出産前後の痔にはご注意!

立方体を6色の色で塗り分けるという問題。

一番最初に一番上の面を1色固定して、その下の面を残りの5色から1つ選らんで、側面を(4-1)!で円順列として解く(隣あう面は違う色)

⇔5C1×(4-1)!

となるそうなんですが、私は固定した一番上の面を塗る場合の数も考え、
6×5C1×(4-1)! にしました。
コレは何でダメなんですか??

A 回答 (4件)

結局、この問題は円順列の2段活用なんです。



円順列を復習してみましょう。考え方には二通りあり

1.n種類の札を円状に並べるには
n!で計算される組み合わせが1種類につきn個ずつ
重複しているので
n!/n=(n-1)!

2.回転させて同じものを一つと数えるのなら
一箇所の札を最初から固定して後の組み合わせを数える
ことで計算できる。
(n-1)!

結局、円順列を数えるときは1箇所を1つに固定して考えるのが
有効です。

これを立方体に広げているのがこの問題です。
これも回転させて同じものは1つと考えるので
1箇所を固定して考えています。(⇒上面の色は固定)
その上で、下面の色を選択(5C1)、残った色で
再度円順列(4-1)!
だから5C1*(4-1)!ですね。

最後に6をかけては、せっかく円順列の考え方で固定して
勘定した組み合わせを、最後に固定した部分にn通りの入り方が
あるので
(n-1)!*n=n!
として普通の順列に戻しているのと変わりませんよ。
    • good
    • 1

立方体なのでどの面が上になるかは決まりません。


いってみれば、どの面が上でもよいわけです。
つまり、どの面を上としてみてもよいということです。
その条件での塗りわけなので、色を選ぶことができる面は、
固定した面の下の面と側面の5つの面になります。
よって5C1×(4-1)!通りになります。
    • good
    • 0

どの面も区別のない立方体だと、6×5C1×(4-1)!では重複して数えているのです。



上面に赤を塗った場合、上面は赤でないけれど下面が赤の場合、側面が赤の場合があります。
しかし、転がして同じ塗りかたにみえるものはダメです。
それぞれ違う塗り方か調べるときに、赤の面を上に向けて見比べます。なので、残り5色の順番を考える事になって、
5C1×(4-1)!
うまい説明が思い付かないです。ごめんなさい。
    • good
    • 0

一番上の面を塗るときの場合わけをしても、回転させると同じものが6通りずつ出来てしまい、あとから6で割らなくてはならないからだと思い

ますが・・・
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q立方体の塗り分け

立方体を6色全部使った色の塗り分け方は何通りあるか。

よくあるのは、5×3!の計算(1面を固定して、向かいの面が5通り、側面3!)

聞きたいのは、6面をアイウエオカとし、これに6色を並べて、6!
この6!に同じ塗り方が答えの30通りから逆算すると、24通りになるが、
どうやって24通りをもとめればよいのか。教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

立方体には正4角形の面が6こありますよね。

例えば、立方体の1面だけを赤く塗り、さらに赤の隣の1面を青く塗ったものを考えてください。
赤い面をどの面に一致させるかは、立方体の面の数である6通りあります。
さらに、赤い面をその向きに固定すると、青い面は赤い面と隣り合う4つの面のどれかに
なりますので、その位置のパターンはは4通りあります。
そして、隣り合う2面の位置が決まれば、これ以上回転させることはできません。
したがって、面の数6と、1つの面の辺の数4をかけた24が、回転のさせ方の数になります。

同様に、
 正4面体なら、4×3=12通り
 正8面体なら、8×3=24通り
 正12面体なら、12×5=60通り
 正20面体なら、20×3=60通り
となります。

Qじゅず順列の考え方がよくわかりません。

「じゅず順列は、円順列の場合÷2でよい。
なぜなら、普通の方向から見た場合と裏から見た場合があるから。」

という説明を受けたのですがなんだかうまく飲み込めません。
なにかうまく説明できる方おりましたら、教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

