熱伝導率と熱伝達率の違いをネットで調べたところ、
熱伝導率は物性値で、熱伝達率は物性値ではない、という記載を見つけました。
熱伝達率は周囲環境に依存するとありました。

すると、何の条件も示さずに、単に物質の一般的性質を表す場合に、
「この物質の熱伝達率は○○です。」と書くのは、間違っているのでしょうか?

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A 回答 (3件)

例えば,棒状試料の側面を断熱して両端に温度差をつけます.


当然,高温側の端から低温側の端へ熱が流れます.
温度差に対してどれくらいの割合で熱が流れるかを表すのが
熱伝導率です.
電気伝導のオームの法則は
ΔV = R I  (電位差 ΔV,電気抵抗 R,電流 I)
ですが,全く同様に熱伝導に関して
ΔT = R_T J  (温度差 ΔT,熱抵抗 R_T,熱流 I)
です.
棒状試料ですと,電気抵抗は断面積 S に反比例し長さ L に比例しますから
R = ρL/S
と書いて,ρを電気抵抗率,その逆数 σ=1/ρ を電気伝導率と呼んでいます.
熱の場合も全く同様で
R_T = ρ_T L/S
と書いて,ρ_Tが熱抵抗率,その逆数 κ=1/ρ_T が熱伝導率です.
物質が決まればκが決まりますので,それで物性値といいます.

一方,熱伝達率(通常は表面熱伝達率を指すようです)は
物体表面から熱が失われてゆく(周囲の方が物体より低温だとして)ことに関係しています.
同じ物体を同じ温度に保ち,さらに周りの温度が同じでも,
失われる熱量の割合は周囲の環境によって違います.
ぬるい缶ビールを冷やすのに,氷水(摂氏零度)につけるのが早く冷えるか,
摂氏零度の冷蔵庫に入れるのが早く冷えるか,どちらでしょう.
もちろん,氷水です.
同じ物体,同じ周囲温度でも,環境によって全然違うわけです.
こういうわけで,熱伝達率は対象とする物質のみでは決まらず,
周囲の環境に大きく依存します.
それで物性値ではないというのでしょう.

> 「この物質の熱伝達率は○○です。」
> と書くのは、間違っているのでしょうか?

上に書いたように,
周囲の状況を決めないと物質だけでは意味がありませんね.

dahho さんが
> 「この材質で断面積○mm^2長さ○mmの棒の熱伝達率は○○です。」
と書かれている量は,熱抵抗 R_T の逆数に当たる量で,
熱コンダクタンスと言われます.
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#2のおっしゃるとおりですね。


私が最初に考えていた状況とは違うもののようです。

例えばパソコンの冷却ファンについている放熱フィンは同じ材質でも、板がたくさん出ていて表面積が大きいほど熱伝達率は高くなりますね。もちろん熱伝導率が高い材質ほど熱伝達率も高くなる傾向にあるでしょうが、形状も大切でしょう。空冷より水冷がよく冷えるように周りの流体も大きく関係します。

>AがBよりも熱伝導率が大きければ、同じ条件下においては、AはBよりも必ず熱伝達率は大きくなりますよね?

普通に考えてそういう傾向はあるでしょう。熱伝導率が大きくても、熱伝達率が同じであるとか逆に下がるようなものが不可能とは断言できないと思います。
例えば鍋でカレーを温める場合、熱伝導率の高い鍋では焦げ付いてしまって結果的に熱伝達率が下がるとか…。
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熱伝導率は単位断面積、単位長さのときの熱伝達率ではないでしょうか。



「この材質で断面積○mm^2長さ○mmの棒の熱伝達率は○○です。」なら良いと思います。
同じ熱伝導率の材質でも長さを2倍にすれば熱伝達率は1/2になるし、断面積を2倍にすれば熱伝達率は2倍になるということだと思います。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
「熱伝達率は物性値」で検索すると、数件のヒットがあり、いずれも大学関係のサイトです。
名古屋工業大学のサイトでは、「熱伝達率は物性値ではなく,
物体形状,流体の種類,速度,温度など多くのパラメータが関与する物理量である。」と記載されていました。

ですから、例えば、「鉄は熱伝達率が大きい」という記載よりも、
「鉄は熱伝導率が大きい」というほうが適切ですよね?
あとですね、AがBよりも熱伝導率が大きければ、
同じ条件下においては、AはBよりも必ず熱伝達率は大きくなりますよね?

