こんばんわ。
今日夕日を見てて思ったことなんですが。
われわれが普段見ている雲って、真上ならわかりますが、
どのくらいまでの距離の雲を見てるんでしょうか?
例えば、西の空に雲が出て夕日が見えなくなったとします。
そのとき、水平距離でどのくらいのところにある雲を
見ていることになるのでしょうか?
言いたい事わかっていただけたでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 


  これは、夕日の地上高度(見かけ上です)によって当然違って来ます。夕日が、丁度地平線に沈みかけた、つまり、一端が、地平線に点で触れている場合とします。この時、山などがあると、どこが地平線かはっきりと分かりませんが、理論的な話とします。また、地平線近くになると空気の層が厚くなり、屈折や揺らぎの影響で、太陽が扁平になったりするということもありますが、これも「概算」として出すため無視し、一応、地平線に太陽が、真球の形で、その一端が地平線に触れた時、ということにします。
 
  これを計算するためには、地球が球面であるということを考えるしかありません。そこで、屈折の歪みなど無視して、太陽の上の点を隠す雲の高度と、それが、どれぐらい離れた地点か、また、地平線に接する点についても同様の計算をしてみます。
 
  太陽の視直径がまず必要になります。これは、季節によって変化し、また地平線の上だと歪んで扁平になるのですが、概算ですから、0.5度という平均の値とします。以下URL参照。
  http://isweb10.infoseek.co.jp/computer/dapkrow/s …
 
  地平線の点だと、少し離れた処で、地上に濃い霧がかかっていると、太陽の地平線接点は隠れます(濃い霧または霧が、空の上に見えると雲に見えるのです)。従って理論的に下の地平線との接点は、この地点でも霧があれば隠れますから、ゼロだと言ってもよいことになります。数キロ先で、低い霧(雲)があれば、隠れてしまいます。
 
  上の方は、地平線より0.5度高いのです。これは、雲の高さが一定だと考えて、高さを、xメートルとします。地球の半径は6370キロメートルぐらいですから、この値にします。距離をyにします。地球の曲率を考えに入れなければ、
  x/y=tan(0.5)~0.00873 です。
  y~114.6・x です。
 
  ここで、地球の曲率を考えに入れると、rを地球の半径として、
  √(r^2+y^2)-r が、実質雲の高さです。
  
  この値は、yが637キロの時、つまり、rの0.1の時、約0.005r
  yが、1274キロの時、つまり、rの0,2の時、約0.02r
 
  0.005rは、31.85キロ
  0.02rは、127.4キロ
 
  高度30キロだと成層圏で、そんな高いところに大きな雲はありません。
  高度127キロは論外です。(成層圏にも雲はありますが、かなり稀です)。
 
  xを2キロとして、yを229.2キロにしてみます。
  この時、yはr=6370に対し 約0.036です。
  この時、実質雲の高さは、約0.00065r です
  つまり、約4.14キロです。
 
  約230キロメートル離れた場所で、高さ約4キロメートルの雲があると、太陽の上の点は雲に隠れます。
 
  xを1キロとして、yを114.6キロにしてみます。
  この時、yはr=6370に対し 約0.018です。
  この時、実質雲の高さは、約0.00016r です
  つまり、約1.03キロです。
 
  約115キロメートル離れた場所で、高さ約1キロメートルの雲があると、太陽の上の点は雲に隠れます。
 
  見上げる雲は、高さ1キロか4キロぐらい、または、もう少し低いところにあるはずです。だとすると、大体115キロから230キロほど離れたところの、それぞれの高さの雲が、太陽の上の点を隠します。
 
  230キロ離れた場所の高さ4キロの雲は、実は、観測点の地平面からは、2キロメートルの高さの雲です。ですから、230キロ離れた場所に、高さ2キロから4キロの幅の雲があると、太陽は完全に隠れます。
 
  115キロ離れた場所の高さ1キロの雲は、観測点の地平面からは、ほぼ同じ1キロほどの高さの雲です。この場合、115キロ向こうで、地上近く30mから1キロの高さに雲があると、太陽は完全に隠れます。