 A
B F
C E
 D



 A
F B
E C
 D

は、円卓では違うものと見なしますが、
数珠の場合は同じものと見なします。

鏡に映した状態と考えてもよいです。

ですから、
どの並び方においても、
円卓では違うものとしていた鏡写しの2通りを、1通りと見なすわけですから、
全体としても半分通りになります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q円順列が意味不明です。

円順列が意味不明です。

異なる4つのボールを円形に並べる時の並べ方の総数は、公式より、

(4-1)!=6(通り)

ですよね。

参考書等で円順列の解説を読むと、以下のように書かれています。

「4つのボール a, b, c, d を円形に並べ、それを1つずつ回転させる。
すると、並び方としては4種類できる。
ここで、aのボールに注目すると、ボール同士の相対的な位置関係はかわらない。
したがって、4種類の並び方は同一と見なせる。
円順列では、4倍分余計に計算した事になるので、4!を4で割る。」

ここで疑問なんですが、どうして「4倍分余計に計算した」という事になるのでしょうか?
上の解説では、「4種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・

一列に並べる順列は理解できるのですが、「円順列」「同じものを含む順列」の概念が全く理解できません。
公式を覚えてしまうのは容易いですが、しかしそれだけでは応用が利かないと思いますので。

かなりのバカなので、バカにも分かるように解説していただきたいのです。

ついでに言うと、僕はバカで不細工で29歳の童貞です。
こんなバカで存在価値が無いダメ男でも東大に受かりますか?
東大のような超一流の国公立大学に受かって、僕を見下している周りの奴らを見返してやりたいです。

円順列が意味不明です。

異なる4つのボールを円形に並べる時の並べ方の総数は、公式より、

(4-1)!=6(通り)

ですよね。

参考書等で円順列の解説を読むと、以下のように書かれています。

「4つのボール a, b, c, d を円形に並べ、それを1つずつ回転させる。
すると、並び方としては4種類できる。
ここで、aのボールに注目すると、ボール同士の相対的な位置関係はかわらない。
したがって、4種類の並び方は同一と見なせる。
円順列では、4倍分余計に計算した事になるので、4!を4で割る。」

ここで疑問...続きを読む

Aベストアンサー

>>上の解説では、「4種類は同一とみなす」まではすんなり理解できたのですが・・・
 4種類を同じものとみなした場合、同じものが4つ含まれていることになりますよね。
 だから、4で割るのです。
 同じものは一つとして数えるわけですから。

 または、逆に考えてはどうですか?
 円順列をどこかで切断して、順列に戻します。
 一つの順列に対して、要素の個数だけ(この場合は4つ)切断する場所があります。
 つまり、「円順列の数 × 要素の数(N) = N個の要素を並べる順列の数」
 このように考えれば「N個の円順列の数 = N!/N」です。

Q不可算名詞は三単現のsをつけるのが普通ですか?

DUO3.0 No404です
The vague rumor proved to be false. Nevertheless, some skepticism lingers on.
上記の二つ目の文章の主語は【some skepticism】ですが動詞に三単現のsが付いています。不可算名詞は三単現のsをつけるのが普通ですか?
よろしくお願いいたします。(他に不可算名詞が主語になっている例文があったら紹介してください。)

Aベストアンサー

こんにちは。4/22のご質問ではお返事を有難うございました。

1.ご質問文の主語skepticismは「無神論」「懐疑論」という主義をあらわす、抽象名詞です。

2.抽象名詞は不可算名詞になります。

3.不可算名詞は数えられません。つまり、単数と同じ扱いになるのです。

4.不可算名詞が主語になる場合、三人称単数の扱いになります。従って、ご質問文の動詞には、三単現のsが付いているのです。

5.Someは「いくつかの」「いくらかの」「ある程度」といった意味を持ち、可算名詞、不可算名詞、両方を修飾することができます。

6.不可算名詞が主語になっている例文:

