メネラウスの定理

今学年末試験に向けて勉強をしているのですが、メネラウスの定理の逆といわれているところで躓いてしまっていてまったく分かりません。メネラウスの定理は分かるのですが…
どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： freedom560 回答日時： 2006/02/25 23:24

メネラウスの定理まではわかってるんですよね？

下記のURLの図形で、直線AB、BC、CA上に点D、E、Fをとっていますが、点Dと点Fを固定して、点Eが線分AC上を自由に動くようなイメージをしてください。

AF/FB*BD/DC*CE/EAの値を求めるときに、AF、FB、BD、DCは点を固定しているので値は一定ですが、CEとEAは線分AC上を自由に動くので値が変わります。例えばEがACの中点にあるときはCE/EA=1になるし、点Eを点C上に取ればCE/EA=0になるわけです。

このとき、AF/FB*BD/DC*CE/EAの値はメネラウスの定理のように1になるとは限りませんよね？（例えば点Eが点C上にあるときはCE=0よりAF/FB*BD/DC*CE/EA=0です。）

しかし、点Eを動かしたとき、たまたまAF/FB*BD/DC*CE/EA=1（メネラウスの定理と同じ式）になる点Eが存在することがあるわけです。このとき、点Eが直線DF上にある、つまり３点D、E、Fが一直線上にあるということを言っています。


この説明でわかりますでしょうか？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%8D% …

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。なにぶん祝日のため教員に会いに行くことも出来ないので…
なるほど、大変わかりやすい説明です。とても砕かれていてわかりやすい説明をどうもありがとうございます。もう一がんばりしてみます。

お礼日時：2006/02/26 01:13