√2!

学校の授業で√2!なるものをやった気がするのですが、果たして
答えが幾つになったのか思い出せません。分かる方お願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2000/12/15 21:28

どうも回答者の間で問題の理解に混乱が生じているようなので、再度コメントします。

●問題は、「(√2)!　を求めよ」です。(√2)i でも√(2!)でもありません。（そんなもんわざわざ授業でやるかい！ってことです。）
そして(√2)! とは、ガンマ関数に(1+√2)を代入した物、つまりΓ(1+√2)の意味であり、これは ｛(t^(√2)) exp(-t)｝ をt=0から∞まで積分したもの、として定義されます。ガンマ関数というのは
Γ(x) = ｛(t^(x-1)) exp(-t)｝をt=0から∞まで積分したもの
であり、
Γ(1) = 1
Γ(x+1) = x Γ(x) (ただしx>0)
という性質があります。だから、xが自然数nのときは
Γ(n+1) = n!
となる訳ですね。

●では皆さん宜しくお願いします。m-_-ｍ（エーカゲンにしなさい。バシッ！！）

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。これでスッキリとしました。また分からないことがあったらこの場で訊きたいと思うのでどうぞよろしくお願いします。お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。

お礼日時：2000/12/21 20:24

No.6 回答者： yonesaku 回答日時： 2000/12/15 18:14

よく分かりませんが、

√（２！）と考えると簡単すぎですか！？
√（２＊１）＝√２＝1.4142･･･では？


nasu0911さんの
＞√2!だったらそのまま√2＝1.1421356･･････になります＞もんね。
は同じ考えなのか√２＊１と考えたのか分かりませんでしたので一応回答してみました。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2000/12/15 16:58

tullioさん<

Γ(1+z) = z! でしょう。だからΓ(1+√2) を求めなくちゃ。

数値計算じゃなしにきちんと出すにはどうやるの？というご質問でしょう？... わかりませんm-_-m

No.4 回答者： tullio 回答日時： 2000/12/15 13:26

学校というのが理系の大学なら，階乗はΓ関数で自然に任意の数に拡張されますから，Γ（√2）のことかもしれません．

だとすれば，オイラーのΓ関数を使えば√2! = 0.886...となります．

No.3 回答者： nasu0911 回答日時： 2000/12/15 12:50

そうですねー。

下記の2人のアドバイスを見ているとＬａｙさんの
√2iが正しいと思います。
√2!だったらそのまま√2＝1.1421356･･････になりますもんね。
ｉは虚数でi×i＝(－1)となるものです。

No.2 回答者： noname#19378 回答日時： 2000/12/15 08:45

下記の”dragon-2”さんの回答と違うのであれば、

”√2i”ですかね。
２乗すると－（マイナス）になるっていう。
√2i x √2i = -2 なんてものがなかったですっけ・・・・。

No.1 回答者： dragon-2 回答日時： 2000/12/15 03:23

　あのですね「！」マークは階乗という意味で、例えば、

　５！＝５×４×３×２×１＝１２０　というように
　その「！」が付いた正の整数を１ずつ減少させ１になる
　までの数を掛け合わせたものだと思っていまいた。
　ルート２の階乗って何か分かりません。何か間違ってい　ないかを調べてください。