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微分するってどういうことでしょうか?
その際に導関数や極限値などの単語を使うとき
その意味も教えてください。あと、教科書見てくださいという
解答はやめてください。教科書は定義っぽくて
よくわかりません。さらに限りなく近づけるって
どこまで近づけるのかっていうのがわかりません。
数では表せないのでしょうか?

A 回答 (12件中11~12件)

「微分」とはある関数の任意のXにおける接線の傾きをXの関数としてあらわすという事です。

接線の傾きを現す関数を「導関数」と言います。

「微分する」と言うのをもう少し具体的に言うとごく小さな値Δxを考えます。
関数y=f(x)の接線の傾きの近似値はxとx+Δxを使って

接線の傾き=Δy/Δx=(f(x+Δx)-f(x))/((x+Δx)-x)

ここでΔxをどんどん小さくしていきます。0になる直前まで限りなく小さくして、しかも0にしてはいけません。この考え方を極限と言います。Δxが0になると接線の傾きは0/0で「不定」になってしまいます。

例をあげます。切り立った崖があります。崖から落ちない範囲で、限りなく崖っぷちに近づけ!
このとき、落ちる瞬間に初めて崖っぷちの限界を知る事が出来ます。
崖っぷちから0であってはいけないが、考え方(落ちてみて判る)によっては0でもあるという不思議な世界が極限の世界です。

限りなく近づけると言うのは、数字では表せません。落ちてみて体得すべきものです。
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微分するというのは、簡単に言えば接線の傾きを求めることです。



導関数というのは、xの値が変化するにつれて
接線の傾きがどのように変化するかを表した関数です。

極限値っていうのは、説明するのが難しいですね。
例えば
    x^2-1
y= ------
    x-1
なんてのがあったときに、分母が0になってはいけないので、
x=1という値は上の関数には代入してはいけないわけです。
でも、xが1でなければ、分母を因数分解して
    (x-1)(x+1)
y= ----------- = x+1
      x-1
となるので、これは直線になりますね。
つまり、はじめの関数は、基本的には直線なのですが、
x=1のところだけ抜けているグラフ、ということになります。
でも、x=1はダメでも、直線にしか見えないわけですよ。
そこで極限値というのが現れます。
つまり、x=1はダメなんだけど、仮に代入したら、、、
とでも考えれば十分だと思います。
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