御世話になります。
今、50の手習いで電気抵抗算出の式で困っています。高校の時習ったような習わなかったようなで、全く分かりません。
10の-5乗分の1と計算式に有るのですが、どういう事かどなたか教えて下さい。
全く分かりません。宜しく御願いします。

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A 回答 (8件)

マイナスの、べき乗は、元来


5×5=5^2(=25)
5×5×5=5^3(=125)
・・・
というように、同じ数同士を何回も掛け算するときの記号として誕生しました。

その後、その考え方の拡張として
5^3=125
5^2=25
というふうに、べき乗の数字を減らしていくと、どんどん5で割っていって、だんだん小さくなりますから
5^1=5
5^0=1
5^-1=1÷5
5^-2=1÷25
5^-3=1÷125
ということにしませんか? と、過去の数学者が提案して、それが世の中に受け入れられました。

さらに、(説明は省きますが)べき乗が整数ではなく小数の場合にも使えるようにしよう、と数学者が提案し、ついには、それらを全部ひっくるめて「指数関数」という概念を作りました。

上記の説明でわかると思いますが、
「10のマイナス5乗分の1」
=1÷「10のマイナス5乗」
=1÷(1÷10÷10÷10÷10÷10)
=1×10×10×10×10×10
=10^5
になります。



さて、電気抵抗の話のようですので、
電気等の物理・科学の世界で、10のなんとか乗という数字が、なぜ頻繁に使われるかについて触れましょうか。

我々の日常生活で、人間の目に触れるものの量は、
・質量で言えば、せいぜい1g~10トン(1~10000000g)の範囲
・長さで言えば、せいぜい1mm~1000km(1~1000
・お金で言えば、せいぜい1円~1億円(1~100000000円)の範囲
です。

ところが科学の世界では、「10の23乗」とか「1のマイナス10乗メートル」などといった、とんでもなく大きな量や、とんでもなく小さい量が、頻繁に登場します。
お金の単位が4桁増えるごとに万、億、兆という名前が使われるのと同様、科学でも3桁増えるごとに、キロ、メガ、ギガ、逆に、3桁小さくなるごとに、ミリ、マイクロ、ナノといった添え字が使われたりもしますが、いちいちそういう添え字を使わないで、いっそのこと「10のなんとか乗」と言ってしまったほうが話が簡単になる場合が多いのです。
たとえば 3×10^8という数値と7×10^11という数値とを並べて比較したとき、「ああ、3桁ちょっと後者の方が大きいんだな」と、すぐに目で見てわかります。

それが科学の世界で、10のべき乗の表記が頻繁に登場する理由になります。
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この回答へのお礼

詳しい、解説回答有難う御座いました。
数学学者が提案して実際使い出したのは、いつ頃だったのでしょうか。
私の周りの人々に(友人)訪ねて見たらほとんどの人が知りませんでしたので、私が学生の時(30年前)は使われてなかったのだろうと思います。(笑)
少し利口になった気がします。まだまだ分からない所がいっぱいあります。今後も色々と御世話になると思いますが宜しく御願いします。

お礼日時:2006/02/20 09:14

x^2はxの二乗を表わします。



a^3×a^4=a^(3+4)=a^7
これは分かると思います。一応
(a×a×a)(a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a×a
ここで割り算を考えます。
a^7÷a^4=a^3(上の式の逆)
a^●÷a^▲=a^(●-▲)
であると言えます。これをもとに考えると次のは
a^4÷a^7=a^(-3)
となります。ではこの実体は何でしょう?分数の基本に返ります。今の式を書き直すと
(a×a×a×a)÷(a×a×a×a×a×a×a)=
となります。約分できるので
1÷(a×a×a)=1÷a^3
となります。
このことからa^(-●)=1/a^3 (1をa^●で割ったもの)という意味になります。
既に他の方が答えているのでさらに理解しやすくなればとおもいます。
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#5です。


A#5の補足に対する回答です。

10^n
のように10の肩の上に来る数(変数)nをべき(冪)とか、冪数(べきすう)といいます。
10(別に10でなくても良い)など同じ数を何度も掛ける操作、またその操作によって得られる数をべき乗といい、同じ数を何乗かすることを「べき乗をとる」といいます。
べき乗(冪乗)のことを累乗とも言います。


べき乗の用語の意味
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97

使われている用例
http://hamachan.fun.cx/excel/beki.html
http://www2u.biglobe.ne.jp/~MAS/perl/waza/power. …

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
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皆さんが回答されていますのでほぼお分かりかと思いますが、