補足日時:2006/01/05 05:01
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Q局所熱伝達率と平均熱伝達率について

今、熱伝達率について勉強しています。


平均熱伝達率と局所伝達率の違いは何でしょうか?

局所熱伝達率を平均したものが平均伝達率ですか?


もしそうなら、平均熱伝達率が14.38(W/mK^2)にたいして局所熱伝達率の平均が731.9(W/mK^2)なのは間違いということになりますよね?


9か所の局所熱伝達率を計算しているのですが、2374.1(W/mK^2)という結果になったものがあります。

ちなみに、これは実際に実験した結果から熱伝達率を計算しています。
なので、これは数値が大きすぎておかしいですよね?



合っているのか、間違っているのか分からず、混乱しています。
どなたか、平均熱伝達率と局所熱伝達率の違いについてお教え下さい。

Aベストアンサー

説明してある部分の他に多分条件がある、と思いますが。
局所は非常に微小な面積で評価した時の熱伝達率。
平均熱伝達率は平均ではありますが、熱伝達率の平均ではなく、総伝達熱量を伝達面積で割ったものです。
返金温度または、平均温度差として何を使うかで数値は相当違って来ますので、慎重に取り扱って下さい。

例示されている数値は十分ありうるものと思います。特におかしくはありません。
実験か何かわかりませんが、測定方法に問題がある可能性が高い。

局所熱伝達率の測定・計算方法は難しいです。
余り意味のある実験ではにように思います。
工学的には意味なし。

Q熱伝導率 熱伝達率 プラスチック 冷却 時間

熱可塑性プラスチック(PP)を溶かして、水に付けて冷却、硬化させる際に、どれくらい水につけていれば、目的の温度になるかという問題に直面しています。

200度に溶かしたPPを40℃まで冷やすのに必要な時間(秒)を求めたいのですが、
断面積70mm^2、長さ4500mmのPPを、18℃の水に浸した場合、何秒となるんでしょうか。。

どの公式(?)に当てはめればいいのかまったく見当がつかないのです。できれば、式も挙げて頂けると嬉しいですが、どなたかお分かりになる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

溶融状態から固形状態になるのであれば、熱伝導率が大きく変化するでしょうし、200℃から18℃になるのであれば、周囲の水への熱伝達率も大きく変化します。単純な自然対流で仮定できるのかも分かりません。また冷却水温も上がるのではとも思います。

物性値変化が正確に分かっていれば、非定常解析ができるCFDで解くことができるでしょう。

CFD解析ができず、ざっくり知る程度であれば、形状が平板なのか円柱なのか分かりませんが、断面形状毎で種々のハイスラー線図が解かれていますので、固体として上記変化を無視しして解くことはできます。

いずれにせよ、熱電対か何かを埋め込んで実測値と比較し、物性値を求めるには役に立つと思います。

Q熱伝導率と熱伝達率

熱伝導率と熱伝達率の違いをネットで調べたところ、
熱伝導率は物性値で、熱伝達率は物性値ではない、という記載を見つけました。
熱伝達率は周囲環境に依存するとありました。

すると、何の条件も示さずに、単に物質の一般的性質を表す場合に、
「この物質の熱伝達率は○○です。」と書くのは、間違っているのでしょうか?

Aベストアンサー

例えば,棒状試料の側面を断熱して両端に温度差をつけます.
当然,高温側の端から低温側の端へ熱が流れます.
温度差に対してどれくらいの割合で熱が流れるかを表すのが
熱伝導率です.
電気伝導のオームの法則は
ΔV = R I  (電位差 ΔV,電気抵抗 R,電流 I)
ですが,全く同様に熱伝導に関して
ΔT = R_T J  (温度差 ΔT,熱抵抗 R_T,熱流 I)
です.
棒状試料ですと,電気抵抗は断面積 S に反比例し長さ L に比例しますから
R = ρL/S
と書いて,ρを電気抵抗率,その逆数 σ=1/ρ を電気伝導率と呼んでいます.
熱の場合も全く同様で
R_T = ρ_T L/S
と書いて,ρ_Tが熱抵抗率,その逆数 κ=1/ρ_T が熱伝導率です.
物質が決まればκが決まりますので,それで物性値といいます.

