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こんにちは。σ加法族に関して少し曖昧です。次の例題で、σ加法族はどうなるのでしょうか?

Ω={1,2,3,4}
(A) σ({1,2})={φ,{1},{2},{1,2}}
(B) σ({1,2},{1,3})={φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3})

(A)、(B)に関して、あまり自信がないので、間違っていたらご指摘ください。

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A 回答 (2件)

σ({1,2})は{1,2}から生成されるσ-Algebraという意味だと判断させて頂いています。

もしそうだとすると、{1,2}にC(補集合をとる操作)と∪(和集合を可算無限回とる操作)を施した集合族がσ({1,2})です。ですから、{1}や、{2,3}は違うのです。

この回答への補足

すみません、{1}や{2,3}が補集合でないということは解りました。(A)についておかげさまで完璧に今理解できました。有難うございます

補足日時:2006/02/05 11:18
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この回答へのお礼

ご教授有難うございます。{1},{2,3}が違うのが解りました。且{1,2,3,4}が、そうであるのは全体集合だからで、{3,4}がそうであるのは、{1,2}の補集合だから。この考えで間違いないでしょうか?もし間違えでなければ、もう一つご指摘いただきたいのですが、{3},{4}はこれは{1,2}の補集合とは考えられないのはなぜでしょうか?

お礼日時:2006/02/05 11:15

σ加法族よりは、σ-Algebraという用語がよく使われます。

さて、ご質問の内容ですが、
(A) σ({1,2})={φ,{1},{2},{1,2}}
は誤りです。
σ({1,2})={φ,{1,2},{3,4},{1,2,3,4}}
が正解です。
(B) σ({1,2},{1,3})={φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3})
も誤りです。

この回答への補足

(B)については、
σ({1,2},{1,3})={φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}} であってますでしょうか?

補足日時:2006/02/05 11:29
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この回答へのお礼

ご指摘有難うございます。(A)に関しては少々自信があったのですが・・・お手数ですが、なぜそのようになるのでしょうか?なぜ、{1}や、{2,3}は違うのでしょうか?

お礼日時:2006/02/05 10:30

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すみません。

大学数学についての質問です。

σ-加法族の定義は知っているのですが、なかなか具体例を構成できずに困っています。

σ-加法族の例をなるべく多く挙げてくれませんか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

wikiにある程度ありますけど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F#.E4.BE.8B


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