放射性元素には、ウランやトリウムなど、
核子が多いものが多い中で、
なぜ、質量数40のカリウムがベータ崩壊するのですか?

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A 回答 (3件)

重元素は主に超新星爆発の際に生成するといわれています。

その生成のとき、原子番号すなわち陽子の数が19個に対して、中性子が21個に偶然なったものが、カリウム40ということになります。

その生成の瞬間には、カリウム37だって38だって42だって43だって存在したでしょうが、それらは短時間のうちに壊変して別な元素になりました。39と41は安定核種なのでそのまま残存し、40は放射性ですが半減期が12.6億年とかなり長いので、今でも残存している・・・ということだと思います。地球や太陽系の素になった超新星爆発が100億年前くらいとすると、そのときカリウム39は今の2の8乗=256倍くらいあったはず。現在のカリウム39の存在比率は0.012%なので、100億年前にはおよそ3%あった、ということになります。

なぜカリウム39と41が安定で40が放射性なのかは・・・ちょっと勉強不足で判りません。
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中性子は自由粒子では安定ではなく、いずれ陽子状態となります。

天然に存在している原子核内の中性子は、他の核子と相互作用しているため安定に存在することが出来ます(崩壊のQ値がマイナス)。しかし、中性子数が多すぎる原子核(陽子と陽子間の静電エネルギーを補ってもカバーできない)では、β崩壊のQ値が正であるために、この過程が起こりえます。
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安定な同位体がない話と,ある同位体が崩壊する話を混同されているようです.



テクネチウム(原子番号43),プロメチウム(原子番号61),
およびポロニウム(原子番号84)以降のすべての元素は安定同位体がなく自然に崩壊します.

上記以外の元素には安定同位体がありますが,たいてい放射性の同位体が存在します
(必ずあるかどうかは自信がない,多分どれにもあると思うのですが).
カリウム40もそうです.
一番核子が少ないのはトリチウム(三重水素)です.
トリチウムは半減期12年でβ崩壊し,ヘリウム3になります.
有名なところでは,炭素14(年代測定に使われる)なんていうのもあります.
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Qなぜ半減期なのですか?

以前、核分裂とかの話の中で、半減期なるものを勉強した記憶があります。(過去のことなので、あまり記憶にありませんが・・・)
最近、薬理統計の話があって、そこにも半減期が出てきます。
そこで、疑問なのですが、なぜ半減期を使用するのでしょうか。
なぜ、「半減、半分」にこだわるのでしょう?
なぜ、半減期がそれほどまでに重要な値として用いられるのかなど、半減期に関する情報をいただければと思っております。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に、一定時間にこわれる確率が決まっているもの(原子核,分子等)の多数の集まりを考えると、その総量 Q が減る速さ(時間変化率)は、各時刻 t における総量 Q(t) に比例します。
このことを式で書けば、

dQ(t)/dt = -ν*Q(t) 、(νは定数)

で、これを数学的に処理すると、Q(t)の形が以下のように決まります。

Q(t) = Q(0)*e^(-νt), …(1)

あるいは、τ=1/ν として、
Q(t) = Q(0)*e^(-t/τ). …(2)

この ν または τ の何れかを指定すれば、この物質のこわれ易さ(難さ)を示すことができます(τ は時定数と呼ばれます)。

ただし、ν や τ が何の値であるかを言葉で表現しにくいため、さらに次式のように変形して考えることがあります。

Q(t) = Q(0)*(1/r)^(t/T) …(3)

ただし、T=τ*ln(r) です。
この T は、Q が、(1/r)倍になるのに要する時間という意味であることが直ぐ分かります。一番よく使われるのが、r=2 のときの T=ln(2)τ=0.693147τ を、(壊れ難さの)パラメータとする方法で、このときの T を半減期と呼んでいます。

このように、半減期はこわれ難さを表わす一つのパラメータに過ぎません。半減期を測定する場合も、実際に半分に減るまでの時間を測るわけではなく、適当な時間だけ Q の変化を追いかけて、その実験曲線を、上の(1)や(2)の式にフィットさせて、ν や τ を決めた上で、半減期に変換するということが行なわれます。