べき乗のマイナス(-)は逆数を取ることを意味します。
整理し、補足すると以下のようになります。

>10の-5乗分の1

(10の-5乗)分の1
=1/{10^(-5)}
=1×10^5
=10^5
=100000

なお、べき乗の指数部を表すのに通常「^」の記号を使います。


a^(-n)
=1/(a^n)
=(1/a)^n

(a/b)^(-n)
=(b/a)^n

ということですね。

この回答への補足

有難う御座います。
-5乗は理解できましたが

べき乗のマイナス(-)は逆数を取ることを意味します。
べき乗とは、何でしょうか。

補足日時:2006/02/09 12:20
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-がつくと、小数点以下の桁が増えていきます。



ですので、10-5 = 0.00001 になります。

1/10-5 = 1/0.00001 

がんばってくださいね!
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1÷(10x10x10x10x10)=10万分の1では?



乗数の部分が「マイナス」でなければ「x10万」ですし
http://www002.upp.so-net.ne.jp/jsrc/densi/parts/
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10の-1乗=0.1


10の-2乗=0.01
10の-3乗=0.001
10の-4乗=0.0001
10の-5乗=0.00001
なので,10の-5乗分の1=1/0.00001=1×10^5ということではないのでしょうか。
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10の2乗は10を2回掛けたということです。

3乗なら3回です。
ですので、-1乗は「-1」回掛けたということで、1回割ったのと同じです。つまり、1/10です。
10の-5乗は5回割ったのと同じですから、1/(10の5乗)のことです。

(10の-5乗)分の1は、10の5乗です。
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この回答へのお礼

有難う御座いました。
簡単な事でしたね。でも私にとっては先に進まず大変なことでした。助かりました。

お礼日時:2006/02/09 12:12

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Qマイナスかけるマイナス

マイナスかけるマイナスがなぜプラスになるのか、という問いはよくあり、それに対していろいろな説明がなされますが、科学雑誌Newton の「虚数がよくわかる―“ありもしない”のに難問解決に不可欠な数」の中で、「マイナスかけるマイナスがプラスになるのは、そのように決めたからであり、必然ではない。マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学体系を作ることも可能だが、そうすると、計算が非常に煩雑になるため、マイナスかけるマイナスはプラスというルールを採用しているに過ぎない」という意味の文章が書かれていました。

以下参照
http://www.newtonpress.co.jp/qa/0812/a0801.html

また、外国人研究者が書いた「負の数学」という本でも、「マイナスかけるマイナスがマイナスとなる数学を作ることは可能である」と書かれているようです(読んだことはありません)。

マイナスかけるマイナスは必然的にプラスになるという説明がある一方で、それは単なる決め事に過ぎないという説明もあります
。いったい、どちらが正しいのでしょうか。

Aベストアンサー

 こんにちは。

 これは、「そのように決めた。」のです。

 これは、人類が発展する中で、数を数えるのに最初は、自然数ですんでいたのですが、

商業などで借金などをどう表すかという問題にぶつかり、負の数という概念を考えて、数が整数に拡大します。

そのときに、四則計算が、(この場合は引き算が)、今までの自然数と同じようにできるように整数の中でも
そうとりきめたということです。

    6-  3 = 3
    6-  2 = 4
    6-  1 = 5
    6-  0 = 6    0という数字の発見は、かなり遅いですが・・・・概念としてはありました。

         ここまで1ずつ増えている

    6-(-1)= ?
    6-(-2)= ?

 これを、現実の生活にも合うように(応用できるように)ルールとして考えたのです。

     6-(-1)= 7 つまり、6+1
     6-(-2)= 8 つまり、6+2
    
    

そして、かけ算も同様です。 マイナスというかずを認めて、掛け算を考えると

   (-3)X 4 =-12 
   (-3)X 3 =- 9 
   (-3)X 2 =- 6 
   (-3)X 1 =- 3 
   (-3)X 0 =   0  ここまで、3ずつ増えている。
   (-3)X(-1)= ?   
   (-3)X(-2)= ?? 

これらも、前と比べて、3増えるのが自然だ!!!  

