時定数と63%の関係を教えてください。

A 回答 (2件)

時定数とは、変化の中でも、「緩和現象」とよばれる現象に共通の概念で、


時定数だけの時間がたったら、63%緩和した、ということになります。
どうしてこうなるかというと、一般に緩和する量Aの時間変化は、
A=A(0)exp(-t/τ)
τが時定数、tが時間
とあらわされます。
t=τになったとき、
A=A(0)exp(-1)=A(0)*0.37
となりますから、Aが37%残っている、
すなわち、63%が緩和したということになります。
例えば、τ=1分だとすると、1分でAの63%が
なくなったことになります。
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この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/11 12:38

詳しくはこちらに書いている模様です。

。。

参考URL:http://dasnet02.dokkyomed.ac.jp/ksap/tptimecs.html
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この回答へのお礼

大変助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/11 09:32

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Q時定数の計算を教えてください

時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。
分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。


C(t)=70(1-e -0.5t )
        ↑はeの-0.5t乗です

1、時定数は何秒か?
2、Cが60℃になるには何秒か?

この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時定数は分かりますね。
2は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒
計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/logarithm.htm

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時...続きを読む

Q3つの負荷の力率が、a70%,b80%、c100%の時、この変電所の総合負荷が最大となる時刻における

3つの負荷の力率が、a70%,b80%、c100%の時、この変電所の総合負荷が最大となる時刻における総合力率は、いくらになるか、教えてください。

Aベストアンサー

No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1.02Pa
b → 皮相電力は Pb/0.8、 無効電力は Pb*[ √( 1 - 0.8^2) ] /0.8 = 0.75Pb
c → 皮相電力は Pc、 無効電力は 0
です。
 各々、ベクトル図を書いてみてください。

「総合負荷が最大」となるのは14~18時で、そのときの無効電力は
  Q ≒ 1.02*5 + 0.75*3.5 + 0*2 = 7.73 (Var)

よって、このときの総合力率は
  cosφ = (Pa + Pb + Pc) / √[ (Pa + Pb + Pc)^2 + Q^2 ] = 10.5/√(10.5^2 + 7.73^2) ≒ 0.805
つまり約 80.5%

グラフの読み方さえ間違わなければ、ちゃんと答は得られます。


>平均電力7.67をピーク和10.5で割、10の3条掛けて、総合負荷率は73%で私も、未熟者ながら、回答できますが
>73%では回答ではないようです

いったい、どうやってそれを計算したのですか?
「平均電力7.67」って何ですか?

No.3です。

>14時から18時がピークで
>ピーク和10.5

あらら、図に示されたグラフは「合計」値ではなく、a, b, c 「各々の」グラフなのですね?

8~12時は、Pa + Pb + Pc = 6 + 3 + 1 = 10
14~18時は、Pa + Pb + Pc = 5 + 3.5 + 2 = 10.5

そういう「グラフの持つ意味」を、No.2で聞いたのですよ。その的確な回答がいただけなかったということです。

上記のような「各々の有効電力のグラフ」なら、No.3の回答は下記のようになります。

a → 皮相電力は Pa/0.7、 無効電力は Pa*[ √( 1 - 0.7^2) ] /0.7 ≒ 1....続きを読む

Q時定数の計算方法がよくわかりません

下図のような回路で基板間の通信をおこなうのですが、コネクタの誤挿入により送信側のFETに電源を入力してしまう可能性が出てきました。
FETをONしてしまうと定格以上の電流が流れてしまいますが、200Ωくらいの抵抗を挿入すれば計算上、FETは壊れません。

しかし、ここで200Ωの保護抵抗を挿入することで19.2kbpsの通信が可能かどうかが心配なのです。(過去、抵抗無しでは通信していました)
これは時定数を利用した計算である程度の通信の可否の予測はできるのでしょうか?
どういった計算になるのか教えていただければ助かります。

