ウォーターサーバーとコーヒーマシンが一体化した画期的マシン >>

物理学は全くのド素人です。
わけあって管を流れる液体について調べていて、物理学?流体力学?の入口である「ポアズイユの法則」の意味が分からず質問しました。

・流量は半径の4乗に比例する

この意味が分からん。
管の半径が2倍になったら流量が16倍になるって意味ですか?

半径が2倍になれば断面積は4倍だから一定速度の流れなら流量は4倍だと思うのですが。。。。
基本的な日本語が分かってないだけかもしれません。
うまく解説していただけると助かります。
またはいいサイトを教えてください。

A 回答 (3件)

ojisan7 さん,banbanjump さん,の言われるように,


流量は管の半径の4乗に比例することが知られています.

japonicus さんの疑問は以下のようなことなのでしょう.
管の断面積は半径の2乗に比例しますから,
流量もやはり半径の2乗に比例するのではないか.
電気抵抗だって,電圧を一定にしておいて導線を2本並列にしたら,
電気抵抗は1本の場合の半分になって,
電流は2倍になるではないか.
これはつまり,断面積を2倍にしたら,
電流(電子の流量)が2倍になったということだ.
似た様な話と思えるのに,管を液体が流れるときはどうして違うのだろうか?

それは,流れを妨げようとする機構が違うのです.
導線の場合は,導線をつくっている結晶格子の振動や不純物が
電流を妨げようとします.
これは導線の内部どこでも同じように作用します.
したがって,導線のどの部分でも電流は同じように流れています
(あまり細かいことは抜きにしています).

ところが,管を流れる流体に対しては,
流れを妨げるのは管の内壁です.
banbanjump さんが書かれているように,
管の内壁では流速がゼロで(粘着条件,と言われます),
管の中心に近づくにしたがってだんだん流速が速くなり,
中心で最大になります.
管の内部には流れを妨げようとする機構はありません.
管が太くなると管の内壁の影響は当然少なくなってゆくわけですから,
管の断面積が増加する以上の割合で流量が増します.
つまり,流量は半径の2乗より早く増加します.

どうして半径の4乗に比例するかはもう少し詳しい解析を必要とするでしょうが,
半径の2乗より早く増加することは以上のようなことで説明できます.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうしても感覚的に“4乗”というのがつかめなかったのですが、siegmundさんの回答を読むと“2乗より早く増加”というのが良く分かりました。
断面積×流速で流量が分かるのは平均流速が明らかな場合だけなんですね。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2006/01/27 09:06

この法則は、粘性流体の圧力差のある流れの場合の関係です。

要するに、管径を変えて、同じ長さの管の一方に同じ圧力をかけた場合を考えれば良いと思います。
流速分布は中心が大きく、管壁が0となります。そして、粘性の関係から流速分布が導き出されるものであり、断面積に比例して大きくなるわけではありません。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/kumabox/H-poi.htm
    • good
    • 0
この回答へのお礼

断面積と流速の積としての流量しかアタマに無かったのですが、参項URLなどを読んで流速の分布に二次関数が必要なことがよく分かりました。当然、流量計算は積分になるから、単純に“○△倍”とは言えないわけですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/01/27 08:59

>半径が2倍になれば断面積は4倍だから一定速度の流れなら流量は4倍だと思うのですが。

。。。

そうですね。そういうことだと思います。しかし、実際は半径が2倍になれば断面積は4倍になり、流速も4倍になります。したがって、流量は16倍ということになります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
ベルヌーイの定理によれば、断面積が大きくなると流速は遅くなりますよね?

