生徒に、過去問題二年分を解いてくれと頼まれたのですが、この問題だけ解けません。解答がないので考え方も分かりません。
その問題とは、
『要素の個数が100である集合Uと、集合Uの部分集合A,B,Cを考える。集合A,B,Cの要素の個数は、それぞれ、48,10,38である。このとき、集合B∪(Cのバー)の要素の個数をnとすると、nの取りうる値は、□□≦n≦□□である。また、集合(A∪B)∩(Cのバー)の要素の個数をmとすると、mの取りうる値は、□□≦m≦□□である。ただし、(Cのバー)は、Uに関するCの補集合とする。』
という問題です。日本社会事業大学の問題だった気がします。出来だけ早急にお願いします。

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A 回答 (4件)

 


  そうです。
  A union Bの最大値が58だから、58と、notC=62のインターセクションは、当然58です。半分眠りかけていたのか、考え違いしています。
  
  従って:
  2)
  → 10<=m<=58
 
  Cと notCを取り違えていたのではなく、最後で、union と intersection を勘違いしたのです。
 
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この回答へのお礼

詳しい解答ありがとうございました。僕も最大値の方が納得がいかなかったのですが、これで疑問も解けました。これで安心できます。

お礼日時:2002/01/04 23:28

nの方の値はお二方の回答でよいと思います。


mの方については、基本的にはa-kumaさんの考え方でよいと思うのですが、
(starfloraさんは、どこかでCとCの補集合を取り違えておられるのでは)
最小値の方が少し違うと思います。この場合、A∪Bの個数が最小でかつ
(A∪B)∩Cの個数が最大となる時、つまりCがA∪Bに含まれる時に
最小となりますから、
10≦m≦58
だと思います。
一部分の回答ですので、「アドバイス」としておきます。
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  mとnは独立しているという前提だとします。(そう考えて問題ないと思えるが、一応、確認していないので前置きします)。
 
  1)A=48,B=10,C=38,U=100 (=で集合の要素数を示します)。
  notA=52,notB=90,notC=62
  B union notC=10 union 62
  従って、BがnotCに入ってしまった時が最小で、62
  BとnotCが独立の時が最大で、72
   → 62<=n<=72
 
  2)(A union B)intersec notC=(48 union 10)intersec 62
  まず、括弧のなかの範囲は、BがAに入ってしまった時最小で48、独立の時最大で58
  notC=62との交差であるから、notCと括弧内集合が独立の時、最小であるが、これだと100を超えるので、100を超えない最小の場合は、48の裡38が独立の場合で、ならば、インターセクションは、10(58の場合だと、20になり最小ではない)。
  互いに重なる時最大であるが、最大に重なって100にしかなれない。38がはみ出ているとして、58の裡の38なら、20がインターセクション。よって:
  → 10<=m<=20
  
  以上ですが、答えに自信はあるが、責任は持てません。自分で考えて吟味してください。
 
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> 集合B∪(Cのバー)の要素の個数をnとすると、nの取りうる値は、□□≦n≦□□である。



Cの補集合は、62個ですから、BとCの補集合の 結び は、最小値が要素数が少ないBが
Cの補集合に含まれる場合、最大値は全く共通要素が無い場合ですから、

  62≦n≦72

> 集合(A∪B)∩(Cのバー)の要素の個数をmとすると、mの取りうる値は、□□≦m≦□□である。

A∪Bの最小値は38、最大値は58。それとCの補集合との 交わりは

  38≦m≦58

なんか、単純に解けちゃうのですけれど、引っかけがあるのかしら?
この回答を信用するのは、他の人の解答も見てからにして下さい (^^;
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>U^cが閉集合ならばf^-1(U^c)が閉集合
>になるのは何故なのでしょうか?
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