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方程式の係数にiがはいると判別式が使えなくなるのは、なぜなんですか?覚えてしまったらいいことなんですけど、気になるのでよろしくお願いします

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A 回答 (5件)

形式的には、「使えてしまう」こともあるので、やっかいですね。


x^2 + ix + 1/4 は、判別式=0 で、確かに、重解を持ちます(x = 1/4)
判別式が使えるのは、(解の公式の)判別式部分だけで実数解か、虚数解かが決定できる場合のみで、この意味では、一般的には使えないと考えるべきでしょう。判別式の計算結果が、たまたま実数になっても、a が複素数だったりすると、解全体では複素数になりますから。(ちなみに、重解かどうかの判断はいつでも可能です)
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No.4 です。

いい加減に作ったら、例が間違っていました。

x^2 + ix - 1/4 = 0 の判別式は、D = 0 で、重解 x = - (1/2)i を持ちます。
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#1さんも回答されている様に大小関係が定義されているのは実数の範囲です。



判別式Dが>0、≧0、<0などと扱えるのはDが実数の範囲(正の数、負の数およびゼロ)でのことです。

係数が虚数単位iを含んだ複素数の場合は、すべての項を左辺に移項して、iを含む項をiでくくった式i×A(x)とiを含まない項を集めた式B(x)に整理して
B(x)+i×A(x)=0 (A(x)およびB(x)は実係数の式)
と変形すると
B(x)=0 および A(x)=0
が成立します。
これらの共通根が元の方程式の根になります。
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1の方と同じですが・・・・・



簡単に言うと、方程式の係数に i が入った物を判別式に適用してみて、ご自分でそれがD>0かD<0かD=0か考えてみてください。

それが解けるならすごいです。
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2次方程式 ax^2+bx+c=0 の判別式 D=b^2-4ac のことですか?


もともとの意味を考えてください。

2次方程式の解の公式で、ルートの中身が正か負かで、実数解か虚数解かに決まるところから、判別式というものが出てきます。
正か負かですから、実数じゃないとダメです。

複素数が0になるための条件は、実部、虚部の両方が0じゃなければいけないというところから求めます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2006/02/06 19:23

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