お礼日時:2006/01/27 08:55

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q配管径と圧力から流速を求めたい

このサイトでも調べましたがなかなかHITせず、悩んでおります。 だれか御教授ください。

 圧力タンクに5Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が50mm(500mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか? 圧損等はないものとします。 吐出配管100mmの場合と比較したいのですが、
(流速が分かれば流量も分かると思います)
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか?
大変悩んでおります。 詳しい方 ご解説よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

この場合、配管径が大きいので#1さんのおっしゃる粘性による影響は無視できるでしょう。むしろ流量を決めているのは流れの圧縮性です。

空気で大気圧に開放する場合でしたら、圧力タンク内の圧力が十分高ければ(約1.89気圧以上)あれば、吐出配管部入口で流れは音速にまで加速されます。その場合の流速は、圧力タンク内の空気の温度T、Rをガス定数、kを比熱比として

  V=(2kRT/(k+1))^{1/2}

と求まります。また、流量は、配管部入口で流速が決まっているので

  m=A (2/(k+1))^{(k+1)/{2(k-1)}} (kP^2/RT)^{1/2}

と求まります。圧力タンク内の状態が同じであるならば、流量の比は配管の面積の比になります。

これらの式の導出等に関しては、圧縮性流体に関する本をお調べ下さい。ノズル、流れの閉塞(チョーク)などがキーワードです。

Q断面積を2倍にすると流量は?

真空ポンプで空気を吸い上げている場合、圧力一定で空気吸い込み側の断面積を2倍にすると吸引量はどうなりますか?Q=AVだから断面積Aが2倍になるのだから流量は2倍になる。。と思いきや吸引の速度Vが半分になるから吸引量は変わらないといった意見もあり実際のところどうなのかどなたか教えてください。できれば数式で示していただけるとありがたいです。

また、真空ポンプの圧はMAX-0.1MPaですが、例えば2つの真空ポンプを並列にならべ、それぞれのポンプから断面積Aのノズルを出し、途中で一つに連結します(断面積A)。つまり、2本のノズルを途中で合体させて1本にするわけです。すると吸引量はポンプ1台の時に比べ倍になったりするのでしょうか?

Aベストアンサー

その通りです。そして、これが#1のお礼で質問された「長さ」ですよ。

#6でのURLためになりそうです。私もブックマーク付けました。
是非読んでみてください。読んでいただければ、途中から私の回答は必要なかった
かも。
難しいところもあるかもしれませんが、今回のやり取りで出てきたことも出て
きますので。わからないところは飛ばしてでも全部目を通してください。

以上

Q心電図について教えて下さい。よろしくお願いします。

いきなり、質問ですが心電計についてですが、2つあります。

1つは、
心電計の時定数と心電図の波形とはどのような係わりをもっているのですか。

2つめは、
ハムフィルタの原理と役割について
是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

時定数が大きいと、低い周波数領域まで捉えることができます。逆にいうと、時定数が小さいと、低い周波数、ゆっくりとした波形は捕らえられないということです。
実際の心電図の波形では、T波やU波が一番ゆっくりとした波形といえます。大体1Hz位まででしょうかね。

さらにゆっくりとした波形でよく見られるものには、呼吸性の基線変動があります。これはどんなでも大体0.5Hz以下でしょう。こちらの方は臨床的な意義はまずないですよね。

ですから、時定数を小さくしていくと、まず最初に影響を受けるのはT波やU波です。これらは平坦化して検出しずらくなります。

ハムフィルタの原理は、必要以上に高い周波数をカットしてしまうものです。心電図で、一番高い周波数成分を含むのは、QRSの部分でしょう。その継続時間から見て、20~30Hz程度と考えられます。対して電源ハムは50Hzですから、40~45Hzあたりから遮断する特性をもったフィルタを入れれば心電図に影響を与えずに電源ハムを除去できることになります。
実際には、心電図も全く高周波成分がないわけではないので、多少の影響を受けます。具体的には、立ち上がりや立下りの急峻さが少し落ちます。細かいノッチなどは隠れてしまうこともあります。

時定数が大きいと、低い周波数領域まで捉えることができます。逆にいうと、時定数が小さいと、低い周波数、ゆっくりとした波形は捕らえられないということです。
実際の心電図の波形では、T波やU波が一番ゆっくりとした波形といえます。大体1Hz位まででしょうかね。