一般に、一定時間にこわれる確率が決まっているもの(原子核,分子等)の多数の集まりを考えると、その総量 Q が減る速さ(時間変化率)は、各時刻 t における総量 Q(t) に比例します。
このことを式で書けば、

dQ(t)/dt = -ν*Q(t) 、(νは定数)

で、これを数学的に処理すると、Q(t)の形が以下のように決まります。

Q(t) = Q(0)*e^(-νt), …(1)

あるいは、τ=1/ν として、
Q(t) = Q(0)*e^(-t/τ). …(2)

この ν または τ の何れかを指定すれば、この物質のこわれ易さ(難さ)を示すことができます(τ ...続きを読む

Q明日崩壊するウランと1万年後に崩壊するウラン

 たとえばウランなどは半減期があって、少しづつ
崩壊するようですが、では明日崩壊するウランと
1万年後に崩壊するウランでは何か違うのですか?
 もし違いがないなら、何故そんなに崩壊までの時間
がまちまちなのですか?
 放射性元素のほかに半減期があるものを考えてみたのですがなかなか身近なものが見つからず、理解できません。なるべくわかりやすく教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

これは量子論効果の現れる最も身近な現象の1つですね。

量子論では全ての現象は確率でのみ記述できるとされています。
例えば1つのウラン原子を持ってきて、そのウランをある状況下に放置したとします。
この原子のおかれた様々な状態を考慮してごちゃごちゃ計算するとある時刻にウランが崩壊している"確率"を求めることができます。
言い換えれば、観測する前は「崩壊しているかも・していないかも」という状態なわけです。
さらに極論に走れば「観測しないうちは崩壊している状態と崩壊していない状態が混在していて観測することでどちらの状態かが決定される」ということもできます。

さて勘がよければもうお気づきかもしれません。

このウランが崩壊すると中性子が放出されるのです。そこで非常に感度のいい中性子の検出器をこのウランと一緒に置いておくことにします。
また別に猫と毒ガスを入れた箱を持ってきてさっきの中性子を検出するとただちに毒ガスが発生するようにしておきます。

そうして箱の中身が見えないようにしておいてしばらく放置します。そうすると箱の中の猫は死んでいる状態と生きている状態が混在します。
これがシュレディンガーの猫です。

シュレディンガーの猫はおいておくとして、
とりあえず覚えておいて欲しいのは「今の状態を完全に把握できても、未来で何が起こるかを完全に予言することはできない。未来がどうなるかの"確率"を予言できるだけだ」ということです。

これは量子論効果の現れる最も身近な現象の1つですね。

量子論では全ての現象は確率でのみ記述できるとされています。
例えば1つのウラン原子を持ってきて、そのウランをある状況下に放置したとします。
この原子のおかれた様々な状態を考慮してごちゃごちゃ計算するとある時刻にウランが崩壊している"確率"を求めることができます。
言い換えれば、観測する前は「崩壊しているかも・していないかも」という状態なわけです。
さらに極論に走れば「観測しないうちは崩壊している状態と崩壊していない状態...続きを読む

Q生物学的半減期…本当に綺麗な指数関数になるの?

物理的半減期は、
原子核の崩壊が確率によって決まるため
指数関数的に変化するので、
半減期が定義できることは理解しています。

生物学的半減期とは、放射性物質に限らず
毒物のようなものにも定義できるようですが
外部からの物質(重金属イオン摂取時のキレート剤など)投与によって
早めることができるとネットに書いてありました。
ということは故意に何もしなかったとしても
きれいに指数関数を描くようなことはないのではないでしょうか?
きれいに描かないのなら、半減期ではないと思います。
当初の1/2になる時間と、そこから1/4になる時間が一致する時のみ
半減期と名乗れると思うのですが…。

Aベストアンサー

ある物質が、別の物質に変わるまたは排出されることで
体内から消失していくわけですが、
完全に指数関数的に減少するものは一つとしてありません。
ただ、指数関数的減少とみなせる濃度範囲が存在する物質は多いですが。
もちろん、半減期が存在しないもの、二つ以上存在するものなどあります。

