(1)次の極限を求めよ。

 lim 1/n×n^1/2  (1^1/2 + 2^1/2 + ・・・+n^1/2) 
n→∞ 

(2) 不定積分を求めよ。

 ∫x-2/x^3+1 dx
 
  (3) f(x)=log(1+x/1-x) にマクローリンの定理を適用せよ。

 
 これらの問題は高3レベルなのでしょうか?
とりあえず、数(3)の問題集を見ながらやっているのですが、
なかなかできません。宜しくお願いします。

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A 回答 (4件)

No.3で回答したcontinuousです。


どうも問題文の書き方に不備があるんじゃないかと思いました。
(1)の問題文ですが、

 lim 1/(n×n^1/2)  (1^1/2 + 2^1/2 + ・・・+n^1/2) 
n→∞ 

という意味だとすれば、No.1の回答になります。
問題文は誤解のないように書いた方がいいですよ。
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この回答へのお礼

すみません。分母をカッコでくくるのを忘れていました。
ありがとうございます。

お礼日時:2002/01/19 01:57

(1)の答えは∞のような気がするんですが…。



与式=lim (1/√n)(√1+√2+...+√n)

であってますよね?幾何学的な意味を考えると

√1+√2+...+√n ≧∫(0~n)√x dx=2/3 n√n

(1/√n)(√1+√2+...+√n)≧(2/3)n

となり、両辺でn→∞とすれば答えが∞になることがわかります。
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(2)のヒントです。



x-2/x^3+1
=(x-2)/(x+1)(x^2-x+1)
=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)

分からない時は補足をして下さい。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。参考にして勉強したいと思います。

お礼日時:2002/01/19 01:59

(1)だけ答えます。


区分求積ですので、数(3)の範囲です。

∫(0から1まで)(x)^0.5 dx

となって、原始関数の一つは (1/1.5)*x^1.5

1のとき、1/1.5 = 1/(3/2)= 2/3
0のとき、0
ですから
値は、2/3-0 =2/3
です。
 
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この回答へのお礼

 数3の範囲ということは、高校のないようですね。
がんばって勉強します。ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/19 02:01

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