痔になりやすい生活習慣とは?

只今、学校にて行列を習っているわけですが、最近行列を使った消去法を習い始めました。

たとえば

3  1 -7  0
4 -1 -1  5
1 -1  2  2

このような行列があったとします。
習った方法は、
(1)一つの行に0でない数をかける。
(2)一つの行にある数をかけたものを他の行に加える。
(3)二つの行を交換する。

1  0  0  3
0  1  0  5
0  0  1  2
このような式に変形してx=3,y=5,z=2みたいな感じにするということでしたが、

今回教えていただきたいことは、
→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
→うまく変形するコツ。

の二つです。

やり方自体はなんとなくわかるのですが、単位行列に持っていくまでの手順がイマイチ難しくわからないので、よろしければご教授願います。

2月頭辺りからテストなのでズバリを突いて欲しいと思います。

よろしくお願いします。

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行列 基本」に関するQ&A: 基本行列

A 回答 (2件)

→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。


何回でも使っていいです。1+1=2と1+1+1-1+1-1+1-1=2が等価なのと同じことと思ってください。

→うまく変形するコツ。
”うまく”はないですけど、初心者向けの解法のコツみたいなものとして、参考までに。
(1)n列目のn行を1にする。
(2)「n列の他の行の数」を、(1)で作った1に-(「n列の他の行の数」)をかけてたして0にする。
(3)単位行列になるまで(1)~(2)を繰り返す。
※nは1~行列の次数(2次正方とか3次正方とかの2,3)です。
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この回答へのお礼

手順助かります。

(2)でだいたい理解できました。

詳しく説明していただいてありがとうございました!

お礼日時:2006/01/21 13:22

今晩は。


(1),(2),(3)の操作は行列の行-基本操作といいますね。

そこで拡大係数行列に行-基本操作を行なって、ご指摘のような式に変形する場合、ある一つの式をそのまま、あるいはその式にある数を掛けて他の行や他の列から加減算をして、左側や下に0を作るようにします。左側に並ぶ0の数は、行が下になるほど多いようにして、零ベクトルである行はまとめて下に置いた階段行列の形にすると良いです。

一つの式はそのまま、あるいは定数を掛けて他の行、列から何度でも加減算できます。

階段行列から連立方程式を作り、式の数より未知数の多いときは、未知数のいくつかを任意の数(例えばλやμ)と置き、残りの未知数の数と連立方程式の数を同じにして残る未知数を求めれば良いです。
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この回答へのお礼

>一つの式はそのまま、あるいは定数を掛けて他の行、列から何度でも加減算できます。

列でも出来るんですか!?

詳しく説明していただいてありがとうございました!

お礼日時:2006/01/21 13:18

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Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q掃き出し法のやり方

先日学校で掃き出し法をならったんですがやり方がいまいちわかりません。

x+2y+3z=4   例えばこの連立方程式を掃き出し法で解くなら
2x+3y-z=-2    どうすればいいでしょうか?
3x+4y-2z=-5  どなたか分かりやすく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

[例えばこの連立方程式を掃き出し法で解くなら
どうすればいいでしょうか?]
ですか。参考程度に

x+2y+3z=4 ←これ基準にxを消す。  
2x+3y-z=-2    
3x+4y-2z=-5 

x+2y+3z=4 ←xの係数1は変えないように 
0+y+7z=10 ←これ基準にyを消す。 
0+2y+11z=17

x+0-11z=-16 ←xの係数1は変えないように 
0+y+7z=10  
0+0-3z=3  ←これ基準に直す。

x+0-11z=-16 ←yの係数1は変えないように
0+y+7z=10  ←yの係数1は変えないように
0+0+z=-1   ←これ基準にzを消す。

x+0+0=-27
0+y+0=17
0+0+z=-1

ということですか。参考になるかどうか。

Q線形代数の余因子行列の求め方。

見づらくて申し訳ないのですが、
下の3行3列の行列の余因子行列の求め方を教えてください。

  | 3 -2 1 |
|A|= | 1 4 7 |
| 5 3 6 |


(数字の両端の棒は、1行目から3行目まで絶対値です・・・)
表示がうまくいかないので、
1行目が1列目から3 -2 1 で、
2行目が1 4 7 で、
3行目が 5 3 6 の数字です・・・。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

