中学の数学の問題です。

50以下の自然数をすべてかけた時、
末尾の0の数はいくつあるでしょう?

答えは12だそうです。
解き方からお願いします。

A 回答 (2件)

1*2*3・・・*49*50


=a*10^n

と置けますよね。
ここで
10^n=2^n*5^n
となりますので、1~50の自然数のうち因数に2と5をもつ数字を抜き出し、そのうち少ない方の数分だけ末尾に0がつきます。

5のほうが少ないであろう事は明白ですので、5の因数をもつ数字を抜き出します。

5,10,15,20,25,30,35,40、45、50
以上10個ですが、25と50は5を2つ内包してますので5の数は12となります。

よって、末尾の0の数は12個となります。
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0になるには2と5の倍数。



 2×5
 4×10
 6×15
 8×20
10×25
12×30
14×35
16×40
18×45
20×50

上の9つで0が9つ、最後の20×50で3つ、合計で12

といっても答えがわかっているから導けたのですが....
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