生物学的半減期が重要になるのは、濃度が毒性や薬効と相関してるためであり
治療やその計画作成に有用なファクターだからです。
・解毒なら、一定の濃度以下にすばやく下げるため
・薬効なら、一定の濃度範囲を維持するための投与量や間隔の設定のため
・必要以上の治療行為をさけ、患者に対する負担を軽減するため

>「当初の1/2になる時間と、そこから1/4になる時間が一致する時のみ」
別に放射能の半減期と同じ意味を持たせる必要なんてなく、
治療などに必要な範囲で、「半分になる時間」であることに意味があるわけで、
生物・医学分野の人で、生物学的半減期がどういうものか理解していない人はいませんので、
そのまま用いても問題はありません。

Q質量数Aとα崩壊、β崩壊の関係について 

・質量数Aが小さくなるとα崩壊が起こりにくくなる理由は何でしょうか?

・また、β崩壊の場合、質量数Aが小さくても起こる理由は何でしょうか?

色々調べたのですが、参考書を読んでも何が原因なのか理解できませんでした。
どなたか知識のある方がいらっしゃいましたら回答を宜しくお願いします。
また、お勧めの文献やURLがあれば宜しくお願いします。

Aベストアンサー

原子核は中性子と陽子で構成されています。原子核内ではこれら核子は互いに引き合って
いるとはいえ、陽子同士は電気的に反発しあっているので、原子番号の大きな元素の原子核
では、陽子の反発が大きくなるため、安定な原子核では、その電気的反発を緩和するように、
中性子数が多くなっています。
安定な原子核を取り上げると、軽い元素の原子核、例えば、原子番号が20位のカリウム、
カルシウム辺りでは、中性子数と陽子数の比は、ほぼ1:1ですが、ウラン辺りになると、
120:80位になります。
しかし、この安定の範囲より中性子数が多過ぎる場合、原子核が安定化するため、
中性子→陽子+電子という変化が起こります。こうして放出される電子線がβ線でβ-崩壊です。
逆に、陽子数が多過ぎる場合は、陽子→中性子+陽電子という変化が起こります(β+崩壊)。
質量数が大きい原子核では、陽子を減らすため、ヘリウム原子核を放出するものが多数
あります。これがα崩壊です。これらの崩壊が起こった後もまだ不安定であれば、安定化のために、
余分のエネルギーがγ線の形で放出されます。

原子核は中性子と陽子で構成されています。原子核内ではこれら核子は互いに引き合って
いるとはいえ、陽子同士は電気的に反発しあっているので、原子番号の大きな元素の原子核
では、陽子の反発が大きくなるため、安定な原子核では、その電気的反発を緩和するように、
中性子数が多くなっています。
安定な原子核を取り上げると、軽い元素の原子核、例えば、原子番号が20位のカリウム、
カルシウム辺りでは、中性子数と陽子数の比は、ほぼ1:1ですが、ウラン辺りになると、
120:80位になります。
しかし、こ...続きを読む

Q薬の半減期について教えてください。

以前、医師が薬の半減期は例えば、デパス05mgなら7時間で

1mgなら14時間と仰っていたのですが、半減期は飲めば飲むほど、半減期が加算されてくのでしょう

か?

それか飲めば飲むほど、倍になっていくんでしょうか?

教えてください。

お願い致します。

Aベストアンサー

僕は心の病の経験者(何故か現患者に逆戻りしました)です。精神科を中心とした医療全般を勉強しています。僕も以前、デパス1mg錠を服用していました。お訊ねの半減期ですが、これは血中の主成分(デパスは何でしたっけ?)の濃度が半分になる時間を指します。一応の目安が在りますが、個人によって違って来ます。又、同じ人でも、その日の体質等によって違って来ます。一度主治医に聴いて下さい。尚、半減期よりも、薬が効いたかどうかを記録し、報告して下さい。その後の処方が違って来ます。

Q放射性元素の崩壊のような

放射性元素の崩壊速度は
-dN/dt=λN(λ=比例定数、Nそのとき存在する原子数)
であらわせて、この式によると、減少する速度が、存在する原子数と比例していると思うのですが、

ほかの現象で、減少する速度が存在する数や量に比例するようなものはあるのでしょうか?
個人的に珍しい現象のような気がしたので、ほかにも似たような例があるのか気になります。

Aベストアンサー

「熱の流れ」もそうじゃなかったっけ.