一方,熱伝達率(通常は表面熱伝達率を指すようです)は
物体表面から熱が失われてゆく(周囲の方が物体より低温だとして)ことに関係しています.
同じ物体を同じ温度に保ち,さらに周りの温度が同じでも,
失われる熱量の割合は周囲の環境によって違います.
ぬるい缶ビールを冷やすのに,氷水(摂氏零度)につけるのが早く冷えるか,
摂氏零度の冷蔵庫に入れるのが早く冷えるか,どちらでしょう.
もちろん,氷水です.
同じ物体,同じ周囲温度でも,環境によって全然違うわけです.
こういうわけで,熱伝達率は対象とする物質のみでは決まらず,
周囲の環境に大きく依存します.
それで物性値ではないというのでしょう.

> 「この物質の熱伝達率は○○です。」
> と書くのは、間違っているのでしょうか?

上に書いたように,
周囲の状況を決めないと物質だけでは意味がありませんね.

dahho さんが
> 「この材質で断面積○mm^2長さ○mmの棒の熱伝達率は○○です。」
と書かれている量は,熱抵抗 R_T の逆数に当たる量で,
熱コンダクタンスと言われます.

例えば,棒状試料の側面を断熱して両端に温度差をつけます.
当然,高温側の端から低温側の端へ熱が流れます.
温度差に対してどれくらいの割合で熱が流れるかを表すのが
熱伝導率です.
電気伝導のオームの法則は
ΔV = R I  (電位差 ΔV,電気抵抗 R,電流 I)
ですが,全く同様に熱伝導に関して
ΔT = R_T J  (温度差 ΔT,熱抵抗 R_T,熱流 I)
です.
棒状試料ですと,電気抵抗は断面積 S に反比例し長さ L に比例しますから
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Q電子の熱物性値(比熱、熱電導率など)を考慮する必要がある工業上の例

を知りたいのですけど、

自分なりに金属の電子について考えてみると、電子はそもそも金属の
中にあるものであり、電子の比熱=金属の比熱だと思っていました。

個体物理学の本によると、

『実際は金属の自由電子はほとんど比熱には影響を及ぼさない、
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って書いてありました。
ってことは0K(ケルビン)近くでは電子の比熱を考慮しないといけないということでしょうか?

でも0K(ケルビン)って絶対零度のことですよね?_
絶対零度の状況に近い状態なんて、工業上でありえるんでしょうか?

意味不明です。誰か助けてください。お願いします。

Aベストアンサー

物理化学や生化学の研究で使われる核磁気共鳴(NMR)装置は、
巨大な磁場を利用しています。この磁場は電磁石を使って作られていますが、
通常の温度では電気抵抗がとんでもなく問題になるので、
絶対0度近くまで冷却し、超伝導状態にして使用されます。
(これは、液体ヘリウムを用いて冷却されています。さらに、
 その外側を液体窒素を用いて冷却しています。)

また、空気などから液体酸素・液体水素・液体ヘリウムなどの
液化ガスを作る場合は、絶対0度近い温度が必要になるので、
この現場では、工業的に絶対0度が利用されていると、思います。

Q複数材料を組み合わせた場合の熱伝達率について

複数材料を組み合わせた場合の熱伝達率について御教示ください。例えば、熱伝導率及び熱伝達率が単体では既知の合板とシートで2重に覆った時の熱伝達率の計算方法を御教示いただきたくよろしくお願い致します。超概算値でよいので推定できたらと思っています。