Aベストアンサー

時定数という観点からだけ見ると、問題ないと思います。
というのは、FETがONの時の送信インピーダンスは確かにほぼ0Ωから
200Ωに増えますが、FETがOFFするときの時定数は変わりません。
(1k + 1k = 2kΩと1000pF の時定数で 2μsec)"L"と"H"の
遅い方で仕様をクリアしていれば通信はできます。

ただし、他の問題が生じます。"L"のレベルが上がってしまうという
現象です。プルアップ抵抗が1kΩですから、FETがONになって
"L"を出力しようとしても1kΩと200Ωの分割になってしまって、
"L"電圧が約550mVになってしまいます。これ自体は受けのCMOS
VHC14の閾値から見て正常に動作する範囲ですが、余裕が半分
くらいになってしまいます。

"L"の時定数自体は20%増加するだけですが、1000pFの充放電カーブ
を考えると、VHC14のVthを切るまでの時間はそれ以上に延びます。

19.2kbpsに対しては余裕はあるので、動作はすると思いますが、
"L"側のノイズ余裕が減るのが心配です。

この200Ωという値は減らせないのだとすると、受けの回路の
定数を10倍にはできないでしょうか。1kは10kに、1000pは100pに
という具合です。これは静電気や他のサージに対しても強く
なる方向で、スピードは同じです。そして、200Ωの効き方が
1/10になるので、ノイズイミュニティの問題も解決します。

時定数という観点からだけ見ると、問題ないと思います。
というのは、FETがONの時の送信インピーダンスは確かにほぼ0Ωから
200Ωに増えますが、FETがOFFするときの時定数は変わりません。
(1k + 1k = 2kΩと1000pF の時定数で 2μsec)"L"と"H"の
遅い方で仕様をクリアしていれば通信はできます。

ただし、他の問題が生じます。"L"のレベルが上がってしまうという
現象です。プルアップ抵抗が1kΩですから、FETがONになって
"L"を出力しようとしても1kΩと200Ωの分割になってしまって、
"L"電圧が約550mVになってし...続きを読む

Q外気温と液晶の表示応答の関係(時定数の変化?)

最近、私の住んでるところは最高気温が氷点近くになることが多く(まず間違いなく1桁)、雪もまだ積もってないので大変寒い日が続いております。

そんな中、私の愛用の携帯(3年以上使用しているDoCoMo501iシリーズ)の表示に関して、特に最近寒くなってきてから外で使うときに残像が気になるようになりました。以前にもあったのかもしれませんが、確認できておりません。また、部屋の中で使っているときは気になる残像はありません。

携帯だけなら古いので多少の不具合も気にもとめなかったのですが、昨日灯油節約のためストーブをつけずに部屋でインターネットをしていたときも(冷蔵庫よりは暖かいようでしたが、息が白かったです)パソコンの液晶画面(NEC製VC500J/2付属のもの、TFT)の残像が気になったのでした。

そこで、外気温と液晶の表示応答速度(正式名称分かりません、要するに残像のことです)に関係があるのかどうか調べようと思い、液晶に関する本は買ってきたのですが、どうも材料系の本を見たほうがよかったようで、使用するときの外気温との関係を述べているページはありませんでした。
(参考)「トコトンやさしい液晶の本」(日刊工業新聞社、鈴木八十二著)

液晶にはTFTとSTNの2種類があるということが本から分かりましたので、気温が低い場合その2つで違いが出るかどうかを含め、「温度と表示速度」に関してお教えください。このような本を読むとよい、などもできればお願いします。専門学校・大学教養レベルの本であれば何とか読んでいきたいと思っています。また、該当分野を教えてくだされば、自分で大学の図書館などで探してきたいと思います。

長くなりましたが、よろしくお願いします。

最近、私の住んでるところは最高気温が氷点近くになることが多く(まず間違いなく1桁)、雪もまだ積もってないので大変寒い日が続いております。

そんな中、私の愛用の携帯(3年以上使用しているDoCoMo501iシリーズ)の表示に関して、特に最近寒くなってきてから外で使うときに残像が気になるようになりました。以前にもあったのかもしれませんが、確認できておりません。また、部屋の中で使っているときは気になる残像はありません。