------------------------------
  
  雲が、地表から高さ一定で、膜のように地表を包んでいる場合、こういう雲の高さを、2キロだとすると、下の点を隠す距離は、約160キロ、上の点を隠す距離は、(これは方程式を解くのが面倒なので、概算デ)115キロ弱です。つまり、115キロから160キロ向こうに、高さ2キロの雲があると、太陽は隠れます。
 
  雲の高さが4キロの場合は、226キロ先で、下の点が隠れ、上の点は、概算で、180キロ弱で隠れ、つまり、180キロから226キロ向こうに、高さ4キロの雲があると、太陽は隠れます。
 
  雲の高さが低いと、距離はもっと短くなりますが、大体、100キロから遠くて200キロの向こうの雲を見ていることになります。ただし、これは、地平線の太陽を隠す雲の場合です。
 
  これらの計算は近似計算です。1キロメートルか、それよりもう少し大きいぐらいの誤差しかないはずです。
 
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
こんなに詳しく長く書いて下さるとは思いませんでした。
よくわかりましたし、ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/03 22:33

単純計算をしてみました。


地球の半径を6400km、雲の高さを2kmとすると、
地球の中心を原点0として、
  X^2+Y^2=6402^2  ・・(1)
  Y=6400         ・・・(2)
を解くと
  X=160
つまり160kmが水平距離になります。
高い雲が8kmとしても水平距離320kmです。

素人なので、まちがってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
これなら俺にも理解できました。

お礼日時:2002/02/03 22:31

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観測者の目の高さが海抜h1[km]のときの水平線までの見通し距離S1[km]は、
S1 = √( (2 * r) / (1 - k) * h1 )
r:地球の平均半径6371[km]
k:光の屈折係数 = 0.13(短距離の場合)

観測地点の海抜高度は国土地理院の地図閲覧サービス(試験公開)
http://watchizu.gsi.go.jp/
で最寄の高度を参考にします。黒点もしくは三角の中心に黒点もしくは四角の中心に黒点の横にあるのが高度を表す数値です。

同様に、
雲の高さが海抜h2[km]のときの水平線までの見通し距離S2[km]は、
S2 = √( (2 * r) / (1 - k) * h2 )
r:地球の平均半径6371[km]
k:光の屈折係数 = 0.2(長距離の場合)

一口に雲と言いましても様々な種類がありその高さは異なります。
雲の種類と高さについてはこのページが解かり易いです。
http://www.ebayama.jp/q-a/kumonamae/kumo.htm
高くて13000mだそうです。

計算例
 海抜5mの地面に立つ人の目の高さ(地面からの)が1.5mの場合の水平線までの見通し距離は、
 h1 = (5 + 1.5) / 1000 = 0.0065[km]
 S1 = √( (2 * 6371) / (1 - 0.13) * 0.0065 )
   = 9.76[km] = 約10[km]

 海抜13000[m]の高さの雲から水平線までの見通し距離は、
 h2 = 13000 / 1000 = 13[km]
 S2 = √( (2 * 6371) / (1 - 0.2) * 13 )
   = 455[km]

 よって観測者から雲までの見通し距離は、10 + 455 = 465[km]

実際には雲の高さをどうやって知るかという問題があります。(^_^;

【参考文献】
「測量実務ハンドブック 改訂第7版」社団法人 日本測量協会

参考URL:http://www.ebayama.jp/q-a/kumonamae/kumo.htm

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>あの夕日に染まっている あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと

地球は完全な球体でなく、楕円体です。 厳密な計算はややこしいので、球体であるとし、概算での、計算方法を紹介します。

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ピタゴラスの定理から、
  (r + h)^2 = L^2 + r^2    これを展開すると
  r^2 + 2rh + h^2 = L^2 + r^2   両辺の r^2 が消え
  2rh + h^2 = L^2          r に比べ h は非常に小さく h^2 は無視できます
  2rh = L^2              
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となります。              
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つまり、1メートルの高さから見た水平線までの距離は、3.6Km になります。

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昔の人は、近づく船のマストが先に見えることで、地球は丸いのだと知った。


>平地にいる場合と山に登った場合とで、どれくらい違いますか?

上の式で出せます。 
ただし、高度が高くなると誤差が大きくなります。 また、大気の屈折は考慮に入れていません。

水平線までの距離は、おおよそ、
高度   10m で、11.3Km
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>あの夕日に染まっている あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと

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