Aベストアンサー

具体的な構成が今一つピンとこないので、考え方を書きます。
今、2つの材料が接しているとします。この時の接している境界の温度をT2、高温側の温度をT1、低温側をT3とします。
図で描くと、
| A | B |
| | |
T3 T2 T1
h2 h1
で、T1>T2>T3です。
この時、熱流束q [W/m^2] = h (T1 - T3) と書きたいわけですね。
材料Aの熱伝達率をh2、Bをh1とすると、AとBとの熱流束は等しくないといけない(発熱や吸熱が無い場合)ので、
h1(T1-T2) = h2(T2-T3) --- (1)
となります。T2について整理すると、
T2 = T1 h1/(h1+h2) + T3 h2/(h1+h2)
で、これを式(1)のどちらでもよいので代入します。とりあえず左辺で計算しますと、
h1(T1-T2) = h1 h2/(h1+h2)(T1 - T3)
となります。
従って、h = h1 h2/(h1+h2)
を得ます。抵抗の並列のような表記になりますね。

具体的な構成が今一つピンとこないので、考え方を書きます。
今、2つの材料が接しているとします。この時の接している境界の温度をT2、高温側の温度をT1、低温側をT3とします。
図で描くと、
| A | B |
| | |
T3 T2 T1
h2 h1
で、T1>T2>T3です。
この時、熱流束q [W/m^2] = h (T1 - T3) と書きたいわけですね。
材料Aの熱伝達率をh2、Bをh1とすると、AとBとの熱流束は等しくないといけない(発熱や吸熱が無い場合)ので、
h1(T1-T2) = h2(T2-T3) --- (1)
となります。T2に...続きを読む

Q熱伝導率と電気伝導率について

熱伝導率と電気伝導率について

熱伝導率の大きな物質(例えば銅、アルミニウム、鉄、・・・など)は電気伝導率も大きく、
熱伝導率の小さな物質(例えばアスベスト、ガラス、発泡スチロール・・・など)は電気伝導率も小さい。
これは常に成り立つのでしょうか。
またこの熱伝導率と電気伝導率の関係性は物理的に解明されているのでしょうか。
 

Aベストアンサー

電気伝導と、熱伝導は、物性論の教科書をひもとかれれば、理論的にだいたい説明がつくことが割と簡単にご理解頂けるとおもいます。小生は電気伝導性ない(すなわち絶縁体)、熱伝導のよい材料の開発にむかし従事していました。自分の知るかぎり実用化された材料でのチャンピオンデータはBeOでまさに圧勝でした。熱膨張経緯数もアルミナとほぼ同じことから半導体の熱拡散材料として、他に累を見ない材料でしす。ただ、毒性の問題でその使用が相当規制されており、国産されていないため(製造、加工が禁止されている)、相当量米国から輸入されているはずです(米国の一企業の独占)。次にAlNとかSiCが絶縁材料で熱伝導率が高いため注目されていますが、AlNは熱膨張係数が若干小さいこと、SiCはご存じ半導体でBeOを添加して絶縁性を得ていましたが(開発当時は、日本の世界的発明ともてはやされました)、それでもAlN以上に電気特性が良くないこと、それとやはりBeOが問題となり今はあまり使用されていないはず。最初の方がお答えになったダイヤモンドは熱伝導、絶縁性ともに極めて良好ですが、熱膨張係数があまりに小さすぎ、半導体とのミスマッチがひどく、大型チップへの対応ができないため、その用途は極めて限られてているはずです。

電気伝導と、熱伝導は、物性論の教科書をひもとかれれば、理論的にだいたい説明がつくことが割と簡単にご理解頂けるとおもいます。小生は電気伝導性ない(すなわち絶縁体)、熱伝導のよい材料の開発にむかし従事していました。自分の知るかぎり実用化された材料でのチャンピオンデータはBeOでまさに圧勝でした。熱膨張経緯数もアルミナとほぼ同じことから半導体の熱拡散材料として、他に累を見ない材料でしす。ただ、毒性の問題でその使用が相当規制されており、国産されていないため(製造、加工が禁止されている...続きを読む

Q熱伝達率について

熱伝達率について調べると、流れている空気の場合、11.6~290.7w/(m^2・k)とありますが、下記の条件の場合の熱伝達率は概算値でけっこうですので、分からないでしょうか?
表面積0.03m^2の円筒物、温度80℃、重量2kg、物質の密度7.874×10^3kg/m^3、体積0.256×10^-3m^3、比熱461J/(kg℃)
1540mm×2700mm×300mmで囲われている室内で、周りの雰囲気温度17℃、室内には17℃の空気が2.5m/secで流れている状態内に、80℃の物体が置かれている。
熱伝達率は、レイノルズ数とプラントル数などにより定義され、実験値や複雑な計算が必要と思われますが、やり方の方向性が知りたいための熱伝達率なので、大体の数値でいいので、教えて頂けないでしょうか