   (-3)X(-1)= 3   
   (-3)X(-2)= 6

 これを、18世紀、19世紀の後の世になって、数学の体系として見直し、数と計算のルールに整合性が
でるようにしたものです。


 決め事に過ぎないので、ほかの方法も成り立つのです。ただし、生活に密着しているかどうかは別問題。

大学に入って数学を学ばれたらわかってきます。


 余談ですが、人類の歴史を考えると、数学も楽しいものになりますよ。

 ヨーロッパ(移住したアメリカも含む)は、英語のように eleven twelve と10代の数を
日本のように十一(10+1)になっていませんね。

 フランス、スペイン、イタリア、ロシアなどなどみんなそうです。どうしてなのでしょう。

 日本のように数えるのは、中国、韓国、アジアの国、南太平洋の国々です。

 そもそもどうして10進法なのでしょう?
 ヨーロッパは、長い間、10進法でないものを、たくさん使っていましたね。

 (実は、古代マヤは、20進法)

 ちょっと脱線しましたね。

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Q確率分布を大学で勉強しているのですが全く理解できません 習ったのは 二項、多項、幾何、超幾何です 計

確率分布を大学で勉強しているのですが全く理解できません
習ったのは
二項、多項、幾何、超幾何です
計算の仕方が載ってる参考書でもあれば教えて欲しいです

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「計算のしかた」というよりも、「どんな事象の確率分布か」という方からアプローチした方がよいと思います。

最も一般的な「正規分布」だって、「確率密度関数」で表記したり計算すると、ものすごく大変ですから。
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根本的には数学は、自然科学ではないので全て人が作った規則だけです。

ただ、ある規則を作るのに他の規則に矛盾しないような規則が求められます。
それで他の規則に矛盾しないように例外規則をたくさん作ると凄く計算がややこしくなります。
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Q夜分にすみません。 √7 ── ☜これがわかりません。 2√3 解説と答えをお願いします。 全く分か

夜分にすみません。

√7
── ☜これがわかりません。
2√3


解説と答えをお願いします。
全く分からなくって詰まってしまいました。

Aベストアンサー

小学校で法が小数の割算を習ったときのことを思い出して下さい。

割算には、「割られる数 (実) と割る数 (法) の両方に 0 以外の同じ数を掛けても割っても割った数 (商) は変わらない」という性質があります。

法が小数第n位まで含む場合、実と法の両方に 10^n を掛けると法が整数化されるので、普通に筆算で割算ができるようになると学んだ筈です。(10^n 倍するとは、小数点を右に n 桁ずらすことを意味します。)


一方、分数の値は分子÷分母です。従って、分子母に 0 以外の同じ数を掛けても割っても値は変わりません。約分や通分はこの性質を利用した式の変形操作にすぎません。


今回の問題は、分母が 2√3 という無理数ですが、√3 に √3 をもう1つ掛けると有理数の 3 になるので、分子母に同じ √3 を掛けても値は変わりませんから、

分母=2√3×√3=6
分子=√7×√3=√21

となり、

√7/2√3 = √21/6

となって分母を有理化することができます。

Qプラスかけるマイナスがマイナスになる、分かりやすい説明お願いします。学

プラスかけるマイナスがマイナスになる、分かりやすい説明お願いします。学校の宿題なんです。まだ中一なので。          

Aベストアンサー

昔教わった考え方です。

「1日ごとに100円手に入るとします。

1.3日後の持ち金は今よりいくら差があるでしょうか?
⇒ 100[円/日]×3[日]=300円
⇒ +300円

2.3日前の持ち金は今よりいくら差があるでしょうか?
⇒ 100[円/日]×(-3[日])=-300円
⇒ -300円」

Q50の手習いです、みなさま宜しくお願いいたします。

解けません
解答の過程までもサッパリわかりません
統計に詳しい方どなたか助け船お願いできませんか?

Aベストアンサー

50歳というと、社会経験も豊富で一般常識もある歳。私は65歳
写真を撮って教えろ!!じゃなくて、きちんとテキストで入力して、「どこが、わからない」のか、「ここまではわかる」と、少なくとも努力してみたこと、具体的にどこがわからないかとか
 あなただって、「何の努力もせず、教えてくれて当たり前」の態度の人にはアドバイスしないでしょ??
 テキストでコチコチ書き写しているだけで、内容が理解できて道筋が見えるものですよ。

Qギターにやすりをかける

ストラトのエレキを弾いているのですが、木の感触が好きなので、ネックやボディに紙やすりをかけようと思っています

そこで、不安なのですが、やすりをかけることでマイナスの効果はあるのでしょうか?
そして、実際ギターにやすりをかける人はいるのでしょうか?