Q半減期法とは?

熱力学の反応速度論という講義についての質問です。

レポートで「~を半減期法により求めろ」という問題がありました。半減期法とは何なのでしょう?

講義では「初濃度Cの物質の濃度が半分になるまでの時間を半減期τという」ということと、τの導き方ぐらいしか述べていません。1次反応の場合、

τ=(ln2)/k  (Kは速度定数)

となることは1次反応の速度式を変形すれば導くことができます。でも半減期法が何なのかわかりません。教科書にも載ってません。ネットで検索しても出てきません。一体、半減期法とはどのような解法のことをいうのでしょうか?

Aベストアンサー

私も「半減期法」という言葉は知らなかったのですが、どうやらこれは半減期の式を用いて反応速度定数kや反応次数nを求める方法のようです。

1次反応ならばτを
   τ=(ln2)/k
に代入してkを求めます。

n次反応ならば
   τ={2^(n-1)-1}/{(n-1)ka^(n-1)}
であるので両辺の対数をとって式変形すると
   lnτ=-(n-1)lna+ln[{2^(n-1)-1}/(n-1)k]
となります。これよりτとaを両対数プロットすることにより
傾きからnを求め、次いでそのnと切片の値を用いてkを求めることができます。

Q放射性元素の崩壊熱とは?

核分裂で発生する熱は、アインシュタインの式から判る質量欠損による膨大なエネルギーであることは理解できます。
一方使用済み核燃料などで、原子核が放射線を出して崩壊し、安定な核種に変化する過程で出るエネルギー、すなわち崩壊熱なるものの源はなんでしょうか。核分裂による質量欠損ではないと思いますが。

また、地球内部でマントルを溶かしている熱はこの崩壊熱であると言われていますが、マントルの中に大量の放射性元素が含まれていると聞いたことはありません。火山から流れ出る溶岩が大量の
放射性元素を含んでいるということは聞いたことがありません。それなのになぜ地球内部の加熱
方式が崩壊熱と言えるのでしょうか。

もし崩壊熱の説が正しいとして、地球内部にこのような放射性元素が集中してたまっていないと、永続的にマントルを溶かしていることは不可能でしょう。一部は地球表面にウラン鉱石などで露出して
いるとしても、そのような大量な放射性元素が地球内部に集積している理由はなんでしょうか。

Aベストアンサー

 質量欠損が生じるのは核分裂反応に限った話ではありません。
 もちろん、放射性物質が崩壊して、核エネルギーが解放された時にも質量は変化します。
 例えば、セシウム137の原子量は136.9070895uで、これが質量0.000548579910uのβ粒子を放出して、バリウム137mを経て、安定なバリウム137(原子量136.9058274u)に変わる際には、

(136.9070895u-0.000548579910u-136.9058274u)÷136.9070895u≒0.0007135u÷136.9070895u≒0.000005212

という計算から、0.0005212%の質量欠損がある事が判ります。
 ウラン235が核分裂した際の質量欠損は、約0.091%前後ですから、セシウム137の崩壊はウラン235の核分裂と比べて、約175倍も効率が低い事が判ります。
 質量とエネルギーは等価であるため、エネルギーが解放される際には必ず質量の変化が生じます。
 化学反応でエネルギーが放出された場合や、お湯が冷めて水になったり、リンゴが木の枝から地面に落ちる際にも、解放されたエネルギーに等価な量だけ、質量の変化は生じているのですが、元の質量に対して、変化した割合が小さ過ぎて、変化量を測定する事が殆ど不可能なため、一般的には質量の変化が無視されているだけです。
 例えば、15.5℃の水1kgが、熱エネルギーを放出して、14.5℃になった場合には、水の質量は百兆分の4.6570g減少し、代わりに水から熱エネルギーを受け取った周囲のものの質量が、同じ量だけ増えます。
 質量がエネルギーに変わるというよりも、質量とエネルギーは同じものなので、エネルギーの出入りがあるという事は、即ち質量の出入りがあるという事なのです。
 ですから、核分裂反応で質量が欠損する事が原因でエネルギーが発生するというのは少し誤解がある考え方で、ウラン235の原子核は、核分裂反応を起こした際に放出する事の出来るエネルギーを持っているために、そのエネルギーの分だけ余分な質量を持っていると考えた方が良いかも知れません。