もとの行列をA=[a(i,j)]とすると
Aの余因子行列とは
(i,j)成分がa~(j,i)となる行列で
A~で表します

ようはAの各成分の余因子を全部求めて
転置行列みたいな感じで並べればいいだけです

まずa~(1,1)とa~(2,1)を求めて見ると
a~(1,1)=(-1)^(1+1)*3=3
a~(2,1)=(-1)^(2+1)*(-15)=15
よって
求めるA~の
(1,1)成分が3
(1,2)成分が15
となります
あと7回同じ作業を繰り返せば終わりです
余因子の求め方がわからなければURLを参考

参考URL:http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/Math/system/node8.html

Qlim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。

Q明日は仮免試験…S字、クランクが心配で仕方ないです

毎度お世話になっております。

今、普通AT車の免許をとるために短期で教習所に通っています。
そして早くも、明日は仮免試験です…。

私はS字とクランク(特にS字)が苦手で、昨日も2時間教習を受けた際何回か脱輪してしまい、
また道路をどうしても右寄りに走ってしまう癖があって、昨日も教習で確認の時一人の先生に「後半はなおってきたけど、前半走行位置がめちゃくちゃでしたよ」と言われました;;

なので今日の朝、検定前最後の教習があったときには、昨日の先生のアドバイス通り左側の白線がだいたい車体の真ん中くらいに来るよう左寄りで走り、S字とクランクも今まで習ってきたことをもとに(特に私はハンドルをはやく切りすぎてしまうことが多いので、少し遅めに切るようにしました)やってみました。

そうしたら、S字とクランクどちらも何回かやったのですが初めて一度も脱輪することなく、始めにあらかじめ先生にも「S字とクランクが心配」と言っていたのですが終わりころには「だいぶいいね」と言ってくださり、S字クランクを通る時のスピードなど注意を受けたものの、一発で見極め良好をもらってしまいました・・・。

正直、私の場合先生によってリラックスした気持ちでできるか緊張してしまうかが分かれてしまう、というのもあるのですが・・・^^;

修了検定は、確かとなりに教官はいないのですよね・・・?(無線で指示をうけると聞きました)
今まで練習では、厳しい先生だとしても先生がいてくださったので「脱輪しそうなら指示を出してくれる」と思っている部分があり、それで少し気楽にできた、というのがありました。
しかし明日は隣にいない状態で一人で判断して操作しなければなりません。。

今日は成功したものの、明日脱輪しないか・・・と今から落ち着きません;

クランクで柵にぶつかったら検定中止になる、というのは聞きましたが、脱輪の場合も
中止になるのでしょうか?
また脱輪した場合、そのまま進行方向に進んだほうがいいのかバックしたほうがいいのか、
バックの場合ハンドルは切るのかそのままなのか、、状況による使い分けがまだいまいちわかりません;;
クランクやS字の際、これは気をつけて運転したほうがいい、というのはありますでしょうか・・・?

今私が通っている教習所には、母の友人の知り合いの方が教官をなさっていて
そのつながりで紹介をしてもらって通っています。
実際にその教官に技能を教えてもらったこともありますが気さくな本当にいい先生で、
「一発で合格してほしいから」と私のできていないところの注意、アドバイスを丁寧にしてくださって、なぜできないのか一緒に考えてくださったり、また私が運転の指導をしてもらった他の先生にも私の運転について聞いてくださっていたり、「もうすぐ検定だけど、まだ走り慣れてないみたいだから」と心配してくださっていたようです。
それを知ってとてもうれしく思ったと同時に「一発で絶対合格したい」という気持ちが強くなり、
また今春休みで帰省しておりその中で短期でスケジュールを組んで受けているので
落ちるとこれからの計画がくずれてしまって、この休み中に卒業検定まで
いかないこと、また両親に金銭的な面であまり負担もかけることはできないことなどがあり
とにかく明日のことが心配です。。

何かアドバイスありましたら教えていただけないでしょうか・・・?