回答アドバイス等お願いします

Aベストアンサー

汚れについてはNo.1の方のおっしゃるとおりですが、塗装を落とした「生木」の状態で空気にさらすと、湿気を吸ってある種の細菌が湧いてきて、木をボロボロにすることがあります。もちろん時間をかけてボロボロなっていくわけですが、木の質と保管状況によってはかなり短い期間ボロボロになることもあります。マイナス効果はここですかね。音質については、やってみないことにはわからんかと思いますので。

知り合いがギターの塗料剥ぐのを手伝ったことがありますが、塗料を剥いだ後には木質保護用のワックスを塗りました。楽器メーカーがオイルフィニッシュモデルに使う高級な物もあると思いますが、ホームセンターなどでも、木工用の保護油やワックスがありますので、そういう物でも良いかと思います。
塗料でなく保護油やワックスなら、表面に染みこんで内部を湿気等から保護するだけなので、手触りは生木とほとんど全く変わりません。ただ
完全に乾くには1ヶ月くらいかかることもあるので、それも作業工程に折り込んでおいて下さい。塗って1週間くらいで早速ライブでお披露目を…なんてことは考えない方がよいです。じっくり熟成?が必要です。

ただ、メーカーや価格ランクにもよるとは思いますが、ギターの塗膜というのは経験上「意外と分厚い」もので、私たちがやった時には、最初は手作業でしたがめちゃくちゃ能率が悪く、最終的には電動サンダーとかを使いました。それでも、ボディ外周部やネックは手作業でじっくり削らないと変な段差とか付いたらイヤですから、手でちまちまとやるしかないです。よって、思ったより相当に時間がかかります。
また、電動工具を使うと、油断すると「削りすぎ」てしまい、木質を彫り込んでしまいます。私たちがやった時は、ギターの所有者本人が、かなり木工とか塗装に知識のある人間でしたが、それでも結構ヘマをしました。
うまく上塗り部分だけを電動工具で落とし、下塗りは細かいサンドペーパーでじっくり落としていく必要があるでしょう。
しかし、下塗りが残っていると、ワックスを塗った時にその部分だけ染みこまず、斑点状のムラができてかっこわるいので、そのあたりの見極めが難しいところです。

そのほか、ギターによっては塗装を剥がしてワックスを塗ると、「板の継ぎ目」がはっきり浮き出てしまい、ルックス的にどうよ…という羽目になることもあります。私たちも一度やってみて、「なるほど、メーカーの木目仕様のギターが高いのは、ちゃんと理由があるんだな」と痛感しました。
また、びっくりするような節や傷痕が見つかって、なんかメーカーに欺された気分になることもあります。メーカーできちんとパテ埋め等がされていますので、音質的には今更どうこう…なんですが、そういう補修痕はワックスが乗らないので、場所や大きさによってはすんごくかっこわるいことも…ボディー裏等、目立たないところにしか見つからないよう祈るのみです。

ついでに言えば、この作業は、もう想像を絶するほど「削り粉」が大量に出ます。ネックの細かいところ等をちまちま削るくらいなら、室内で敷物を敷いて作業してもよいかと思いますが、ボディ等広い面積を作業する時は、手作業でも大量の削り粉が出ますので、ガレージ等の作業場があれば良いですが、室内では家族からド顰蹙を買いますね。ただ、水はもちろんのこと、オイル等を付けて磨くと、今度は削り粉が木質に染みこんで、めちゃくちゃ汚い仕上がりになるので、大量の粉が吹き飛ぶ中、完全に乾燥状態で作業しなきゃなりません。木質が表面に出てくると、下手したら汗が付いても取れないシミになります。結構しんどい作業でしたねぇ。

紙ヤスリの「目」も、上塗りから中塗りくらいは、見極めができるなら80番くらいでダーッと削っても良いですが、低い番号では油断すると木質まですぐいってしまいますので、下塗りから下は、240番くらいでゆっくり削らないとやばいです。下塗りをきれいに剥がせたら、400番以上で全体がなめらかになるよう、時間をかけて注意して削り、ワックス仕上げ前には、800番~1000番くらいで「ツルツル」にしてやらないと、後で少し後悔します。

と、昔ほんの2~3台ほどやってみた経験です。参考までに。

汚れについてはNo.1の方のおっしゃるとおりですが、塗装を落とした「生木」の状態で空気にさらすと、湿気を吸ってある種の細菌が湧いてきて、木をボロボロにすることがあります。もちろん時間をかけてボロボロなっていくわけですが、木の質と保管状況によってはかなり短い期間ボロボロになることもあります。マイナス効果はここですかね。音質については、やってみないことにはわからんかと思いますので。

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Qこの問題をわかりやすく解説していただけるとうれしいです。宜しく御願い致します。