The sun is necessary for flowers.
「太陽は花に必要だ」
There was much snow.
「沢山雪が降った」

などがあります。
以上ご参考までに。

Q同じものを含む円順列と数珠順列

「赤玉2個、青玉2個、黄色玉2個を円形に並べる並べ方は?」

という問題は、理解できました。

「赤1個を固定して、残り5個の順列を考えると、30通り。

そのうち、

固定した赤玉と同じ赤玉がもう1個あるあから、回すと自分自身と一致するもの(円の中心に関して対象なもの)を考えて…2通り。

残りの28個は、回すと同じになるペアがあるから、28÷2=14個。

2+14=16個」

ここまで理解するのにいっぱいいっぱいで…><


考えながら生まれた疑問…

もし、この円形の問題を、さらに輪にした場合はどうなりますか?

誰か教えてください。。。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数珠順列の場合は、左右対称になるものを探します。

赤青青赤黄黄のパターンが3通り
赤青黄赤黄青のパターンが3通り
計6通りが左右対称になり、残り10通りは左右対称にならないので裏返すと同じになるペアがあるから2で割って、
6+10/2=11通りが答えとなります。

Q数学・組み合わせの質問です。

次の図形を6色の色で塗り分けるとき、塗り方は何通り?という問題で

(1)立方体:上を固定して下は5通り、側面は円順列 よって5×3!=30とおり

(2)直方体:上下をきめて側面は円順列 よって6C5×3!=90とおり

(3)上下大きさの違う正方形に側面は合同な台形の立体:
  上は6通り下は5通り側面は円順列 よって6×5×3!=180通り


なんでこんな違いが出るのかわかりません。特に立方体と直方体に違いが出るのが
わかりません。

Aベストアンサー

No.1です。すみません。マルチメディアファイル(画像)を誤って
消してしまいました。ごめんなさい。

もう一回、再回答します。すみません…。

なお、先の文章の「正方体」は、「立方体」の誤りです。

Q高校数学の教師になる難易度は??

高校数学の教師を目指しています。
私は某中堅私立理系大学卒で、ちょっと前まで社会人(3年間)でした。
高校数学の教師になろうと会社を退職して現在勉強中なのですが、うわさで高校数学はほぼ無理。
なるには、大学が旧帝大レベル(東大、京大、阪大)もしくは有名大学の大学院卒ぐらいでないと厳しいと聞きました。
実際、中学数学教員と比べてどうなのでしょうか??
中堅私大卒では厳しいものなのでしょうか??
また、高校数学の教員になるためのアドバイスあったらおしえてください。
 通信教育する。
 学校行く。(東京アカデミー、河合塾ライセンススク ール)など
なんでも良いので情報ください!!

Aベストアンサー

はじめまして。公立高校で英語を教えています。

大学名は全然関係ないとおもいますよ。私の職場でも東大、京大から底辺私立大の出身者がいます。これは数学にかかわらず、どの教科でも同じです。ただ高学歴の人の方が多いのは事実かもしれません。

公立高校の場合は、教科の力よりも、生徒指導力及び部活の指導力で採用は決まると思います(あと、親が校長先生だとかコネもあります?(~_~;))。

実際の現場では、教科の力なんて関係するのは、ほんの一握りの進学校だけです。真ん中から下の公立だったら、英語で言えば英検2級の力もあれば十分ですが、柔道2段ぐらいでないと勤まらない学校はたくさんありますから。(~_~;)

講師で生徒指導部だ活躍するとかして生徒指導力を証明したり、経験者なので部活動で野球やサッカーなどの指導ができるという方が有利かと思います。

一度、講師登録をして講師を経験してみてはいかがでしょうか?現実を知った上で、教師になったほうがいいと思います。

QWould you like~?とWould you~?の違いは

相手に何かをお願いするときに、
Would you like~?
Would you~?
と両方の言い方があると思うのですが、likeをつけるかつけないかはどのように判断するのでしょうか?
また意味はどう変わるのでしょうか?