長文失礼いたしました。

毎度お世話になっております。

今、普通AT車の免許をとるために短期で教習所に通っています。
そして早くも、明日は仮免試験です…。

私はS字とクランク(特にS字)が苦手で、昨日も2時間教習を受けた際何回か脱輪してしまい、
また道路をどうしても右寄りに走ってしまう癖があって、昨日も教習で確認の時一人の先生に「後半はなおってきたけど、前半走行位置がめちゃくちゃでしたよ」と言われました;;

なので今日の朝、検定前最後の教習があったときには、昨日の先生のアドバイス通り左側の白線がだいたい車...続きを読む

Aベストアンサー

コツと言えるかどうか分からないけど、2点のみ助言を。

1.既回答にもありますが、方向を決めるのは車の前輪です。その前輪はあなたの体の真下ではなく、1m近く前にあります。まして、ボンネットの最先端にあるわけでもありません。

あ、曲がらなければ、と思ってハンドルを切る初心者のハンドル操作は、カーブが始まるかなり手前になる傾向があります。目ではカーブを捕えていても、車は実はまだまだカーブの手前なんですね。

ここでハンドルを切ると、当然脱輪します。体がカーブ開始位置に来たな、ぐらいでも十分曲がれます。感じとしては、ドアミラーがカーブ開始位置に来たあたりが、ナイスタイミング。スピードが遅いから、これで大丈夫!

S字カーブでも最初のカーブと次のカーブの曲がり具合はほとんど同じはずです。最初はゆるいカーブで、次が90度曲がるなんてコースはないですよ。同じタイミングでいいんです。

で、まず一つ目のコツ。前輪がカーブに対してどの位置にあるかをイメージしましょう。でも、これって教習中に指導員から教わりませんでしたか? あしたの仮免前に練習は出来ないでしょうから、夜にイメージトレーニングするしかないですねえ。

ハンドルは手を緩めると元の位置に戻ろうとします。当然車のカーブ具合もゆるくなり、そのままにすると直進します。そして次のカーブ開始がドアミラー付近まで来たら、同じようにゆっくりと曲がっていく。どうせスピードは20-25km程度過ぎません。

2.脱輪した時点で試験はおしまいの筈です。「再試験ね」と冷たく言われて・・・。

そこで第二のコツ。脱輪しそうになったら、まず止める。Rにギアを入れて、ハンドルはそのまま。ブレーキを緩めて絶対に切り返さずにバックして元の位置まで戻る。ここであわててハンドルを切ると今度は後輪が脱輪する可能性が大きくなります。

もとの位置まで戻ったらやり直してカーブを回る。

さあ、頑張って! 憧れの運転免許はすぐそこにある!

コツと言えるかどうか分からないけど、2点のみ助言を。

1.既回答にもありますが、方向を決めるのは車の前輪です。その前輪はあなたの体の真下ではなく、1m近く前にあります。まして、ボンネットの最先端にあるわけでもありません。

あ、曲がらなければ、と思ってハンドルを切る初心者のハンドル操作は、カーブが始まるかなり手前になる傾向があります。目ではカーブを捕えていても、車は実はまだまだカーブの手前なんですね。

ここでハンドルを切ると、当然脱輪します。体がカーブ開始位置に来たな、ぐらいで...続きを読む

Q行列式の因数分解がとけません。

どうしてもわからないので最後の答えだけ(途中計算は答えのページに載ってないので。)を参照にしてやってみたのですが。
|a b c|
|a2 b2 c2|
|a3 b3 c3|
を因数分解せよという問題で、私は1列-2列、2列-3列、3列-1列をして、
abc|0 0 0 |
|a-b b-c c-a |
|a2-b2,b2-c2,c2-a2|



=abc(a-b)(b-c)(c-a)|0 0 0 |
|1 1 1 |
|a+b b+c c+a |


として最後に残った行列式をサラスの法則で解けばできる!と思ってサラスをやってみたんですけど0になってしまいました。どうすればとけますか?ただ因数を作っていけばいい、と思ってやっただけじゃダメなんでしょうか?