Aベストアンサー

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますので。
   (1) R = 0.0367 [m]、L = 0.242 [m]
   (2) R = 0.116 [m]、L = 0.0242 [m]

【円柱外部を冷却するときのNu数】
円柱を強制空冷する場合、空気を円柱軸に沿って流す場合と円柱側面に冷気を当てる場合では Nu(ヌセルト数)が異なりますが、普通は円柱側面に冷気を当てると思いますので、その場合の実験式は次のようになります。
   Nu = C*Re^n*Pr^(1/3) --- (1)
Re はレイノルズ数、Pr はプラントル数で
   Re = u*R/ν --- (2)
です。u [m/s] は冷気の流速、R [m] は円柱の直径、ν [m^2/s] は冷気の動粘性係数です。Pr と ν の値は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度での値を使います。Pr と ν の温度依存は[1] で計算できます。

【Nu数の実験式】
C と n は定数で、Re の値によって以下のような値をとります [2]。
     Re         C    n
   40~4000     0.683 0.466
   4000~40000   0.193 0.618
   40000~400000 0.0266 0.806
冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、[1] を使って動粘性係数 νを計算すると、3.3×10^(-6) ~ 9.5×10^(-6) [m^2/s] なので、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合のレイノルズ数は、式(2)で計算すると Re = 9703(20℃)~27500(80℃)の範囲になります。したがって、C と n の値は C = 0.193、n = 0.618 を使えばいいことになります。Re = 9703~27500 に対する Nu は、式(1)で計算すると 50~95 の範囲になります。

【熱伝達率とNu数の関係】
一方、Nu と熱伝達率 h [W/m^2/K] との関係は、円柱の場合
   Nu = h*R/kf
で表わされます。kf は冷媒(空気)の熱伝導率 [W/m/K] です(円柱の熱伝導率と区別するために f をつけます)。空気の熱伝導率の温度依存は [3] で計算すると、冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、kf = 0.026 ~ 0.030 W/m/K の範囲になります。したがって、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合の熱伝達率 h は
   h = Nu*kf/R = 35 ~78 [W/m^2/K] --- (3)
となります。これは質問文にある空気の熱伝達率の範囲に入っています。

【熱伝達率と円柱温度の関係】
考えている円柱は細長いので、内部の温度分布は一様とみなせます [4]。その場合、円柱が一定の熱伝達率で冷却されたときの円柱温度 T [℃] の時間変化は次式で表わされます。
   T = Tc *( T0 - Tc )*exp{ -h*A*t/( ρ*cp*V ) } --- (4)
で表わされます。Tc は冷気温度 [℃]、T0 は円柱の初期温度 [℃]、S は冷却面積(円柱側面の表面積) [m^2] 、t は時間 [sec]、ρは円柱の密度 [kg/m^3]、cp は円柱の比熱 [J/kg/K] です。したがって、 Tc = 17 ℃、T0 = 80 ℃、S = 0.03 m^2、ρ = 7874 kg/m^3、cp = 461 J/kg/K 、V = 0.256×10^(-3) [m^3] のとき、冷気にさらされてから 20sec 後の円柱温度 T20 は以下のようになります。
   T20 = 76.9 ~ 78.6 [℃] --- (5)
これは ANo.1 での概算計算結果
   Tout = 75.9 [℃]
とほぼ同じです(やはり意外に冷えません)。

この計算はクーラのダクトから17℃の冷気が複数の円柱にまんべんなく当たっている場合ですので、ワークの配列によっては結果が違ってきます(これより冷えることはありませんが)。クーラの冷却能力を倍にした場合は、風速を倍の 5 [m/s] にすればいいはずです。式(4)で冷却時間をもっと長くしてみればどれくらいまで冷えるか計算できますが、ワークが冷やされてくると冷気との温度差がなくなっていくので、熱伝達率が一定でも、単位時間に奪われる熱量が減ってくるので、だんだん温度の下がり方が鈍くなります(式(5)で時間を変えて計算してみると分かります)。