携帯だけなら古いので多少の不具合も気にもとめなかったのですが、昨日...続きを読む

Aベストアンサー

液晶での表示は、ご購入された本にも書かれていると思いますが液晶に電圧をかけた際の液晶分子の配向の変化により生じます。
よって、温度が下がってくると液晶の粘度が上昇し、分子配向の変化速度が遅くなり、残像が見れるようになります。(更に温度が冷えて液晶が凍ると、再起不能になったのでは....)
よって、、「温度と表示速度」に関しては、駆動方法ではなく、液晶の成分による影響が大です。しかしながら液晶の成分等についてはデータを得ることは(企業秘密ということで)多分困難かと思います。ただ液晶の動作可能温度範囲は、その液晶をつけている装置の動作保証温度範囲より外のはずですので、寒冷地でで使用されるのでしたら低温でも動作の保証されている機種を選定されては如何ですか?

Q時定数

微分回路や積分回路、ミラー積分回路などのパルス波形を時定数から理論的な波形を導くためにはどのような式展開から時定数を求めればいいのでしょうか?そもそも時定数の意味とはどういうものなのでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

 
 
>> パルス波形から時定数的な波形を求めるには <<

 微分方程式を立てて、それを解くしかありませんが、お書きの様子から、その前に予備知識が必要なようです。

 3つ同時に欲張らないで 最初の2つだけを攻略です。
時定数の意味はそれを体験しないと分かりません。

http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/RCtransient/


 ミラー積分はオペアンプかトランジスタでの積分ですよね? それは帰還アンプの知識が同時に必要なので、抵抗だけの帰還アンプの解き方を学んでからがいいです。 そのあとアンプを含めた微分方程式を。

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/OPamp/sekibun.html
 
 

Qヤングの係数とバネ定数の関係

ヤングの係数とバネ定数の関係って横か縦かの違いで同じような定数ですけど
これらって相関関係とかってあるのでしょうか?
ありましたらその式などを教えて下さい。

Aベストアンサー

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか?。
 ある材料で出来た一本の棒を与えれば、もちろんバネ定数は一個に決まります。しかし並列バネ,直列バネの関係はご存知ですよね?。

 棒を縦に連結すれば(直列バネ)、本数に反比例してバネ定数は小さくなります(材質は同じなのに!)。棒を横に束ねれば(並列バネ)、本数に比例してバネ定数は大きくなります(材質は同じなのに!)。
 これって意味はわかるけど、不便じゃない?って話です。だったら単位長さ当たり(直列バネの規格化),単位断面積当たり(並列バネの規格化)のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

 k=EA/L

となります。ここでkは棒のバネ定数,Eは棒の材質のヤング率,Aは棒の断面積,Lは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

 最初は、こんな発想だったのかしら?、と思っています。

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定...続きを読む

Q一次進みの時定数について。

伝達関数が
 A(1+jωT)/(1+jωt)
と表せるときに、このシステムの時定数はt,Tということになるのでしょうか?
時定数は一次遅れ要素のときのものだと思っていたのですが・・。
時定数というものが良く解らなくなってきました。
時定数に対して、知っておくべき知識というものはどういったものになるのでしょうか?

Aベストアンサー

伝達関数が
  A(1+Ts)/(1+st)  s = jω
だとすると、
  A(1+Ts)/(1+st) = A[(T/t)+{B/(1+st)}]  B = 1-(T/t)
だから時定数は t ですね。

Qダークエネルギーと宇宙定数の関係

ダークエネルギーの物理的実体として真空のエネルギーが挙げられる,という記述をよく見かけます.
「アインシュタイン方程式において,宇宙項を付加すると空間が加速膨張する」という議論は(純粋な数学なので)曖昧さがないのですが,
1.「数式における宇宙項」と「エネルギーと言う実体」がどのように対応するのでしょうか
2.「真空のエネルギー」というのは,物質が存在している場所にはなく,物質が存在していない場所にあるエネルギー,ということでしょうか.
3.宇宙定数による膨張によって,空間が広がっていくことで,見かけの光速度が遅くなったりはしないのでしょうか.その他の物理定数も変更が加えられないのでしょうか.