 放射性物質の崩壊等の核反応によってエネルギーが放出されるのは、放射性物質の原子核が、エネルギー的に不安定だからです。
 原子核を構成している陽子や中性子の間には核力という力が働き、陽子と中性子、或いは陽子同士や中性子同士は引き寄せ合っています。
 例えば、地球と、木の上のリンゴは万有引力によってお互いに引き寄せ合っていますが、リンゴが地面に落下して地球とくっつき合えば、位置エネルギーが解放されて、リンゴはエネルギー的に安定化(自然にに高い位置に移動したりはしない状態)する様に、陽子や中性子も核力でくっつき合った方が核力による位置エネルギーが解放されて、安定化する傾向があります。
 このため、核融合反応の際には、エネルギーが解放されます。
 しかし、陽子はプラスの電気を帯びているため、陽子同士の間には電気的な反発力が発生します。
 原子核中の陽子の数が多いほど、原子核が帯びているプラスの電気は強くなり、それに応じて原子核内の電気的反発力も、陽子の個数の2乗に比例して強くなります。
 このため、電気的な位置エネルギーの観点からは、陽子同士がバラバラでいた方が安定なのですが、原子核の内部では、電気的な反発力よりも、核力(強い力)の方が力が強いため、離れられずにいます。
 そのため、ウランの様な陽子の数が多い原子核はエネルギー的に不安定で、核分裂を起こすと、2つに分かれた原子核同士が、電気的な反発力で猛スピードで離れて行くため、電気的な反発力によって生じていた位置エネルギーが、分かれた原子核の運動エネルギーに変換される事で解放されます。
 アルファ線を出す放射性物質の崩壊も、元の原子核が、ヘリウムの原子核と、それ以外の部分に分かれるのですから、一種の核分裂と言えますが、これも陽子同士の電気的な反発力によって生じます。
 ヘリウムの原子核は非常に安定であるため、陽子や中性子が単独で放出されるよりも、アルファ粒子が放出される方がエネルギー的に安定なため、陽子が単独で放出される反応は起き難くなっています。
 又、核力による結び付きは、陽子同士や中性子同士の間に働く核力の力の強さよりも、陽子と中性子の間に働く核力の力の強さの方が少し強いため、核力的には中性子と陽子の数が同じ方が安定なのですが、原子番号が大きな原子核では、原子核に含まれる陽子の数が増えて、電気的な反発力が増すため、陽子と中性子の間に働く核力よりも、電気的な力が生じない中性子同士の間に働く核力によって、原子核内部の粒子を結びつけた方が、電気的な反発力を増やす事なく、核力による結びつきを強くする事が出来ますから、原子番号が大きな原子核では、中性子の割合がある程度多い方が安定となります。
 このため、原子核には、その大きさによって、陽子の数と中性子の数の丁度良い比率というものが存在します。
 更に、中性子は陽子よりも不安定で、単独の中性子は平均寿命886.7秒で陽子に崩壊してしまうのですが、この中性子が陽子になる際に解放されるエネルギーよりも、原子核中の陽子の数が増える事で増加する、電気的な反発力による位置エネルギーの方が大きい場合には、中性子が陽子に変わらない方が、エネルギー的に安定なため、原子核中の中性子が陽子に変わる事が防がれます。
 この事も、陽子と中性子の数の比率に影響します。
 この陽子と中性子の数の比率が、丁度良い比率から外れているほど、原子核は不安定となり、中性子の数が少なく、陽子の数が多過ぎれば、α線を放出したり、陽子が原子核外の電子を吸収して中性子となったりする事で、陽子の数を減らす核反応が起きて、エネルギーが解放されます。
 陽子の数が少なく、中性子の数が多過ぎれば、中性子がβ線を放出して陽子に変わる事で、中性子の数を減らし、陽子の数を増やす核反応が起きて、エネルギーが解放されます。
 γ線は、核反応の際に解放されるエネルギーの一部が、短波長の電磁波として放出されたものです。

