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半径がr(>0)の球面のパラメータ表示を利用して、球面の面積を求めよ、と言う問題です。面積をSとしたときに  S=4πr^2  に帰着するように、式を展開したいです。そのパラメータ表示は、

1.
P(u,v)=(r cosu cosv, r cosu sinv, r sinu)

2.
Q(x,y)=(x, y, ±r^2-√(x^2-y^2) )

3.
Φ(u,v)=(√(r^2-v^2) cosu, √(r^2-u^2) cosv, v)

の3つです。
1.の場合だと、面積要素|Pu×Pv|(偏微分同士の外積)を求めて、それをuとvで二重積分すれば良いんですよね?
∬|Pu×Pv|dudv
になると思うのですが・・・。
その際に、積分範囲は、どのようになるのでしょうか。どなたか、教えてください。お願いします。

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A 回答 (1件)

-π/2 ≦ u ≦ π/2


-2π ≦ v ≦ 2π

この回答への補足

ありがとうございます。

このu,vの範囲は、1.のみに適用されるのでしょうか。それとも3.にも適用できますか?

そして、2.のx,yのパラメータはどうなるのでしょうか。

導出の経緯とう分かりましたら、教えて頂きたいです。お願いします。

補足日時:2006/01/31 07:40
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この回答へのお礼

学校の先輩にも聞いて、解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/02/01 14:40

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