規則性の問題

自然数を次のように並べた

１、２、３、４、５、６、７
８、９、10、11、12、13、14
15、16、17、18・・・

と並んでいる
この並びの中から
９、10
16、17
のように4つの数を取り出すと、その取り出した数の和は4の倍数になる。このことがこの数の並びのどこの4つを取り出しても成り立つこと、取り出した４つの数のうち最も小さいもをｎとして証明しなさい。

私の考えは
9、10
16、17
の4つのように
最も小さい数を考えたとき
1、2
8、9
が成り立つようにすればいいと考えました
それを文字に置き換えると
ｎ　　　、　ｎ＋1
7ｎ＋1　、　7ｎ＋2

この4つの和を式で表すと
n+(n+1)+(7n+1)+(7n+2)
=16n+4
=4(4n+1)
となり
4に何を掛けても4の倍数になるので
取り出した4つの数字の和は4の倍数となる。

と考えました。
これでいいのでしょうか？間違い問うがありましたら教えてください。
また、もっとこのように書いたほうがいいとかがありましたら教えてください。

No.1 回答者： shibayan_1975 回答日時： 2006/02/05 22:13

ちょっと、違う気がします。

選んで来た４つの数字の最小の値をnとすると
この４つの数字はn,n+1,n+7,n+8となります。
これらの和を考えると
n+(n+1)+(n+7)+(n+8)=4n+16=4(n+4)となるので
必ず４の倍数になります。

No.2 回答者： poohron 回答日時： 2006/02/05 22:15

ｎ　　　、　ｎ＋1

7ｎ＋1　、　7ｎ＋2
とは書けませんよ。
9,10,16,17の場合、9をnにすると
7n+1＝64になっちゃいます。

正しくは
n,n+1
n+7,n+8
ですね。
(n)+(n+1)+(n+7)+(n+8)
=4n+16
=4(n+4)
nは自然数なので4(n+4)は4の倍数。

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/02/05 22:23

どの部分でもいえなければならないので、４つの数は

　ｎ，ｎ＋１，ｎ＋７，ｎ＋８　としなければならないでしょう。

１，２
８，９　なら１の下は１より「７大きく」、２の下は１より「８大きい」。

９、10
16、17　なら９の下は９より「７大きく」、10の下は９より「８大きい」。

　ｎ＋(ｎ＋１)＋(ｎ＋７)＋(ｎ＋８)＝４ｎ＋16
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝・・・