自然数を次のように並べた
1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18・・・
と並んでいる
この並びの中から
9、10
16、17
のように4つの数を取り出すと、その取り出した数の和は4の倍数になる。このことがこの数の並びのどこの4つを取り出しても成り立つこと、取り出した4つの数のうち最も小さいもをnとして証明しなさい。
私の考えは
9、10
16、17
の4つのように
最も小さい数を考えたとき
1、2
8、9
が成り立つようにすればいいと考えました
それを文字に置き換えると
n 、 n+1
7n+1 、 7n+2
この4つの和を式で表すと
n+(n+1)+(7n+1)+(7n+2)
=16n+4
=4(4n+1)
となり
4に何を掛けても4の倍数になるので
取り出した4つの数字の和は4の倍数となる。
と考えました。
これでいいのでしょうか?間違い問うがありましたら教えてください。
また、もっとこのように書いたほうがいいとかがありましたら教えてください。
No.1
- 回答日時:
ちょっと、違う気がします。
選んで来た4つの数字の最小の値をnとすると
この4つの数字はn,n+1,n+7,n+8となります。
これらの和を考えると
n+(n+1)+(n+7)+(n+8)=4n+16=4(n+4)となるので
必ず4の倍数になります。
No.2
- 回答日時:
n 、 n+1
7n+1 、 7n+2
とは書けませんよ。
9,10,16,17の場合、9をnにすると
7n+1=64になっちゃいます。
正しくは
n,n+1
n+7,n+8
ですね。
(n)+(n+1)+(n+7)+(n+8)
=4n+16
=4(n+4)
nは自然数なので4(n+4)は4の倍数。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
どの部分でもいえなければならないので、4つの数は
n,n+1,n+7,n+8 としなければならないでしょう。
1,2
8,9 なら1の下は1より「7大きく」、2の下は1より「8大きい」。
9、10
16、17 なら9の下は9より「7大きく」、10の下は9より「8大きい」。
n+(n+1)+(n+7)+(n+8)=4n+16
=・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 算数得意な方、教えて下さい! 4で割ると3あまる数について答えてください。 (1)最も小さい数はいく 2 2022/05/26 14:56
- 数学 すべての自然数とすべての実数を1対1で対応させる(すべての実数を一列に並べる)方法について 3 2023/05/26 17:14
- 日本語 箱の中に,1 と書かれたカードが 3 枚,2 と書かれたカードが 2 枚,0 と書かれた カ 4 2022/03/31 13:46
- 数学 写真の問題の(4)についてですが、例えば赤のカードにおいて、他の数字は1枚ずつのままで5が2枚(他の 4 2023/07/29 03:49
- 中学校 中3の数学の問題の四季と計算の利用という分野の問題がいくつか分かりません 助けてくださいm(_ _) 2 2022/05/05 21:23
- 数学 1から9の数字を書いたカードが一枚ずつある。これらの9枚のカードから同時に2枚を取り出し、数字の大き 5 2022/04/25 15:38
- Excel(エクセル) Excelで縦1列に並んだ大量の数字から、一定間隔で平均値を出したい。 2 2023/02/20 09:17
- 数学 整数問題 13 京都医大 6 2023/05/08 07:33
- Excel(エクセル) Excel関数の質問です。 5 2022/04/23 12:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
証明終了の記号。
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
通学証明書の契印とは
-
中学2年程度数学3ケタの自然数...
-
素数の性質
-
アキレスと亀がなぜ不思議でな...
-
実数について
-
線形代数 正則 階数
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
位相空間についてです
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
ABC予想を証明した望月教授の論...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
還元不能の3次方程式
-
ボトムアップ方式の定式化によ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
松坂和夫著「集合・位相入門」...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
再婚、奨学金
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
通学証明書の契印とは
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
円周率=∞の証明
おすすめ情報