Aベストアンサー

答えはabc(a-b)(b-c)(c-a)になると思います。

ちょっと自信なしですが、なにがマズイかというと、おそらく「私は1列-2列、2列-3列、3列-1列をして」を「同時に」行ったことが問題かと思われます。
極端な話、2次正方行列の行列式を求める際に、「1列-2列、2列-1列」を「同時に」行うと、すべての2次正方行列の行列式が0となってしまいます。

|{(a b c),(a^2 b^2 c^2),(a^3 b^3 c^3)}|
=abc*|{(1 1 1),(a b c),(a^2 b^2 c^2)}|
=abc*|{(1 0 0),(a b-a c-a),(a^2 b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc*|{(b-a c-a),(b^2-a^2 c^2-a^2)}|
=abc(b-a)(c-a)*|{(1 1),(b+a c+a)}|
=abc(b-a)(c-a)*{(c+a)-(b+a)}

こんな感じでどうですか?

Qn次導関数の求め方

x^3・sinxのn次導関数を求めたいんですけどやり方がよくわかりません。これはライプニッツの公式をつかうらしいんですけど…帰納法じゃできないんですか?あとよろしければライプニッツを使った解法もおしえてもらえればうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

合成関数の微分の公式
D(fg)=D(f)g+fD(g)
から何回か微分を行い,結果なり関係式なりを適当に推測して,それを帰納法を使って証明する方法でも別に問題ありません.

ライプニッツの公式は,2項定理
(a+b)^n=Σ[k=0,n]C[n,k]a^k*b^(n-k) (C[n,k]はnCkのこと・・・掲示板では見にくいので)
の「微分バージョン」みたいなもので
D^(n)(fg)=Σ[k=0,n]C[n,k]D^(k)f*D(n-k)g (D^(k)はk階微分のこと)---(*1)
というように合成関数の微分公式をn階微分まで拡張したものです.この公式を使えば推測して帰納法で証明しなくても一気に結果を求めることができます.

とはいうものの,実際この公式を適用するためには(*1)の右辺を見ればわかるように,個々の関数fとgについての1~n階微分までの情報はあらかじめ知っている必要があります.
この問題では個々の関数の微分は下のように
x^3 → 3x^2 → 6x→ 6 →0(以降すべて0)
sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → …(以降繰り返し)---(*2)
簡単に求められます.しかもx^3の方は4次以上の微分は0なので,f=x^3, g=sin(x)とおくと(*1)の右辺でk=4以降の項は出てきません.すなわち,
D^(n)(x^3*sin(x))=x^3*D^(n)(sin(x))+C[n,1]*3x^2*D^(n-1)(sin(x))+C[n,2]*6x*D^(n-2)(sin(x))+C[n,3]*6*D^(n-3)(sin(x))
となります.sin(x)の微分は(*2)よりまとめて
D^(n)(sin(x))=sin(x-nπ/2)
とかけますので,
D^(n-1)(sin(x))=sin(x-nπ/2+π/2)=cos(x-nπ/2)
D^(n-2)(sin(x))=cos(x-nπ/2+π/2)=-sin(x-nπ/2)
・・・
のように変形しておけば,最終的に
D^(n)(x^3*sin(x))=x^3*sin(x-nπ/2)+3nx^2*cos(x-nπ/2)-3n(n-1)x*sin(x-nπ/2)-n(n-1)(n-2)*cos(x-nπ/2)
となることがわかります.

合成関数の微分の公式
D(fg)=D(f)g+fD(g)
から何回か微分を行い,結果なり関係式なりを適当に推測して,それを帰納法を使って証明する方法でも別に問題ありません.

