たとえば、コップいっぱいに水を入れると、表面張力で液面が
盛り上がりますよね。
そのとき、板などでコップの上をなぞると、ちょっと水がこぼれるけど、
結局平らな面にはならないと思いますが、この板などでなぞる間の液体の
様子は、わかるものなのでしょうか?
たとえば、板が通過して何秒後にまた液面が盛り上がる、とか、そういうのは
わかるものなのでしょうか?

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A 回答 (2件)

液体に働く表面張力は液体表面の面積を最小にするように働きます。

同一体積で最も表面積の小さい形が球形なので出来る限り、球体のなろうとしますが、液体には表面張力以外にも重力が働いているので、それら全ての力が釣り合った状態で安定します。その時の形状が、全体としてはコップの形と同じになり、表面だけ少し盛り上がった形なのです。全ての力が釣り合って静止している状況で、外部から力を加える(板でなぞる)と力の釣り合いが崩れてしまうので、液体は流動(流れて)形状を変えます。その結果、あふれる事もあるでしょう。
(実際は、板でなぞっている間も板からの力全て含めて、釣り合いを保ちな 
 がら刻々と変形をし続けているはずですが)
板がなぞり終わってしまうと液体に働く力は、再び表面張力と重力だけになってしまうので表面が少し盛り上がった形状に戻ってしまいます。
しかし質問では、何秒後に戻るのかが問題となっていると思います。
板でなぞる事によって液体表面を変形させた後に元に戻そうという力は前述したように表面張力と重力との合力です。その合力に対し現在の形状のままで保ちたいという抵抗勢力があります。それが、その液体の粘性(粘度)です。同じ大きさの戻そうという力が働いたとしても、粘度が大きいほど戻るまでは長い時間が必要になります。液体は力を加えると流動します。この時の流動速度は大きな力を加えるほど速くなります。液体とは流れる物で流動速度と流動させるための力が比例すると考えたのが、あの有名なニュートンだと聞きました。この時の比例定数が粘度(ニュートン粘性)なんのです。
表面張力、重力、水の粘度が判ればどのぐらいの速度で元に戻ってくるのか(移動速度)が計算できるはずです。
精度良く計算するには、実際の動きは3次元空間ですから、3次元全ての方向での力のバランスを考慮して、有限要素法などを使い、コンピューター解析が必要だと思います。
水の場合は粘度が低いので、何秒という単位ではなくもっと短い時間単位での話にあると思います。(実際に計算はしていませんが)
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状況がよくわからないので推論ですが・・・


まず水の体積を考えると
現在の水の量=元の水の量-こぼれた水の量
ですよね。
結局現在の水の量がコップの持つ体積より高ければすぐにでも水は盛り上がってしまいます。
実験してみればわかることですが、板の通過中にも水は盛り上がっているはずですよ。
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