痔になりやすい生活習慣とは?

自然数を次のように並べた

1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18・・・

と並んでいる
この並びの中から
9、10
16、17
のように4つの数を取り出すと、その取り出した数の和は4の倍数になる。このことがこの数の並びのどこの4つを取り出しても成り立つこと、取り出した4つの数のうち最も小さいもをnとして証明しなさい。

私の考えは
9、10
16、17
の4つのように
最も小さい数を考えたとき
1、2
8、9
が成り立つようにすればいいと考えました
それを文字に置き換えると
n   、 n+1
7n+1 、 7n+2

この4つの和を式で表すと
n+(n+1)+(7n+1)+(7n+2)
=16n+4
=4(4n+1)
となり
4に何を掛けても4の倍数になるので
取り出した4つの数字の和は4の倍数となる。

と考えました。
これでいいのでしょうか?間違い問うがありましたら教えてください。
また、もっとこのように書いたほうがいいとかがありましたら教えてください。

A 回答 (3件)

どの部分でもいえなければならないので、4つの数は


 n,n+1,n+7,n+8 としなければならないでしょう。

1,2
8,9 なら1の下は1より「7大きく」、2の下は1より「8大きい」。

9、10
16、17 なら9の下は9より「7大きく」、10の下は9より「8大きい」。

 n+(n+1)+(n+7)+(n+8)=4n+16
                 =・・・ 
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n   、 n+1


7n+1 、 7n+2
とは書けませんよ。
9,10,16,17の場合、9をnにすると
7n+1=64になっちゃいます。

正しくは
n,n+1
n+7,n+8
ですね。
(n)+(n+1)+(n+7)+(n+8)
=4n+16
=4(n+4)
nは自然数なので4(n+4)は4の倍数。
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ちょっと、違う気がします。



選んで来た4つの数字の最小の値をnとすると
この4つの数字はn,n+1,n+7,n+8となります。
これらの和を考えると
n+(n+1)+(n+7)+(n+8)=4n+16=4(n+4)となるので
必ず4の倍数になります。
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