さらにゆっくりとした波形でよく見られるものには、呼吸性の基線変動があります。これはどんなでも大体0.5Hz以下でしょう。こちらの方は臨床的な意義はまずないですよね。

ですから、時定数を小さくしていくと、まず最初に影響を...続きを読む

Q気体と液体の粘性についてですが、水(液体)は温度が上昇すると、分子が動

気体と液体の粘性についてですが、水(液体)は温度が上昇すると、分子が動くことにより、その分流れ易くなるから粘性が小さくなるというのはわかるのですが。空気はなぜその逆になるのでしょうか?同じように考えれば、小さくなると思うのですが。以上よろしくお願いします。

Aベストアンサー

同じような質問と回答が過去に他のサイトでありました
判りやすいのでこちらでどうぞ↓

参考URL:http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1313450738?fr=rcmd_chie_detail

Qウベローデ型毛細管粘度計

Mark-Houwink-Sakurada式で表される、固有粘度〔η〕はウベローデ型毛細管粘度計を使い測定するのはわかるのですが、実際に使ったことがないので使い方がわかりません。
どのように使い、測定するのか教えて下さい。

Aベストアンサー

こちらを参考に

日本薬局方「45. 粘度測定法 」
http://jpdb.nihs.go.jp/jp14/contents.htm

Q混合静脈血について

混合静脈血ってどこの血液のことをいうんですか?あと混合静脈血二酸化炭素分圧の正常範囲ってどの程度なんですか。何か知っていたら教えてください。

Aベストアンサー

上大静脈と下大静脈の血液は右房で混じります。さらにここに冠状静脈洞からの血液が混入します。この三つの血液の中の酸素分圧は、一般的に冠状静脈洞<上大静脈<下大静脈の関係があります。これらの血液が、右房から右室に流入するにつれて、混じり合い肺動脈までいくとほぼ均一になります。したがって、一般的には混合静脈血とは、肺動脈での血液のことをいいます。混合静脈血二酸化炭素分圧は、動脈血の二酸化炭素分圧より5mmHg程度高めで45mmHg程度です。

Q流量計算方法

横に配管してある内径100ミリの水位が半分の50ミリのときで、流速が3m/sの時の流量を求める計算はどんようにすれば良いのでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは
流量=断面積×流速

断面積(A)は、水位が半分なので、ちょうど半円の面積となりますよね。
よって、
A=50mm×50m×3.14×(1/2)
 =0.0039m2

これより、流量(Q)は
Q=A*V
 =0.0039×3
=0.0117m3/s
=(702L/min)

となります。

※上記は単純計算です。
 配管内が半充水ということは、排水管かなにかでしょうか?
 おそらく勾配もついているのではないでしょうか?
 こうなると、もっと複雑な計算となります。
 (マニングの式というものを使います)
 ご確認ください。
 

Q回転数と流量、揚程、動力の関係について

こんにちは。
ポンプで回転数nと流量Q、回転数nと揚程H、回転数nと軸動力Lの関係について回転数n1、n2としたときQ1/Q2=n1/n2、H1/H2=(n1/n2)^2、L1/L2=(n1/n2)^3とそれぞれ1乗、2乗、3乗の関係がある
解説を見るのですがこの根拠を教えて下さい。

Aベストアンサー

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが消えますよね。kは水車の寸法とか水の抵抗などが絡む現実的なものだから、抽象的な話をするときには出て欲しくない、そこで(3)のように「出てこない形」にするのです。
さらに、分数にすればメートルとかkgとかの次元も約分されて消えてしまうので「ただの数」になります。10rpmと20rpm、1000rpmと2000rpm、分数ならどちらも「2倍」となり、理論的、抽象的に説明をやりやすいのです。



2.揚程
物理の「運動エネルギと位置エネルギの関係」そのものです。物理の教科書にある式、
  1/2・mV^2 = mgH  Hは高さ
これを上記の(3)をマネして、V1のときH1、V2のときH2、の記号を使って分数にすると、gもmも1/2もみんな消えて、
  (V1/V2)^2 = H1/H2
となりますね、見やすいでしょう?
Hは揚程そのものだし、回転数と流速Vは上記1から分かるように比例です(この比例計数も分数で消えてしまうことが理解できますか?)。
  (n1/n2)^2 = H1/H2
となります。



