レポートで解いてこいと言われたのですが全くわかりません。力をかして下さい。

問題:あるm≧1によりAのm乗=0となるような行列Aは巾零行列であるという。n次行列Aについて、『Aは巾零⇔Aの固有値はすべて0⇔Aのn乗=0』を示せ

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

akio_02 さんこんにちは。

レポートということなのでヒントだけ

(1)Aは巾零 ⇒ Aの固有値はすべて0

対偶を示します。Aが0でない固有値λを持つとします。その固有値λに対する固有ベクトルをxとすると、すべてのm≧1に対してA^m x =λ^m x となります。xは0ベクトルではなく、λ^mも0ではないので右辺は0ベクトルではありません。よってA^m は零行列ではありません。すなわち…

(2)Aの固有値はすべて0 ⇒ Aは巾零

ケーリー・ハミルトンの定理を使います。Aはn次行列で固有値がすべて0なので、Aの固有多項式は
λ^n=0
となります。そこでλの代わりにAを固有多項式に代入すると……

(3)Aの固有値はすべて0 ⇒ A^n=0

(2)と全く同様。

(4)A^n=0 ⇒ Aの固有値はすべて0

これも対偶を示します。示し方は(1)と全く同様。
    • good
    • 0

任意の正方行列は三角行列に相似であるというのを使えば直ちに求まるのではないでしょうか?

    • good
    • 0

レポートは大変です。

私は部分分数分解の定理の証明とガンマ関数とベータ関数の関係から(1/2)!を求めるように言われました。この2つを解決すれば35+35=70点くれるので頑張っています。一石二鳥の方法として複素関数論を独学で学んでいます。ちなみに私は電気科なんでオイラーの公式をフルに使っているんですが、この公式の証明や、複素変数の関数の微積分については、数学の方で保障されているんだと割り切って使っていました。しかし複素関数論を学べばこれらのことも自然と理解できるはずですよね。一石三鳥とはまさにこのこと。
レポートの問題は、教えて!gooでは一番嫌われるので自分で考えて解いた方がいいですよ。で、回答がつくには自分はどこどこまで解いたとか載せた方がよいです。回答する方も大変なんで。それからこれから受検シーズンでいろいろレベルの低い質問が来るかも知れませんが(ていうかもう来てるが…)、受験生を甘やかしてはいけません。よほど高度な知識を要する質問以外は自分で考えさせましょう。
どうも私だけが厳しいこと言ってるみたいなんでつらいんです。別に悪意はないんだけどねぇ。ハハハ。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q【京都市】美味しいアップルパイを売ってる店

妻がとてもアップルパイが好きなので
チャンスがあれば色々な店のアップルパイを
会社帰りにでも買って帰りたいと思ってます。
京都市内でアップルパイが美味しいお店を教えて下さい。

Aベストアンサー

初めまして、こんにちは。

【松之助】
アメリカンケーキがどれも絶品のケーキ屋さんです。
こだわりのアップルパイは、サクサクっとした食感があって美味しいですよ♪
京都には2店舗あります。
http://www.matsunosukepie.com/index.html

お役に立てればイイのですが・・・。

QAが冪零行列でA^m = Oのとき,(I -A)(I +A+A^2 +

Aが冪零行列でA^m = Oのとき,(I -A)(I +A+A^2 +? ? ?+A^(m-1)) を求めよ。という問題なのですが、解き方がわからなくてこまっています。どなたか解き方をわかりやすく教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

(I -A)(I +A+A^2 +....+A^(m-1))
=(I +A+A^2 +....+A^(m-1)) - A (I +A+A^2 +....+A^(m-1))
=(I +A+A^2 +....+A^(m-1)) -(A + A^2 + ...... A^m)
=(I +A+A^2 +....+A^(m-1)) -(A + A^2 + ...... A^(m-1))
=I

Q緊急!アップルパイのレシピ

明日アップルパイを作ろうと思います。型を使わずに作ろうと思っています!前アップルパイを作ったらパイの部分が表面はサクサクに焼けていたんですが下の部分(オーブンシートに接してるところ)がべちょべちょで油っぽかったんです。

どなたか失敗なしでサクサクのアップルパイのレシピ教えてください!

Aベストアンサー

失敗しないアップルパイで2件ほど参考になる記事がありましたのでご紹介しておきます。

下に敷くシートに、よく焼いたパン粉を乗せるのです。
そうするとフィリングの水分をパン粉が吸ってくれて、パリッと仕上がりました。
もうひとつ!上と下の生地をあわせるときは、周りをフォーク等でつぶさないで卵黄で接着するだけにすると、側面にふっくらと層ができます。

http://butachoki.exblog.jp/4669677#4669677_1

参考URL:http://toyotires.jp/care/select_car.html

Q何故lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1?

