次の広義重積分の解き方を教えてください。

∬D(1-x-y)dxdy D:x≧0,y≧0,x+y<0

A 回答 (2件)

累次積分に直せばOKです.




 y
 
 │
1│
 │\
 │↑\
 ││↑\
 │││↑\
 ││││↑\
 │││││↑\
 └──────── x
0        1

Dは図の三角形の部分です.
先にxを固定してyについて積分します.
yについての積分範囲は 0≦y≦1-x ですね.
f(x,y) = 1-x-y
とおいて,
g(x) = ∫{0~1-x} f(x,y) dy
で,yについての積分が終わり.
あとはxについての積分で,
∫{0~1} g(x) dx
でOKです.
積分計算は単純ですからお任せします.

注意するところは,xを固定したときyの積分範囲ですかね.
うっかり,0≦y≦1 とすると,
下図の※の部分について積分することになっちゃいます.

 y
 
 │
1├──────┐
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 └──────┴─ x
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重積分を累次積分に直す話は理工系大学1年次程度のレベルの微分積分学の
テキストにたいてい載っています.
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あれ,領域Dの D:x≧0,y≧0,x+y<0 は


x≧0 かつ y≧0 かつ x+y<0,の意味ですよね.
こういう領域は存在しませんが....?

この回答への補足

すいません間違えました。

D:x≧0,y≧0,x+y<1

です。m(__)m

補足日時:2002/01/07 00:23
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