3.動力
動力(ワットとか馬力)は、単位時間のエネルギ量(ジュール)、すなわち ジュール/秒 です。
単位時間に運ばれる流体の質量は
  m =ρQ kg/s
ρは流体の密度kg/m^3、Qはm^3/s
連続して毎秒、位置エネルギmgHを与え続けるから、その動力は
  L = mgH = ρQgH J/s
これもまた分数化すると、
  L1/L2 = (Q1H1)/(Q2H2)
これにQとHの式を入れると、
(以降は自分で。)



(分数にしてただの数にする方法を、無次元化や基準化などとも言います)

 
根拠は「運動とエネルギーの関係」です。
ポンプを理想化した原理的な表現です。


1.流量。
直径Dの車輪がn回転/秒で回ってる場合の外周の速度は
  V = πD・n  です。
外周に羽根を付けて水を掻くと、水も同じ速度Vで動きますから、

(1) 流量Qは 『 回転数に比例 』 します。
(2) Q = k・n  比例式で表した。kは比例係数。
(3) Q1/Q2 = n1/n2 係数を使わない形の比例式。

 (3)は、(2)の適当な2カ所、Q1=k・n1、Q2=k・n2 を分数にしただけのものです。分数にするとkが...続きを読む

Q積分強度って?

光の積分強度の意味がわかりません。
分かる方教えてください。

Aベストアンサー

普通3つの意味があります。

(1) 光の発光波長に対して光強度が変化する場合の積分強度
(2) 光の放射角度に対して光強度が変化する場合の積分強度
(3) 光の発光位置に対して光強度が変化する場合の積分強度
(4) 光強度が時間変化している場合の積分強度
(5) (1)と(2)を両方含む積分強度

(1)は、ある波長範囲(または光エネルギー)で光強度を積分したものになります(波長に対して積分する)。レーザ光のように特定の波長でしか光っていない光と、太陽光のような広い波長範囲で光っている光のどちらが強い光か比較するとき、例えば可視光の波長範囲(380nm~780nm)で積分して、その積分値の大きさを比較します。ただし人間の目の感度を考慮する場合(どちらが明るく見えるか)は、光強度は視感度を入れた強度(lm[ルーメン]という単位)にしなければいけませんが、物理的強度で比較したいときはW[ワット]単位を用います。

(2)は、これが最も一般的だと思いますが、ある角度範囲で光強度を積分したものになります(角度に対して積分する)。レンズで絞ったビーム状の光と電球のように一様に発光する光で、どちらが発光量が多いか比較するときに、例えば全ての角度範囲(2次元なら-180度~+180度、3次元なら、二重積分になりますが、全立体角4π [sr:ステラジアン])で積分して、その積分値で比較します。

(3)は発光面に大きさがある場合、長さや面積で光強度を積分して、どちらが全体として発光強度が大きいか比較するときに使います。

(4)は時間に対して積分するものです。光り始めてから減衰するまでのトータルの発光量を比較したい場合に用いられます。

(5)は光に波長広がりと放射角広がりの両方ある場合に、発光量全体の強度を比較するときに使います。

具体的に何の積分強度が必要か教えて頂ければもっと正確に答えられます。

普通3つの意味があります。

(1) 光の発光波長に対して光強度が変化する場合の積分強度
(2) 光の放射角度に対して光強度が変化する場合の積分強度
(3) 光の発光位置に対して光強度が変化する場合の積分強度
(4) 光強度が時間変化している場合の積分強度
(5) (1)と(2)を両方含む積分強度

(1)は、ある波長範囲(または光エネルギー)で光強度を積分したものになります(波長に対して積分する)。レーザ光のように特定の波長でしか光っていない光と、太陽光のような広い波長範囲で光っている光のどちらが強...続きを読む

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む


人気Q&Aランキング