空気の動粘性係数 ν や熱伝導率 kf、それらから計算される Re数やPr数、Nu数は、厳密には円柱温度と冷気温度の平均値での値を使わなければなりません。具体的な計算手順は、最初に、円柱温度を75℃くらいと仮定して、その温度と冷気温度の平均の46℃での物性値を使って計算し、出てきた円柱温度と冷気温度の平均温度を使って空気の物性値を補正し、また円柱温度を計算するということを繰り返せば、最終的な円柱温度が出てきます。しかし、式(5)の温度範囲は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度が 20℃~80℃とした場合の値なので、最終的な円柱温度の値は式(5)の範囲に入っているはずです。

【補足】
[1] 1気圧の空気の Pr 数はと動粘性係数 ν は、室温付近では次式で近似されます。
      Pr = 0.713 - 0.0002*t
      ν = 1.296×10^(-6) + 1.02×10^(-7)*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[2] 谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.142.
[3] 1気圧の空気の 熱伝導率 kf [W/m/K] は、室温付近では次式で近似されます。
      kf =0.0243+0.0000741*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[4] 円柱の体積を V [m^3]、冷却面積(側面)を A [m^2]、円柱の熱伝導率を k [W/m/K]、熱伝達率を h [W/m^2/K] としたとき
   h*V/( k*A ) < 0.1
を満たせば内部の温度分布は一様とみなせます。炭素鋼(S53C)の熱伝導率の値はWebでは見つかりませんでしたが、資料 [2] に出ている炭素鋼の値は 54 W/m/K( 0.5C以下)~36 W/m/K(1.5C)なので、45 [W/m/K] くらいとすれば、この場合、Nu = 50~95、V = 0.256×10^(-3) [m^3]、A = 0.03 [m^2] なので、h*V/( k*A ) = 0.0095~0.016 < 0.1 となって条件を見たします。谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.83.

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますの...続きを読む

Q熱伝達と熱伝導の両方を考慮した非定常解

平板の1次元熱伝導の問題で、t=0で周囲の気体の温度がT1, 板の温度は一様でT0(<T1)であり、t>0での平板内の位置xでの温度T(t,x)を計算したいと思っています。
このとき、板の周囲は温度が一様の気体であり、気体と板の表面では熱伝達抵抗があり温度が同じではないという条件も考慮したいと考えています。つまり、気体から板の表面への熱伝達と板の内部での熱伝導の両方を考慮に入れて、かつ非定常の問題を解くという形になっていると思います。
熱伝達については、教科書等で”熱通過”の問題として取りあげられているものは見つけたのですが、いずれも定常状態であり、時間の変数は入っていません。そもそも、定常状態でなぜこのように外部と表面で温度差ができてしまうのかもよく理解できません。
どなたか御存じの方、この辺りの考え方も含めて教えていただけないでしょうか。ややこしい質問ですいません。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

熱に関する熱伝導の1次元の支配方程式は、以下のようになります。
(δ/δx)λ(δT/δx)-cρ(δT/δt)+h(T0-T1)=0
λ:熱伝導率、T:温度、c:比熱、ρ:密度、h:熱伝達係数
あとは、質問の通り。

この微分方程式をとけば、答えを求めることができます。

外部と表面で温度差ができる理由は、気体は対流するからです。温度が上がれば、密度が小さくなり上に行ってしまいます。外部の温度を一定という条件がついていますが、これは問題を簡単にするための都合の良い仮定であって、気体が少ない場合などはちゃんと気体の温度上昇も考慮しなければなりません。ただ、それを考慮するためには、流体と熱伝導の連成になるため理論解を求めることは困難となります。

他にも、あるとおもいますが参考文献の一例。
西川兼康,藤田恭伸:「伝熱学」,理工学社(1982),pp.56-58

コンピュータを使ってときたい場合は、一次元ですし単純な差分近似をすればよいと思います。

Q熱伝達率と物性の関係

いつもお世話になっております。

今、円柱に温風が流れている系の円柱の温度変化、円柱通過後の温風の温度変化を勉強しております。
そこで、熱伝達率を求め、移動する熱量からそれぞれの温度変化を求めようと思いました。

