以下の2つの問題です。

(1)離陸後、しばらくの間は一定の角度θで、上昇する飛行機が、その間に100Km飛行して、光度が10km上がったという。θの大きさは約何度か。

(2)公園に高さ2.5m、長さ6.0mの滑り台がある。この滑り台の傾斜角は約何度か。

似たような問題で、できそうな気がするのですが、答えが出ません。
宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

問題文を図に表すと、簡単に解けます。


(1) 底辺が100、高さが10の直角三角形で表せます。θ=arctan(10/100)
(2) 斜辺が6.0、高さが2.5の直角三角形で表せます。θ=arcsin(2.5/6.0)
なお、arctan(アークタンジェント)およびarcsin(アークサイン)は、関数電卓やWindowsの電卓(calc.exe)などを使用すれば求められます。

ちなみに、答えは以下の通りです。
(1) θ=5.71059313749964251269588134823436[度]
(2) θ=24.6243183521640757387679385311235[度]
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい、すいませんでした。
助かりました。Windowsの電卓を使えば、そんなに詳しく計算できるんですね。
アドバイスありがとうございました。

お礼日時:2002/01/20 19:08

↓間違えました(1)でtanθ、(2)sinθを利用してときます。



あと、飛行機の飛んだ距離というのは水平距離ですか?

この回答への補足

問題には、あのようにしか書いてなかったので、私も、ちょっと「?」なんです。
問題が、私的には水平距離ではないような気がするのですが・・・違うんですかね・・・?

補足日時:2002/01/14 17:10
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この回答へのお礼

私の説明不足で済みませんでした。回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/20 19:10

この問題はいずれも三角形各辺の長さからsin、cosを求める問題です。

三角関数の授業の一番初歩の問題ですが、
三角形ABCがあり、∠A=θ、∠B=90度のとき、sinθ=BC/AB、COSθ=AB/AC、sinθ=BC/CA、tanθ=BC/ABという公式があります。
(1)ではsinθを、(2)ではtanθを求めた後、三角関数表を利用してθを導きます。
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ジグを作ってトリマーなどで削るのがよいでしょうか・・・
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
つまりtan(θ)=厚み/ベベル長さ
ですから、厚みが既知なら、ベベル長さの線を描けばよいのです。
このとき厚みが厚いほうがベベル長さも長くなり、精度を出しやすくなります。

>数が多いのと、カンナでのMDFの平面、ちょっと自信がありません。
そうですか。だとすると、材料の大きさはどの程度ですか?
加工面が上になるように材料を垂直に立てた状態で加工できるのであれば、電動丸鋸でも出来ますよ。
つまり45度以上は水平に置いて加工し、45度以下の鋭角は垂直に置いて加工します。
このときに必要なのは、2x4と2枚の合板などで、直角ジグを作ることです。
直角ジグの片方の平面を作業台に固定すると、もう片方は垂直な面になります。
その状態でMDF材料を垂直面に対してクランプで固定します。

このときジグの水平面よりわずかに頭を出すようにして固定し、あとは丸鋸で斜めカットします。

数が多いとのことなので、上記方法がよいかと思います。材料の長さが長いと垂直に立てての加工が出来ないのですけど。

ちなみに丸鋸を使う場合には材料の厚みは厚くしなくても、事前に丸鋸の角度を厚みのある材料で試し切りして角度を合わせればよいです。

>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
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(2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0
→これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら
cos3θもってことですよね?

(3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90
→これは、本当は3θは0~270度までだけど、
cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね?

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ゆえに、2θ=90-3θ θ=18
→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
Sin(90-θ)=cosθになるって公式がわかれば、(1)~(4)までの
ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば
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Aベストアンサー

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

>特に(4)がわかりません。
(3)までで sin2θ>0, cos3θ>0(ただし0<θ<90°) が分かっているので
0<3θ<90°∴0<θ<30°…(■)
が言えるので(■)の式を2倍すれば(4)の
0<2θ<60°
の不等式が出てきます。

また公式を使ってcos(3θ)=sin(90°-3θ)と変形すればsin同士の比較が出来るので
「90°-3θ」が出てきて、(■)から
0<90-3θ<90°
が言えて
~~~~~~~
sin2θ=sin(90°-3θ) …(◆)
角(2θと(90°-3θ))がいずれも0°~90°の間の角だと言うことを示したい。
その結果
2θ=90°-3θ …(▲)
の関係を導き出せるのです。
~~~~~~~

>→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
(◆)から(▲)を導き出すために必要なのです。

お分かりでしょうか?

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

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Q%を角度に変換するには…

関数電卓の使用方法について教えてください。
パーセント(%)を角度(°)に変換したいのですが、どうすれば良いでしょうか?
(例)3.2%の上昇勾配を角度にすると何度?といった感じです。
ご教示の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

度に変換すればよいので、
g/100 ÷ π × 180 ≒ 0.57

つまり、パーセントの数に0.57をかければ、角度になります。
3.2% → 3.2×0.57=1.82 → 約1.82度

冒頭で述べた私の「暗算」というのは、
何のことはない、単に、
「0.6をかける」
ということなのでした。

3.2% → だいたい3 → 3×0.6 → だいたい1.8度


というわけで、
関数電卓やGoogle電卓をお使いになる際、
打ち間違いで大幅に答えを間違えることのないよう、
「0.6をかけたのと大体同じ」
ということを覚えておくことをおすすめします。

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

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Q1/2π-θは余角。π-θ、π+θ、1/2π+θに名前はありますか?

表題の通りなのですが
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似た角であるπ-θ、π+θ、1/2π+θに名前はあるでしょうか?
もしあればご教示ください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>90°からθを引いた角を余角と言いますが、

用語の使い方が少し変ですね。どの角の余角なのかを明言しなければ意味が通じません。
「90°からθを引いた角をθの余角と言います。」とすれば分かりやすくなりますね。ともかく、加え合わせて90°となる2角をお互いの余角といいます。

>π-θ、π+θ、1/2π+θに名前はあるでしょうか?

ご質問の意味が不明瞭ですから何とも答えようがありませんが、ともかく、加え合わせて180°となる2角をお互いの補角といいます。

Qカメラの28mmとは、角度で言うと何度なのでしょう?

カメラ、デジカメでは、広角を言うのに「28mm!」などとミリで謳います。
webカメラでは、「100°!」などと角度で謳います。

「ミリ」と「角度」を換算する計算式などあれば知りたいです。

よろしくおねがいしますー

Aベストアンサー

#1です。

>webで、入力すると、導き出してくれるようなところがあればいいんですけどねー。

ないことはないのですが。
http://chatvert.web.fc2.com/zavod/culc/cul_df.html

ページの(対角線)画角に75.38(度の窓に)を入力して処理ボタンをクリックすると、焦点距離が表示され、28になります。

反対の処理はできないようですから、例えば、画角の方を変えて、35mmになるまでやるしかないですが。

Q①秒速60mで飛ぶツバメ ②分速2kmで走るチーター ③時速210kmの新幹線 ①~③の速さをくら

①秒速60mで飛ぶツバメ
②分速2kmで走るチーター
③時速210kmの新幹線

①~③の速さをくらべ、速い順に番号を並べましょう。


この問題の解き方をわかりやすく教えてください。
宜しくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

全て分速(m)にする。
1.つばめ60×60秒=3600m/分
2.チーター2km/分=2000m/分
3.新幹線210km=210000m÷60分=3500m/分

答え3,1,2


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