Aベストアンサー

>1.「数式における宇宙項」と「エネルギーと言う実体」がどのように対応するのか

ビアンキの恒等式を満たすような時空という意味で、宇宙項を加えた方程式は一般的で、幾何学的には何ら問題はありません。ただ、この宇宙項をエネルギーと解釈するためには、アインシュタイン方程式の左辺にある宇宙項を右辺に移項したとき、これが右辺にある運動量エネルギーテンソルの一部と見なせるかどうかです。

運動量エネルギーテンソルの一部と見なせるための条件は質問者さんご自身で考えて下さい。

>2.「真空のエネルギー」というのは,物質が存在している場所にはなく,物質が存在していない場所にあるエネルギー,ということでしょうか

そうです。「真空のエネルギー」イコール「宇宙項」であるとした場合、「宇宙項」は幾何学的な量であり、物質的な量ではありません。

>3.宇宙定数による膨張によって,空間が広がっていくことで,見かけの光速度が遅くなったりはしないのでしょうか

宇宙定数による膨張で物理定数に変更を加える必要はありません。変更が余儀なくされるような場面は生じません。ただ、見かけの光速度が速くなることは考えられますが、光速度は一定です。

>1.「数式における宇宙項」と「エネルギーと言う実体」がどのように対応するのか

ビアンキの恒等式を満たすような時空という意味で、宇宙項を加えた方程式は一般的で、幾何学的には何ら問題はありません。ただ、この宇宙項をエネルギーと解釈するためには、アインシュタイン方程式の左辺にある宇宙項を右辺に移項したとき、これが右辺にある運動量エネルギーテンソルの一部と見なせるかどうかです。

運動量エネルギーテンソルの一部と見なせるための条件は質問者さんご自身で考えて下さい。

>2.「真...続きを読む

Q時定数

時定数について教えて下さい。サーミスター温度計、棒温度計の2種で時定数の測定をしたのですが、どちらも下降時のほうが時定数が高くなりました。この違いについて原因を教えて頂けると幸いです(>-<)よろしくお願いします。

Aベストアンサー

nanashisanさんと同じ考えです。もうちょっと詳しく言いますと...

「室温で放置した温度計を、熱いものに突っ込んで読みが上昇していく過程の時定数を測定し、今度は引っこ抜いて、読みが下降していく過程の時定数を測ったら、前者の時定数<後者の時定数となった。」 
つうんじゃないでしょうか?
ホントに冷たいものに突っ込んだ場合にも下降時の方が時定数が大きくなりましたか?「いや、その場合には逆になる」ってことだとすれば....

 温度計全体を被測定物に突っ込まずに、先っちょだけ突っ込んだのでは? もしそうなら、引っこ抜く前の状態に於いて、被計測物と平衡にはなっておらず、温度計自体の中に温度分布が生じていたために、一次遅れ系 1-exp(-t/T) ではなく二次以上の系になっていたものと考えられます。
 時定数Tという概念は、本来一次遅れ系 dX(t)/dt=-X(t)/T において意味を持つもので、そうでない系で時定数を測れば条件によって値が変わってきます。値が変わるんじゃ時「定数」じゃないですね。

 そういうわけで、nanashisanさんが仰るとおり、
> 恒温槽を使って実験されたのでしょうか。
つまり温度計全体を被測定物(恒温槽)に突っ込んだのかどうかがポイントです。

nanashisanさんと同じ考えです。もうちょっと詳しく言いますと...