参考書で調べると、熱伝達率の求め方として強制対流熱伝達のMcAdamsの実験式を見つけました。
Nu = αd/λ = c(ud/ν)^n*Pr^(1/3)
これによると、熱伝達率は両物体間の算術平均温度における温風の物性と流速、円柱のサイズによって与えられることがわかりました。

ここで、直感的に円柱の熱伝導率等の物性は必要ないのか?と疑問に思いました。

なぜ、円柱の物性は必要ないのか、御教授いただけませんでしょうか。
よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

専門家ではありませんが、一般的な物理的考察からは厳密には物体の熱伝導率に依存するでしょう。
ただし、McAdamsの実験式で、Nu はヌッセルト数であり無次元化されていて、熱伝導率などの物性には依存しない量です。例えば温度が均一な板の強制対流の熱伝達率 h (W/(m^2K))は、h = Nu k/L (k=流体の熱伝導率、L=物体の長さ) です。

しかし、熱移動の拡散型微分方程式の境界値問題を解いてみればわかりますが、平均の熱伝導率は、物体と気体それぞれの熱伝導率をa、bとすれば、 1/(1/a + 1/b)のような形になり、a、bの大きさに著しい違いがあると小さい方が支配的になります。つまり、熱伝達の物理過程を考えれば納得できると思いますが、熱伝導率の小さな方の過程が全体の過程を律速します。

例えばヘリウムや水素など極端に軽い気体を除けば、空気も水蒸気も熱伝導率(W/mK)は概ね 0.02~0.03 程度です(出典 理科年表、以下同じ)。一方金属では銅~400、鋼鉄~17~50、アルミ~240 、グラファイト~80~230、また、石英ガラス~1.4~1.9、磁器~1.5、コンクリート~1、アクリルやポリスチレンなど一般的なプラスチックは 0.1~0.3 程度、などで、10倍程度以上の違いがあると実験式程度の正確さでは物体の熱伝導率の影響は誤差の範囲で無視できます。実験式はおそらくもっとラフかもしれません。
これが断熱材のようなものだと様子が違ってきます。木材で0.14~0.18、グラスウールで 0.04、などですからこのような素材の場合は影響が現れてくるでしょう。

専門家ではありませんが、一般的な物理的考察からは厳密には物体の熱伝導率に依存するでしょう。
ただし、McAdamsの実験式で、Nu はヌッセルト数であり無次元化されていて、熱伝導率などの物性には依存しない量です。例えば温度が均一な板の強制対流の熱伝達率 h (W/(m^2K))は、h = Nu k/L (k=流体の熱伝導率、L=物体の長さ) です。

しかし、熱移動の拡散型微分方程式の境界値問題を解いてみればわかりますが、平均の熱伝導率は、物体と気体それぞれの熱伝導率をa、bとすれば、 1/(1/a + 1/b)のような形になり...続きを読む

Q熱伝導、熱伝達に影響を及ぼす因子について。

熱伝導、熱伝達に影響を及ぼす因子って何がありますか。

熱伝導、熱伝達によって移動する熱量に影響を及ぼす因子で、それぞれについて例えばどんなものがありますか。またそれは、例えば何かに比例したり反比例したりするものなのでしょうか。

Aベストアンサー

こんにちは。

熱伝導は、
・温度勾配(単位距離当たりの温度差)に比例
・熱伝導する経路の断面積に比例
・熱伝導する経路の部分の物質の熱伝導率に比例
の3つだけです。
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E5%B0%8E/
ちなみに、熱を電気に置き換えてみると、
・電流は電圧に比例
・電流は電線の太さ(断面積)に比例
・電流は電気伝導度(電気抵抗の逆数)に比例
ということで、ほとんど同じ考え方ができます。

ところが熱伝達となると、上記の熱伝導の因子のほかに、固体と気体・液体との熱のやり取りや流体力学の因子が加わり、いきなり難しくなります。
「流体力学」という名称は、一見、理論的な力学のようですが、実は経験式だらけの世界です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E9%81%94%E7%8E%87


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