 前述の様に、放射性物質が放射線を放出して崩壊する反応は、核分裂よりは効率が低いものの、化学反応等と比べれば、桁違いに効率が高いため、岩石の中に含まれている僅かな量の放射性物質でも、岩石を熔融させるほどの発熱量となる訳です。
 又、地球の岩盤は極めて厚いため、地球内部から地球表面までは、熱がなかなか伝わらず、あたかも断熱材で包んだ様に、内部の熱が極めて逃げ難いため、放射性物質の崩壊熱が蓄積されて、高温のまま保たれる訳です。
 ですから、地熱のエネルギー源としての放射性物質は、高濃度である必要はなく、火山から流れ出る溶岩が大量の放射性物質を含んでいなくとも、地球の内部や溶岩は高温なのです。

 質量欠損が生じるのは核分裂反応に限った話ではありません。
 もちろん、放射性物質が崩壊して、核エネルギーが解放された時にも質量は変化します。
 例えば、セシウム137の原子量は136.9070895uで、これが質量0.000548579910uのβ粒子を放出して、バリウム137mを経て、安定なバリウム137(原子量136.9058274u)に変わる際には、

(136.9070895u-0.000548579910u-136.9058274u)÷136.9070895u≒0.0007135u÷136.9070895u≒0.000005212

という計算から、0.0005212%の質量欠損がある事が判ります。
 ウラン235...続きを読む

Q時定数と半減期の関係について。

「時定数」と「半減期」について、それと、時定数と半減期の関係について教えてください。

Aベストアンサー

「時定数」は,本来は変化の特徴的タイムスケールを表す値というべきでしょうが,自然界では指数関数的な変化をする現象が非常に多いので,その場合には,定常状態の値(極限値)との差が初めの1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間で普通は定義されます.

@減衰(や崩壊)の場合には,元の値の1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間
@コンデンサーの充電などの場合には,満充電の電圧(極限値)との差が初めの差の1/eになるまで,つまり電圧が初め0だと,1-1/eつまり約63%になるまでの時間(充電の電流で見るとやはり最初の値の1/e倍になっています).
@"RC回路"では積RCの値が時定数になっています.

「半減期」は放射性同位元素が崩壊して元の量の1/2倍になるまでの時間で,
半減期をt0,時定数をτとすると,2=e^ln2 [自然対数 ln2=log_{e}2]より

Y(t)=Y(0)・(1/2)^(t/t0)=Y(0)・2^(-t/t0)=Y(0)・e^{(-t/t0)ln2}
Y(t)=Y(0)・e^(-t/τ)
を比べれば分かるように,半減期t0=τln2≒τ×0.693 です.

http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/4G_J.HTM
http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/7C_J.HTM

参考URL:http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/7C_J.HTM,http://www.jaist.ac.jp/ms/labs/ttl/KT/urano/hyper_j/4G_J.HT

「時定数」は,本来は変化の特徴的タイムスケールを表す値というべきでしょうが,自然界では指数関数的な変化をする現象が非常に多いので,その場合には,定常状態の値(極限値)との差が初めの1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間で普通は定義されます.

@減衰(や崩壊)の場合には,元の値の1/e倍(≒0.37倍)になるまでの時間
@コンデンサーの充電などの場合には,満充電の電圧(極限値)との差が初めの差の1/eになるまで,つまり電圧が初め0だと,1-1/eつまり約63%になるまでの時間(充電の電流で見ると...続きを読む

Q石炭火力発電からのウラン・トリウム

http://www.nifs.ac.jp/pr/hayawakari/motto.htm

核融合を易しく解説したサイトで、「核融合炉炉の安全のはなし」のグラフのなかの「石炭火力発電からのウラン・トリウム」がどうしてもわかりません。
ウランやトリウムを燃やすのは原子力発電所だと思っていたので、どうして石炭火力発電からの、なのかが理解できません。

Aベストアンサー

石炭には微量ですがウランやトリウムが含まれていて、発電で石炭を燃やす際に、ウランやトリウムが排出されることになります。ここで言っているウラン・トリウムは、このことでしょう。


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