と定めた関数をf_1とします。次に[0,1/2]上で0、[1/2,1]上で1と定めた関数をf_2とします。以下同様にして関数f_3,f_4,f_5,...と定めていくときこの関数列は問題の反例になっています。
まず各関数のノルムですが明らかに0に収束しています。サポートの測度が0に収束して、かつ関数が1という値しか取っていないからです。次に各点での収束を見てみましょう。任意の点を固定します。このときどんなに大きくnをとっても必ずその点で1となる関数が存在します。したがってすべての点において0に収束しないどころか収束さえしていません。ところが区間の等分の仕方より明らかに0に各点で収束するように部分列が取れます。

質問1に関してですがこれは良く知られた練習問題で有限測度空間の場合成り立ちます。ところが測度空間が有限ではない場合は一般には成り立たないと思われます。少なくとも命題にある程度の意味を持たせるためにはfがすべてのpに対して∈L^pかつL^∞でなければなりませんがこれでも反例があると思われます。
次に質問2についてですが次のような簡単な反例があります:pを固定します。
まず区間[0,1]上で0または1に値を持つ関数を考えます。[0,1]を二等分、三等分、四等分、、、と分けていき二等分したときの最...続きを読む

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家系を教えてください  違い鷹の葉 長谷川です。
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という例文は、何を意味しているのでしょう?
と、この例は私が勝手に作ったものですので、誤用かもしれません(汗)
「~は~のための必要条件ではあるが、十分条件ではない」と、数学の場面だけはなく、それが一般文や会話文で使われるときの具体例や意味を、教えていただけないでしょうかm(__)m

Aベストアンサー

こんにちは。

> 「お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない」
>
> という例文は、何を意味しているのでしょう?
> と、この例は私が勝手に作ったものですので、誤用かもしれません(汗)

この例文が作れるということは、もう十分に「必要条件」「十分条件」という言葉を理解しているのではないでしょうか。

(ややこしいのでANo.2さんの言われるようなほかの手段でポルシェが手に入るなどの例外的な状況は考えないことにしますね。以下、物事を単純化して考えます。)

日常会話的には、この例文を、

「お金を得ることは、ポルシェに乗るために『必要な条件』であるが、
 お金を得たからといって、それだけでポルシェに乗るのには『十分』ではない。」

のように考えれば、「必要」「十分」という言葉で理解できるので、日常会話的にもわかりやすいのではないですか?

前半の意味は明らかで、もちろん、お金を得ることは「必要」ですよね。

後半の意味は、お金だけでは「不十分」ということで、具体的には、例えば免許も必要だということです。つまり、買うお金、免許etc.全部そろって「十分」と言えるので、お金を得ること(だけ)では「十分ではない」「不十分」ということです。

日常会話的には多分、ポルシェに乗りたいということをすべての前提に話をしていると思うのですが、もし仮にその大前提さえもないとすれば、「乗りたい気持ちの存在」も必要条件です。


このぐらいで十分にお分かりかと思うのですが、もう少し厳密な話を付け加えておきますね。

数学的論理学的には、

命題A⇒命題B

のときに、AはBの十分条件、BはAの必要条件です。

この「⇒」は左の方が成り立てば右が(必ず)成り立つことを意味しています。

これを今の文章に当てはめると、命題Aが「ポルシェに乗る」、命題Bが「お金をもつ」です。

これは数学を知らないと、一見ABが逆に見え、ちょっとわかりづらいかもしれないですが、よく考えると簡単です。

「ポルシェに乗る」⇒「お金をもつ」

は簡単に言うと、ある人がポルシェに乗っているということがわかれば、その人はお金持ちだろうとわかるということです。

なにしろ、お金を持っていなければポルシェに乗れないので、その推察は正しいですね。(ここでも人に貰ったかも、などの例外的なことは考えないことにしています。)

逆に、「お金をもつ」⇒「ポルシェに乗る」と考えたら間違いです。
(⇒の記号は時間的な流れを表すものではありません。)

お金をいくら持っていても、ポルシェに関心がなかったり、免許を持っていない買ったりす可能性もあるので、この⇒は成り立ちません。(お金を持てば必ずポルシェに乗るとは限らない。数学では必ず成り立つ場合しか「⇒」とは書きません。たまに成り立つのでは「⇒」とは書かないのです。)

つまり「お金をもつこと」は「ポルシェに乗ること」の十分条件ではありません。

こんにちは。

> 「お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない」
>
> という例文は、何を意味しているのでしょう?
> と、この例は私が勝手に作ったものですので、誤用かもしれません(汗)

この例文が作れるということは、もう十分に「必要条件」「十分条件」という言葉を理解しているのではないでしょうか。

(ややこしいのでANo.2さんの言われるようなほかの手段でポルシェが手に入るなどの例外的な状況は考えないことにしますね。以下、物事を単純化して考えます...続きを読む


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