「室温で放置した温度計を、熱いものに突っ込んで読みが上昇していく過程の時定数を測定し、今度は引っこ抜いて、読みが下降していく過程の時定数を測ったら、前者の時定数<後者の時定数となった。」 
つうんじゃないでしょうか?
ホントに冷たいものに突っ込んだ場合にも下降時の方が時定数が大きくなりましたか?「いや、その場合には逆になる」ってことだとすれば....

 温度計全体を被測定物に突っ込まずに、先っちょだけ突っ込んだ...続きを読む

Q物質密度と宇宙定数との関係

 宇宙が閉じているか開いているかという問題は、宇宙の大局構造として一様等方性を前提とし、宇宙定数(宇宙項)を考慮しない場合、次のような関係になるのだと思います。
 a 曲率が正 = 閉じた宇宙 = 最終的には収縮する宇宙
 b 曲率が負 = 開いた宇宙 = 膨張を続ける宇宙
 c 曲率が0  = 開いた宇宙 = 膨張を続ける宇宙
 そのどれであるかは、物質密度が臨界密度よりも大きいか、等しいか、小さいか、ということによって決まる。そして、普通に観測される物質は、臨界密度にはとても足りない(物質:約4%)。ダークマターを足しても、まだ臨界密度には到底届かない(暗黒物質:約23%、計27%)。
 そうすると、答えはbになるのではないかと思うのですが、一方で、「曲率:3%以下」ということで、答えはほとんどcに近いと言われているようにみえます。この関係が、私にはよく分かりません。物質と暗黒物質の合計が100%から程遠いのに、曲率が0に近いというのは、どういうことでしょうか。どのように整合しているのでしょうか。この比率は、臨界密度(に対応する質量)に対する、物質や暗黒物質の質量の比率ということではないのでしょうか。
 さらに、宇宙定数:約73%というのはどういう意味なのかが分かりません。以上を合計すると100%になりますが、この比率は何の比率なのでしょうか。物質や暗黒物質については、臨界密度との関係で、その何%の質量が宇宙にあるのかという意味ではないかと思っていたのですが、宇宙定数は質量とは反対方向に働く力ですから、質量と同じ平面に並べて、その比率を求めるようなものではないように思うのですが、いかがでしょうか。もし並べるなら、マイナスの符号をつけるべきもののようにも思えてしまいますが、私がしている勘違いはどこなのでしょうか。

 宇宙が閉じているか開いているかという問題は、宇宙の大局構造として一様等方性を前提とし、宇宙定数(宇宙項)を考慮しない場合、次のような関係になるのだと思います。
 a 曲率が正 = 閉じた宇宙 = 最終的には収縮する宇宙
 b 曲率が負 = 開いた宇宙 = 膨張を続ける宇宙
 c 曲率が0  = 開いた宇宙 = 膨張を続ける宇宙
 そのどれであるかは、物質密度が臨界密度よりも大きいか、等しいか、小さいか、ということによって決まる。そして、普通に観測される物質は、臨界密度にはと...続きを読む

Aベストアンサー

曲率が0(K=0)であることは、COBEなどによる観測から得られた結果です。
一方で、ご存じかと思いますが、アインシュタイン方程式に空間の一様等方性を課したフリードマン方程式から、
    1=Ω(物質)+Ω(輻射)+Ω(曲率K)
であることが示唆されています。Ω(?)とは、宇宙に存在する?の密度を臨界密度で割った量です。
質問にもあるように、観測される物質の量は、臨界密度にはとても足りない27%ので、一般相対性理論と観測とを正しいと信じるならば、何か未知のエネルギーがこの宇宙には存在しなければなりません。それを、ダークエネルギーと呼んでいますが、まさにこれが宇宙項の役割をします。
1=Ω(物質)+Ω(輻射)+Ω(宇宙項)+Ω(曲率K)=0,27+0.73+0+0
遠方にある超新星の観測(98年)から、宇宙項の存在がほぼ確実とされています。


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