中学3年生で習う確率の問題を解いているのですが
わからない問題があります。
どなたか教えてほしいです。

問題
当たりくじが2本、はずれくじが3本入っているくじがある。
はじめにAが1本くじをひいたあとで、Bが1本ひくものとする。
このとき、次の確率を求めよ。
ただし、Aがひいたくじはもとに戻さないものとする。

(1)Bが当たる確率を求めよ。

とりあえず、Aが1本、Bが1本ひくひき方は、5×4=20通り
あるというのだけは理解できています。

准看護学校を受験するんですが
主婦なので勉強から遠ざかって
います。
私が中学校に通っているときには
確率というものは習いませんでした。
なかなか難しいですね。

よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

k_ebaさん


>>Bが外れを引いた時 1/2
これは、「Aがはずれを引いた時」のタイプミスですね。

で、
・Aが当りを引くと 当りくじ1、はずれくじ3が残っているので 1/4
・Aがはずれを引くと 当りくじ2、はずれくじ2が残っているので
 2/4 = 1/2
これを足して、3/4
としてますが、これでは不充分です。単に足してはいけません。

Aが当りを引く確率 2/5 (これはokですよね)
よって、Aが当りを引き、Bも当りの確率 (2/5)×(1/4)=2/20=1/10
Aがはずれを引く確率 3/5 (これもokですよね)
よって、Aがはずれを引きで、Bが当りの確率 (3/5)×(1/2)=3/10

これらを足して 1/10+3/10=4/10=2/5 がBが当る確率です。
(Aが最初に引いても引かなくても当る確率は同じになるんですね。)
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この回答へのお礼

私には、k_ebaさんがどういうふうに
間違えたのか理解できませんでしたが
この問題の答えの出し方はわかりました。
Aが当たりを引く確率が5分の2ということも
わかっていたんですが
Bの当たりを求める場合
Aが当たる場合、Aがハズレる場合
を考えなければいけないことに
気がつきませんでした。
詳しい説明をしてくださり
すごくうれしかったです。
本当にどうもありがとうございました。

お礼日時:2001/12/26 12:28

この問題はどの時点でくじを引いても確率は同じを証明しています。



Aがあたりくじを引く確率は?   2/5ですね。

ではBの場合は2通りあることはおわかりと思います。

1Aがあたりくじを引いてしまった場合

 2/5 × 1/4  =   2/20  = 1/10

2.Aがはずれくじを引いてしまった場合

 3/5 × 2/4  =   6/20  = 3/10

よってBがあたりくじを引く確率は

 1/10 + 3/10  =  4/10  = 2/5
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この回答へのお礼

その2通りあることが
気がつきませんでした。
お恥ずかしながら・・・
でも、解き方を見て
わかりました(⌒-⌒)
これでまた頑張れそうです!
見やすい答えの式を書いてくださり
どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/12/26 12:30

No.1のような考え方でも解けます。



# k_eba さん、間違ってますよ :-)

ふたつの事柄(確率では、事象といいます)が同時に起きる確率は、それぞれの
確率を掛け合わせることで、求まります。

Aが当たりを引いたとき:2/5 × 1/4
Aがはずれをひいたとき:3/5 × 2/4

Bが当たる確率=2/5 × 1/4 + 3/5 × 2/4
       =2/5

です。

# 問題を解くのは、久しぶりなんで、とりあえず「自信無し」にしてます (^^;
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この回答へのお礼

k_ebaさんは間違っているみたいですね。
ご指摘ありがとうございます。
とてもわかりやすく丁寧に教えてくれて
ありがとうございました。
問題を解くのは久しぶり・・・と書いて
ありますが
これだけ解ければ羨ましいです(笑)
受験に向かって頑張りたいと思います。

お礼日時:2001/12/26 12:25

質問のような事例でくじをひく場合、最初にひいてもあとからひいても確率は変化しません。

そうじゃなければ不公平ですよね。

ですから確率は単純に 2/5 です。

理屈で求めますと。

AがあたりをひいたときにBがあたりをひく確率

  2/5*1/4=1/10

AがはずれたときにBがあたりをひく確率

  3/5*1/2=3/10

この両者の合計がBがあたる確率ですので

  1/10+3/10=4/10=2/5

となります。
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この回答へのお礼

最初に引いても、あとに引いても
考えてみれば確率は変化することが
ないんですよね・・・
今、気がつきました(笑)
教えてくれて
どうもありがとうございました。
みなさん、色んなやり方を
知っているんですね。
私も、頑張らないと・・・

お礼日時:2001/12/26 12:23

> とりあえず、Aが1本、Bが1本ひくひき方は、5×4=20通り


> あるというのだけは理解できています。

そこまで理解できているのであれば、もうちょっと。

         Bが当たる引き方
Bが当たる確率 = ────────
          全ての引き方

です。Bが当たる引き方は、ふたつの場合があって、最初にAが当たりを
引いたときと、はずれを引いたときを考えます。

Aが当たったとき : 2×1=2通り (当たり2本×残っている当たり1本)
Aがはずれたとき : 3×2=6通り (はずれ3本×残っている当たり2本)

というわけで、5分の2が答えなんじゃないかと。
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この回答へのお礼

Bが当たる引き方は二つの場合があるんですね。
気がつきませんでした。
うんうん、やっと理解できました。
どうも、親切に教えていただき
ありがとうございました。
確率は苦手なので、一生懸命勉強します。

お礼日時:2001/12/26 12:21

>Bが当たる確率


 Aが当りを引いた時、1/4
 Bが外れを引いた時 1/2

 したがって 1/4+1/2 = 3/4

です
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この回答へのお礼

教えてくれてありがとう。
でも、他の回答者の方々と答えが
違うようですが・・・
本の答えを見てみると
5分の2が正解だったみたいです。
教えてくださったことは
うれしかったです。
それでは、また・・・(⌒-⌒)

お礼日時:2001/12/26 12:18

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