この問題をわかりやすく解説していただけるとうれしいです。宜しく御願い致します。

Aベストアンサー

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 ・・・・・ ①

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 ・・・・・ ②
の展開公式を使って解きます。

(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
の式を書き換えて(順番を並べ替える)
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
 ~~~~~~~  ~~~~~~~~~~
    ⇑         ⇑
 ① を使って展開   ② を使って展開


① を使って
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
となり
② を使って
(x^2+x+1)(x^-x+1)={(x^+1)-x}{(x^2+1)-x} ( ⇐ x^2+1 と x の和差の積になる )
=(x^2+1)^2-x^2
=x^4+2x^2+1-x^2
=x^4+x^2+1

なので
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
=(x^3+1)(x^4+x^2+1) ( ⇐ 分配法則を使って展開 )
=x^7+x^5+x^3+x^4+x^2+1
=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1


② を使って展開するのが難しいのでしょうか?

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 ・・・・・ ①

(a+b)(a-b)=a^2-b^2 ・・・・・ ②
の展開公式を使って解きます。

(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
の式を書き換えて(順番を並べ替える)
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
 ~~~~~~~  ~~~~~~~~~~
    ⇑         ⇑
 ① を使って展開   ② を使って展開


① を使って
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
となり
② を使って
(x^2+x+1)(x^-x+1)={(x^+1)-x}{(x^2+1)-x} ( ⇐ x^2+1 と x の和差の積になる )
=(x^2+1)^2-x^2
=x^4+2x^2+1-x^2
=x^4+x^2+1

なので...続きを読む

Q統計をかける値について.

統計に関して質問があります.
統計解析をする時に,計測値にプラスとマイナスの値が混在していても可能なのでしょうか?
絶対値に変換する必要があるのでしょうか?

回答よろしくお願いいたします.

Aベストアンサー

当然可能です。
統計解析で何を知りたいかによるでしょう。

例えば気体の平均速度を求める時は、普通に平均すればv=0になり意味がないので
この場合は二乗平均<v^2>を計算します。

Q平行な直線式の算出

うまい方法が無く困っています。

X-Y平面上に複数の点があり、そのすべての点を挟むような形で
2本の平行な直線を引きたい。
ただし、
2本の直線の距離は最小となるようにする。
点と直線は重なっても良い。
点数は3点以上。
点と点の距離は同じではない。

適当な平行線を用意し、回転+幅の調整をすることによりでき
そうな感じですが、大変そうです。

最小二乗法のように式を求める方法はありますか?
参考になる文献、HPでもかまいません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

最小二乗法は参加させる必要がない点が入りますので考慮対象外ですね。

手順1)
任意に2点(仮にA、Bとする)を結ぶ直線に対して、A,B以外の全ての点が、直線上を含めた片側にだけ存在するような点A,Bの組を全てリストアップする。

手順2)
リストアップした点を全部使い、全て点を凸多角形になるように結ぶ。直線上に頂点を結ぶ辺上にある点は両端の頂点だけを残し、リストアップした頂点の点リストから除外する。(直線状に並ぶ間の点の排除)

手順3)
リストに残った凸多角形を構成する頂点{Pi|i=1~n}を結んで得られる、辺の集まり{Lj|j=1~n}を考える。各辺Xiについて、その辺上にない残りの頂点Pjについて、辺との距離が最大の距離Rjを求める。これを全ての辺Ljについて繰り返し{Rj}のリストを作る。

手順4)
{Rj|j=1~n}の中のD=Min{Rj|j=1~n}とその時のj=pと頂点Pqを求める。

手順5)
最初の平行線M1を辺Lpに重ねてとる。
もう一本の平行線M2をLpからRpの距離にある点Pq(Lpからもっとも距離の遠い点)を通り、M1に平行になるように引く。

これでよいかどうか、色々なケースで検証してみてください。
正解と行かなくてもかなりいいとこまで行っていると思います。しかし正解かどうかは保証できません。
だめな場合は検証結果を書いて補足ください。

最小二乗法は参加させる必要がない点が入りますので考慮対象外ですね。

手順1)
任意に2点(仮にA、Bとする)を結ぶ直線に対して、A,B以外の全ての点が、直線上を含めた片側にだけ存在するような点A,Bの組を全てリストアップする。

手順2)
リストアップした点を全部使い、全て点を凸多角形になるように結ぶ。直線上に頂点を結ぶ辺上にある点は両端の頂点だけを残し、リストアップした頂点の点リストから除外する。(直線状に並ぶ間の点の排除)

手順3)
リストに残った凸多角形を構成する頂点{Pi|i=1~...続きを読む


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