識者の皆様おはようございます。

lim[n→∞](a_n-1)/(a_n+1)=0⇒lim[n→∞]a_n=1
を示すのに困っています。
定義に従って書くと仮定は
0<∀ε'∈R,∃m'∈N;m'<k⇒|(a_k-1)/(a_k+1)-0|<ε'…(*)
となり、
これから
0<∀ε∈R,∃m∈N;m<k⇒|a_k-1|<ε…(**)
を導かねばならないのですがなかなか(*)から(**)を導けません。
どのようにして導けますでしょうか?

Aベストアンサー

対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)だとすると、ε, m, kを固定したとき、
[1] (a_k-1)≧εの場合、(ANo.1の計算を利用すると)
(a_k-1)/(a_k+1) = 1-2/(a_k +1)≧1-2/(2+ε)>0
[2] -(a_k-1)≧εの場合も同様に、
-(a_k-1)/(a_k+1) = -(1-2/(a_k +1))≧2/(2-ε)-1>0
です。
 さてここで、
0<ε'∧((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')
が成り立つようなε'(ただしε'は、m, kに依らずεだけで決まる)の具体例をひとつ構成すれば良いわけです。

対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)...続きを読む

Q簡単に焼けるアップルパイ

私の彼は甘いものが大好きで、特にプリンとアップルパイが好きなのですが
今度、彼と付き合って1年になるので、彼の好きなお菓子を作ってあげたいと思っています。

プリンは彼も作れるので、アップルパイを作ろうかと思うのですが
アップルパイって難しそうですよね・・・。
私は焼き菓子とかは作るのですが、パイとかは作ったことがありません・・・。

しかも、家のオーブンは本格的なケーキなどを焼くようなオーブンでもないんです。
アップルパイで、簡単に焼けるレシピってありますでしょうか?

また、簡単に作れるアップルパイの作り方が載ったレシピ本とか売ってませんでしょうか?

どなたかアドバイスいただけませんでしょうか・・・
お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。
パイは生地から作ろうと思うと面倒ですが、冷凍パイシート(折りパイ生地)を使うとそれはそれは簡単に色々なパイが作れます。

うちの夫もアップルパイが大好きなので私も良く作りますので、『アップルパイ食べたーい!』と言われてからスグにでも作れる作り方を書きますね。

まず、冷凍パイシートは冷凍庫から出して置いておきます。その間にリンゴをくし型など好きな形に切って耐熱のボウルなどに入れ砂糖をふりかけレモン汁を少し絞ります。分量は適当で大丈夫です!

電子レンジでラップをしないで2分ずつくらい加熱して好みのやわらかさにします。(一気に加熱すると砂糖が煮立って吹きこぼれますので様子を見ながら時々かき混ぜてこまめに加熱してください)
そこに好みでレーズンやシナモンを加えて混ぜて冷ましておきます。(味見をして甘味が足りなければ砂糖を足して再度加熱してください)

その間にパイシートを2枚四角く伸ばします。(上に乗るほうは若干大きめになるようにして)

オーブンシートの上にパイシートを置きその上にレンジで煮たリンゴを並べ、上になるパイシートをかぶせて少しひっぱりつつ端をそろえ、フォークの背でフチを模様をつけるようにグルッと一周押さえます。

後は、表面にナイフで葉っぱの柄を書いたり放射状に飾り線などを入れて、余裕があれば溶き卵も塗るとみためが立派になります。

焼くときはパイシートの袋に何度くらいとか書いてあると思いますのでそのとおりに。わからなければ200度前後で表面がこんがり良い色になるまで(うちの場合は10分ちょっとで焼けます)焼けばOKです。

かんたんに作れるのがお分かりになったでしょうか?

一度作ってみると本当に簡単なのがわかりますので、その後生地作りにも挑戦したり、リンゴもお鍋で本格的に煮てみたり丸い型で焼いてみたりしてみてはいかがでしょうか?

でもレンジで作ってもなかなかいけますヨ。食べたいときにすぐ作れるし。
秋なのでサツマイモもレンジでチンしてバターとミルクでマッシュにしてリンゴと2段にしてパイにしてもいいですよね~。

本格レシピも写真つきのがありましたので参考までに貼っておきます♪
参考になると良いですが。

参考URL:http://www.katch.ne.jp/~kamys/resipi/resipi_cake/pie/appilepie.files/appilepie.htm

こんにちは。
パイは生地から作ろうと思うと面倒ですが、冷凍パイシート(折りパイ生地)を使うとそれはそれは簡単に色々なパイが作れます。

うちの夫もアップルパイが大好きなので私も良く作りますので、『アップルパイ食べたーい!』と言われてからスグにでも作れる作り方を書きますね。

まず、冷凍パイシートは冷凍庫から出して置いておきます。その間にリンゴをくし型など好きな形に切って耐熱のボウルなどに入れ砂糖をふりかけレモン汁を少し絞ります。分量は適当で大丈夫です!

