以下の2つの問題です。

(1)離陸後、しばらくの間は一定の角度θで、上昇する飛行機が、その間に100Km飛行して、光度が10km上がったという。θの大きさは約何度か。

(2)公園に高さ2.5m、長さ6.0mの滑り台がある。この滑り台の傾斜角は約何度か。

似たような問題で、できそうな気がするのですが、答えが出ません。
宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

問題文を図に表すと、簡単に解けます。


(1) 底辺が100、高さが10の直角三角形で表せます。θ=arctan(10/100)
(2) 斜辺が6.0、高さが2.5の直角三角形で表せます。θ=arcsin(2.5/6.0)
なお、arctan(アークタンジェント)およびarcsin(アークサイン)は、関数電卓やWindowsの電卓(calc.exe)などを使用すれば求められます。

ちなみに、答えは以下の通りです。
(1) θ=5.71059313749964251269588134823436[度]
(2) θ=24.6243183521640757387679385311235[度]
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい、すいませんでした。
助かりました。Windowsの電卓を使えば、そんなに詳しく計算できるんですね。
アドバイスありがとうございました。

お礼日時:2002/01/20 19:08

↓間違えました(1)でtanθ、(2)sinθを利用してときます。



あと、飛行機の飛んだ距離というのは水平距離ですか?

この回答への補足

問題には、あのようにしか書いてなかったので、私も、ちょっと「?」なんです。
問題が、私的には水平距離ではないような気がするのですが・・・違うんですかね・・・?

補足日時:2002/01/14 17:10
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この回答へのお礼

私の説明不足で済みませんでした。回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/20 19:10

この問題はいずれも三角形各辺の長さからsin、cosを求める問題です。

三角関数の授業の一番初歩の問題ですが、
三角形ABCがあり、∠A=θ、∠B=90度のとき、sinθ=BC/AB、COSθ=AB/AC、sinθ=BC/CA、tanθ=BC/ABという公式があります。
(1)ではsinθを、(2)ではtanθを求めた後、三角関数表を利用してθを導きます。
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数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ
という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。

(1)0<θ<90から0<2θ<180
→これはわかります。

(2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0
→これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら
cos3θもってことですよね?

(3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90
→これは、本当は3θは0~270度までだけど、
cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね?

(4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90
→ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか?
60ってどこからでてきたんでしょう???
0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。

(5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ)
ゆえに、2θ=90-3θ θ=18
→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
Sin(90-θ)=cosθになるって公式がわかれば、(1)~(4)までの
ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば
いいんじゃないんでしょうか?θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって
ことですか?
特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします

数学の問題で。。。0<θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ
という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。

(1)0<θ<90から0<2θ<180
→これはわかります。

(2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0
→これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが0より上なら
cos3θもってことですよね?

(3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90
→これは、本当は3θは0~270度までだけど、
cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね?

(4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90
→ここがわかりません。なんでよって0<2θ<6...続きを読む

Aベストアンサー

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

>特に(4)がわかりません。
(3)までで sin2θ>0, cos3θ>0(ただし0<θ<90°) が分かっているので
0<3θ<90°∴0<θ<30°…(■)
が言えるので(■)の式を2倍すれば(4)の
0<2θ<60°
の不等式が出てきます。

また公式を使ってcos(3θ)=sin(90°-3θ)と変形すればsin同士の比較が出来るので
「90°-3θ」が出てきて、(■)から
0<90-3θ<90°
が言えて
~~~~~~~
sin2θ=sin(90°-3θ) …(◆)
角(2θと(90°-3θ))がいずれも0°~90°の間の角だと言うことを示したい。
その結果
2θ=90°-3θ …(▲)
の関係を導き出せるのです。
~~~~~~~

>→そもそも、(1)~(4)までの計算って必要だったんでしょうか?
(◆)から(▲)を導き出すために必要なのです。

お分かりでしょうか?

こういう問題はグラフの概形を描いてθを求めると間違いがないですね。

グラフから 0<θ<90°では

y=sin2θとy=cos3θ

が交点を持つのは1つだけであり、かつその交点のθは 0°<θ<30°であることが
明らかなのでそのθに対して

sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
を満たすのは
2θ=90°-3θ
の場合しか存在しないといえる。
これから
5θ=90°
∴θ=18°
が出てくる。

このθがグラフのただ1つの交点のθと一致することが確認できる。

質問者さんの解答はグラフで言えば明らかなことを数式を使い求めていることになりますね。

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Q1/2π-θは余角。π-θ、π+θ、1/2π+θに名前はありますか?

表題の通りなのですが
90°からθを引いた角を余角と言いますが、

似た角であるπ-θ、π+θ、1/2π+θに名前はあるでしょうか?
もしあればご教示ください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>90°からθを引いた角を余角と言いますが、

用語の使い方が少し変ですね。どの角の余角なのかを明言しなければ意味が通じません。
「90°からθを引いた角をθの余角と言います。」とすれば分かりやすくなりますね。ともかく、加え合わせて90°となる2角をお互いの余角といいます。

>π-θ、π+θ、1/2π+θに名前はあるでしょうか?

ご質問の意味が不明瞭ですから何とも答えようがありませんが、ともかく、加え合わせて180°となる2角をお互いの補角といいます。

Q①秒速60mで飛ぶツバメ ②分速2kmで走るチーター ③時速210kmの新幹線 ①~③の速さをくら

①秒速60mで飛ぶツバメ
②分速2kmで走るチーター
③時速210kmの新幹線

①~③の速さをくらべ、速い順に番号を並べましょう。


この問題の解き方をわかりやすく教えてください。
宜しくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

全て分速(m)にする。
1.つばめ60×60秒=3600m/分
2.チーター2km/分=2000m/分
3.新幹線210km=210000m÷60分=3500m/分

答え3,1,2


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