ライプニッツの公式は,2項定理
(a+b)^n=Σ[k=0,n]C[n,k]a^k*b^(n-k) (C[n,k]はnCkのこと・・・掲示板では見にくいので)
の「微分バージョン」みたいなもので
D^(n)(fg)=Σ[k=0,n]C[n,k]D^(k)f*D(n-k)g (D^(k)はk階微分のこと)---(*1)
というように合成関数の微分公式をn階微分まで拡張したものです.この公式を使えば推測して帰納法...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q基本的な問題ですみません。階段行列を使った連立一次方程式の解き方

線形代数を学び始めた者です。教科書が本当に難しくて、授業もあまり分かっていない状態で恥ずかしい限りなのですが、ズバリ
2x-y-z=1
-x-2y-z=1
-x-y+2z=1
ってどう解けばいいんでしょうか・・。
階数の求め方まではもとめられるのですが、具体的な解法を教えてください。

Aベストアンサー

線形代数は嫌ですよねぇ・・・私も嫌いでした(>_<)
今は全然なんですけど☆
1年生の時にはどれだけ苦労したか・・・
解き方ですが、行変形を用いてってことですかね?
学び初めってことなので、そうかな?と思ったんですが。
階段行列を・・・というし。
まず、拡大係数行列は、
( 2 -1 -1|1)
(-1 -2 -1|1)
(-1 -1  2|1)
となります。 
で、これを行変形して解いていくには、
      | 2 -1 -1 |1 
      |-1 -2 -1|1       ☆1
      |-1 -1  2 |1
━━━━━━━━━━━━━━
(1)+2(2)| 0 -5 -3 |3
      |-1 -2 -1|1       ☆2
(3)-(2) | 0  1  3  |0
━━━━━━━━━━━━━━━
(1)+5(3)| 0  0 12  |3
(2)+2(3)|-1  0  5 |1        ☆3
      | 0  1  3  |0
━━━━━━━━━━━━━━━━
(1)÷12 | 0  0  1  |1/4
      |-1  0  5 |1      ☆4
      | 0  1  3  |0
━━━━━━━━━━━━━━━
      | 0  0  1  |1/4
(2)-5(1)|-1  0  0 |-1/4     ☆5
(3)-3(1)| 0  1  0  |-3/4
━━━━━━━━━━━━━━━━
      | 1  0  0  |1/4
      | 0  1  0  |-3/4
      | 0  0  1  |1/4
で、階段行列になり、
解はNO.1さんと同じです☆
各段階で、何をしたかというと・・・


☆1 (2,1)の成分、つまり-1を基本とします。
☆2 1列目の他の成分を0にするように、-1に都合のいい数をかけて変形します。
次に(3,2)成分、つまり1を基本とします。
☆3 2列目の他の成分を0にします。
☆4 1行目を12で割ります。
で、(1,3)成分、1を基本とします。
☆5 3列目のほかの成分を0にし。
☆6 階段になるように行の入れ替えをします。
で、解が求まります!
解を求める時は,x・y・zの係数は1で無いとダメです!
左側に変形のための式を書いておくと、
間違えた時に計算しなおしやすいし、最初は楽かと思います。
(1)・(2)とかは1行目・2行目ってことです。
基本とする成分は、同じ行や列を2度使ってはダメです。
参考になりましたでしょうか??
意味不明なとこや、分からないことがあれば、
補足していただければ!
問題を解いていくうちに、慣れて楽しくなるかと思います♪
見づらかったらスイマセン・・・



 

線形代数は嫌ですよねぇ・・・私も嫌いでした(>_<)
今は全然なんですけど☆
1年生の時にはどれだけ苦労したか・・・
解き方ですが、行変形を用いてってことですかね?
学び初めってことなので、そうかな?と思ったんですが。
階段行列を・・・というし。
まず、拡大係数行列は、
( 2 -1 -1|1)
(-1 -2 -1|1)
(-1 -1  2|1)
となります。 
で、これを行変形して解いていくには、
      | 2 -1 -1 |1 
      |-1 -2 -1|1     ...続きを読む


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