電子レンジでラッ...続きを読む

Q数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2

数列a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2,a[1]=1/2
のとき、
lim[n->∞](a[1]+・・・・+a[n])/n の値を求めよ。
(小問で、1/a[n]>2nは解決済み。)

はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>はさみうちをするのだとは思うのであるが、その前のひと工夫がわからない。

ひと工夫ってこんなこと?小問の利用?

0<(1/n)Σ[k=1,n]a[n]/n<(1/n)Σ(1/2k)=(1/2n)(∫[1,n]dx/x+1)
これで、n→∞ とすればよい。

Qアップルパイ!!

今、数年ぶりにアップルパイを食べています!


おいしい!アップルパイってこんなに美味しかったんですね~
久しぶりすぎてそのおいしさに感動です。

さっそく、アップルパイの作り方を調べて見たのですが、煮るんですねりんごを。そのあたりからよくわかっておりませんでした~

いやあ、アップルパイひとつでこんなに幸せなほんわか気分になれるとは。

今日はアップルパイ記念日にしよう。

アップルパイすきですか?

Aベストアンサー

美味しいですよね~♪

本格的に作るならリンゴを煮るところから始めないとですけど、意外と簡単にできる方法もあるんですよ。
それは…
切って砂糖をまぶしたリンゴを、ギョーザの皮で包んで、揚げて、もう一度砂糖をまぶす!
それだけ!
皮は2枚使って平たく包むとそれっぽい!

マックのホットアップルパイみたいな味になります。
良ければお試しあれ~

QΣ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ

[問]Σ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ。
[解]
(i) p>0の時,
1/1^p≧1/2^p≧…≧0且つlim[n→∞]1/n^p=0
よって定理「Σ[n=1..∞]a_n∈Rで{b_k}は単調且つlim[n→∞]b_n=0⇒Σ[n=1..∞]a_kb_kも収束」より
Σ[n=1..∞]a_n/n^p∈R
(ii) p=1の時
Σ[n=1..∞]a_n/n^p=Σ[n=1..∞]a_nで収束(∵仮定)
(iii) p<0の時
が分かりません。
どのようにして判定すればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

簡単な判定方法はありません。
Σ[n=1..∞]a_n/n^p
のタイプの級数をディリクレ級数といいます。冪級数の収束半径のようなものがあり、pの実部がσより大きいと収束し、pの実部がσより小さいと発散するような実数σが存在します。pの実部がσのときは収束することもあれば発散することもあります。
この問題の場合σが負または0であること以上のことはわかりません。a_nによってσは異ります。

Qアップルパイの作り方

はじめまして。
りんごをたくさん頂いたので、冷凍のパイシートを使ってアップルパイを作ってみたいと思うのですが・・・はずかしながら初挑戦です。
初心者でも、オーブントースターで簡単に美味しく作れるアップルパイのレシピを知っている方がありましたら、是非教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

生りんご・冷凍パイシート・オーブントースターの条件で、
一番簡単そうなものを拾ってみました。

○ HIRO'S HOME PAGE 簡単レシピ 簡単アップルパイ
http://www.i-chubu.ne.jp/~soyama/apple.html

ご参考程度に。

参考URL:http://www.i-chubu.ne.jp/~soyama/apple.html

Q{A_n}をA_n∩A_n+1≠φであるような連結なXの部分空間なら∪[n=1..∞]A_nは連結である事を示せ

たびたびすいません。

{A_n}をA_n∩A_n+1≠φであるような連結なXの部分空間の列とする。
∪[n=1..∞]A_nは連結である事を示せ。

という問題が多分解けてません。


Xの位相をTとするとA_nは部分空間なのだからA_nの位相はT_n:={A_n∩t;t∈T}と書ける。
∪[n=1..∞]A_nの位相として∪[n=1..∞]T_nが採れる。
そして各A_nが連結なのだから
∀U,V∈T_nに対し,A_n=U∪VでU∩V≠φ
よって
∀U,V∈∪[n=1..∞]T_nに対し,∪[n=1..∞]A_n=U∪VでU∩V≠φ
と結論づいたのですが自信がありません。

どのようにして示せますでしょうか? すいません。お力をお貸しください。

Aベストアンサー

>、、となって矛盾になりませんが、、何処を間違ったのでしょうか?

なんで矛盾する必要が?
「連結ではない」
を仮定して
「連結ではない」
がでてきてるでしょう?

U∪V⊃A,A∩U∩V=φ

A∩(U∪V)=A,A∩U∩V=φ
が同じってことです.


人気Q&Aランキング