波動方程式について教えてください。

波について研究しているのですが、ガウス関数や、波動方程式
がよく分からないので、簡単に教えてください。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2000/12/18 22:12

質問が漠然としていて、誰も回答のしようがないようです。

何の波の、どんな事を、どうやって研究していますか？ガウス関数がどこで出てきましたか？波動方程式のどこがわかりませんか？数学はどの位分かりますか？

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2000/12/25 14:25

stomachman さんの書かれているとおりで，解答の仕方に困りますね．

そう言ってしまっては，身も蓋もないので少しだけ．

まず，一番標準的な１次元の波動方程式は
∂^2 f(x,t)/∂ t^2 = c^2 {∂^2 f(x,t)/∂ x^2} ..... (1)
です．右向き進行波 g(kx-ωt) と左向き進行波 h(kx+ωt)の任意の線型結合が
(1)を満たすようになっています．ω=ck で，ｃが波の速さです．
同じ形の波の右向き進行波と左向き進行波を重ねて定在波ができますから，
上のようにしておかないと定在波を表すことができません．
２次元，３次元の波動方程式なら(1)の右辺の x の２階偏微分がラプラシアンになります．

その他，余分な項がついて非線形の波を表すような波動方程式もあります．
sine-Gordon 方程式，Korteweg‐de Vries 方程式など．
こちらはソリトンなどの話で有名です．

ガウス関数とは exp{-ax^2} の形の関数のことです．
波の話で出てくるなら exp{-a(kx±ωt)^2} のタイプでしょう．
パルス波の典型的な例です．
波というと，サイン波のようなものが第一に頭に浮かぶと思いますが，
パルス波も立派な波で，(1)を満たします．

いくらか回答になっているでしょうか？

stomachman さんが言われるようにどういう研究かよくわからないのですが，
波の話なら波動方程式は基本ですので，適当な教科書から勉強されるようおすすめします．
大学の理工系学部の１年生程度の本なら，
永田一清：「基礎 波動・光・熱学」(サイエンス社)など．
この本は私が授業で使ったことがあります．