冬休みの課題で数学をやっていたのですが・・・

次の数列の和を求めよ

 n    1
 Σ ------
 k=1  k^2+k

ついでにkで表されている部分は「(kの2乗+k)分の1」です
皆様、お願いします

A 回答 (3件)

Σの範囲部分は省略させていただきます。



 Σ1/k(k+2)
=Σ2(1/n-1/k+2)

という順序で説く方法を習いませんでした?
教科書をもう一度よく探してみてください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
1/k(k+1)で計算できました。

お礼日時:2001/12/25 00:13

間違えました。

正しくは

Σ{1/k-1/(k-1)}

です。失礼しました
    • good
    • 0

1/k-1/(k+1)を計算してみてください。

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QParsevalの等式と指示された関数を使ってΣ[k=1..∞]1/(2k-1)^2とΣ[k=1..∞]1/k^2の和を求めよ

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し
,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx
(2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。
(i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1
(ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x


で(2)の求め方が分かりません。
b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ)
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2

となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

偶関数だからというより、nが偶数のとき
 b_n = 2/π∫[0..π] sin(nx)dx
は n/2周期にわたる積分になるので0です。

QΣ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形にしたい。

皆様、こんにちは。

表題の通りなのですが、
Σ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形にしたいのですが、
やり方が分かりません。
一応答えは分かっているのですが、導き方が分からないのです。
証明は帰納法でできると思います。

Σ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形に簡単に直せる方がいましたらそのやり方を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「積の形」というのがよく分かりませんが、Π[k=1→n]・・・みたいな形にするということなら私にはお手上げです。
でも「単に和を求めろ」ということでしたら、ヒントを。

簡単のためにm=3で考えると、
1・2・3=1・2・3・4/4
2・3・4=(2・3・4・5-1・2・3・4)/4
3・4・5=(3・4・5・6-2・3・4・5)/4


n・(n+1)・(n+2)=(・・・・)/4
ですよね。
両辺をザザーっと加えると左辺がΣ[k=1→n]k(k+1)(k+2)、右辺がいちおう「積の形」になります・・・

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Q数列 (k+1)ak+1=kak+2(k+1)^2 のakをkをもちいて表せ。という問題(画像の

数列

(k+1)ak+1=kak+2(k+1)^2

のakをkをもちいて表せ。という問題(画像の2番です。)で、解答にはkak=として階差数列を利用してました。

青チャートや一対一を探してもこのような問題はなく、どうしてこのような解法になったのか教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

b[k]=k・a[k]と置き換えると
分かりやすいかも
a[1],2a[2],3a[3],,,
ka[k],(k+1)a[k+1],(k+2)a[k+2],,,
という数列を新しく作って考えてます。

Q{-(k+2)(cost)^(k+1)(-sint)+k(cost)^(k-1)(-sint)}

タイトルの0からxの積分つまり∫0からxの計算ができません・・・誰かお願いします!
写真でいう3行めから4行めへの計算を詳しくお願いします!

Aベストアンサー

-∫(t:0→x)(n+1)[(cost)^n]sintdt
=∫(t:0→x)(n+1)[(cost)^n]d(cost)
=(n+1)[(cost)^(n+1)]/(n+1)(t:0→x)
=[(cost)^(n+1)](t:0→x)
=(cosx)^(n+1)-1

前半はn=k+1
後半はn=k-1


人気Q&Aランキング

おすすめ情報