Aベストアンサー

Would you~?「~していただけませんか?」は丁寧な依頼表現、Would you like~?「~は如何ですか?」は丁寧な勧誘表現です。

依頼表現で使われるwouldやcouldは、「条件節(if節)の内容を言外に含めた婉曲用法」なのです。つまり、「(もし~できるのであれば)~していただけるでしょうか」と丁寧で控え目な調子を出すことができます。Will you~?やCan you~?はただの助動詞の勧誘表現ですから、wouldやcouldのような婉曲用法はないのです。

Would you like~も同じ婉曲用法で、「(もし私が~を勧めたら)~をお気に召すでしょうか?」という丁寧で控え目な調子の出る勧誘表現なのです。I would like to~「~したい」(~することをできればしたい)という表現もこの用法からきているのです。

Would you like~のlikeは「~を好きである」という他動詞でlikeの後に名詞を目的語として持って来ることができます。例:
Would you like another cup of tea?「もう一杯紅茶如何ですか?」
Would you like going on a picnic?「ピクニックに出かけるというのは如何でしょう?」
Would you like to go on a picnic?「同上」(このto不定詞は名詞的用法)

ご参考になりましたでしょうか。

Would you~?「~していただけませんか?」は丁寧な依頼表現、Would you like~?「~は如何ですか?」は丁寧な勧誘表現です。

依頼表現で使われるwouldやcouldは、「条件節(if節)の内容を言外に含めた婉曲用法」なのです。つまり、「(もし~できるのであれば)~していただけるでしょうか」と丁寧で控え目な調子を出すことができます。Will you~?やCan you~?はただの助動詞の勧誘表現ですから、wouldやcouldのような婉曲用法はないのです。

Would you like~も同じ婉曲用法で、「(もし私が~を勧め...続きを読む

Q正多面体の面には何通り色が塗れる

例えば正四面体があって、それに面の数だけ色を塗り分けるとすると、
仮に面Aを底面とすると、残りの面B,面C,面Dは数珠計算の要領で、
3P3/3=2通り
さらに正四面体なので
{4×(3P3/3)}/4
=2通り の塗り方があることになります。

立方体だと側面は
4P4/4=6通り
同様にして
{6×5×(4P4/4)}/6
=5×6
=30通り となります。

同じように考えていくと、正八面体は
{8P4/4×4!/4}/8
=(420×6)/8
=2520/8
=315通りでいいんでしょうか。

また、正十二面体と正二十面体ではどう考えればいいんでしょう。
全く分からないので分かる方お願いします。

Aベストアンサー

正多角形の面を
1底面
2底面に線で接する面
3上記以外の面
に分類して考えます。

正4面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 3面
3上記以外の面 0面
底面を固定して考えると円順列で
3!/3=2

正6面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 4面(底面が正方形のため)
3上記以外の面 1面
底面を固定して考えると
3は 5P1=5
2は円順列で4!/4=6
だから5*6=30(5!/4)

正8面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 3面(底面が正三角形のため)
3上記以外の面 4面
底面を固定して考えると
3は 7P4=840
2は円順列で3!/3=2
だから 840*2=7!/3=1680

正12面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 5面(底面が正五角形のため)
3上記以外の面 6面
11P6*5!/5=11!/5=7983360

正20面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 3面(底面が正三角形のため)
3上記以外の面 16面
19P16*3!/3=19!/5

結局
底面を固定すると多面体の面数-1の階乗となり
円順列の要領で重複分を考慮すれば
重複分は底面に線で接する面の数だけあるので
その面数でわればよいのでは、

正多角形の面を
1底面
2底面に線で接する面
3上記以外の面
に分類して考えます。

正4面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 3面
3上記以外の面 0面
底面を固定して考えると円順列で
3!/3=2

正6面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 4面(底面が正方形のため)
3上記以外の面 1面
底面を固定して考えると
3は 5P1=5
2は円順列で4!/4=6
だから5*6=30(5!/4)

正8面体の場合
1底面は 1面
2底面に線で接する面 3面(底面が正三角形のため)
3上記以外の面 ...続きを読む

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む


人気Q&Aランキング