rot(E)=-∂B/∂t
div(D)=ρ
rot(H)=∂D/∂t+i
div(B)=0
において
Eは電場の強さ
Bは磁束密度
Dは電束密度または電気変位
Hは磁場の強さ
と砂川重信の本に書いてありましたが
E,B,D,Hに関して他の呼び名はありますか?
例えばEなどは電界強度と言わないのですか?
昔そのように習ったような気がしますが

よろしくお願いします

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A 回答 (6件)

> HとBは違うものじゃないんですか?


HとBが同じだという意味ではありません.
HとBとを同じものだと言っていないのは論旨からおわかりと思います.
E-H対応でHと称している物理量と,E-B対応でHと称している物理量は
同じであるということです.
同様に, E-H対応でBと称している物理量と,E-B対応でBと称している物理量は
同じです.

どうしてこういうことを書いたかと言いますと,
磁荷(磁気量)の表現の仕方がE-H対応とE-B対応とで異なるからです.
E-H対応では,通常,
真空中で距離 r にある2つの磁荷 q_m,q'_m 間の磁気的クーロン力を
(1)  F = q_m q'_m/4 π μ_0 r^2
と書いています.
一方,E-B対応では
(2)  F = μ_0 q_m q'_m/4 π r^2
と書くのが普通です.
μ_0 は真空の透磁率と呼ばれる量で,
(3)  μ_0 = 4π×10^(-7) [N・A^(-2)] = 4π×10^(-7) [m・kg・s^(-2)・A^(-2)]
です.
(1)(2)の μ_0 の入り方に注意してください.
したがって,E-H対応とE-B対応とでは,磁荷という物理量の単位が異なります.
E-H対応なら,q_m の単位は
(4)  Wb = m^2・kg・s^(-2)・A^(-1) = V・s
です.Wb はウェーバーで磁束の単位と同じです.
一方,E-B対応なら,q_m の単位は
(5)  m・A
です.

なぜこんなことになるかと言いますと,磁場を表す本質的な量がHかBかという
ことに関係しています.
E-H対応では,「磁場」はHですから,q_m が作る「磁場」をHとして,
(1)が
(6)  F = q_m' H
と書けるように磁荷の単位を決めないといけません.
E-B対応なら,「磁場」はBですから
(7)  F = q_m' B
と書けるように磁化の単位を決める必要があります.
(6)(7)と,B = μ_0 H を組み合わせると,必然的にE-H対応とE-B対応とで
磁荷の単位が μ_0 倍だけ違って来ます.
実際,(3)(4)(5)で
(8)  {m^2・kg・s^(-2)・A^(-1)} / {m・kg・s^(-2)・A^(-2)} = m・A
になっています.

この回答への補足

文脈の理解が甘くてどうも失礼しました
しかしそんなに混乱するのだったら磁荷を使って電磁気を説明するのはやめた方がいいですね
最近の高校ではどうなっているのかしれませんが昔は磁荷で磁気を説明していたでしょう
やはりローレンツの力から始めないとだめですね
学習効果からすればクーロンの法則のように磁界と電界がよく対応するのでいいのですが以上の議論のように学習が進んでいくと混乱しますからね

ところで電磁気を勉強するに当たって何か役に立つ情報があったら教えてください
よろしくお願いします

補足日時:2002/01/21 03:12
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> 物理屋の方々はHを磁場とするかBを磁場とするかのこだわりがあるのですか?



さて,どうでしょう?
私自身は大してこだわっていませんが,
磁場として基本的な量はBであると思っています.
あまりこだわっていない方が多いんじゃないですかね.
どちらがベターであるか程度の認識はたいていの方がもっておられるようですが,
それかといって,もう一方は全然ダメとは思っていないようです.
ここらへんは余り自信がありません.

> 名前の付け方が統一されていないのは知的能力の無駄遣いで
> 合理主義者のすることとは思えませんが
> 実際本を見るたびに呼び方が違うので
> 結局Hは何なのかBは何なのか海馬に登録されません

名前が違うのは確かに面倒ですが,HとBという物理量そのものは
名前の付け方によらず同じ量です.
E-H 対応でも E-B 対応でも,HとB自体に違いがあるわけではありません.
「名前自体は便宜的なもので本質的なものではないので」
と言われるとおりです.

> 教育的見地からE-H対応を採用するのが良いのではないでしょうか?
そこは意見の分かれるところでしょうね.
だからこそ,E-H 対応と E-B 対応両方のテキストがあるのだと思います.
私は E-B 派です.
E,D,H,B という場の量によって電磁気を記述するというのは,
理工系の大学1年級以降の話でしょう.
そうすると,当然ながら,電気は電気だけ,磁気は磁気だけでは済みません.
電流に磁気作用があること自体は(多分?)小学校でも電磁石ということで
やっているくらいですから.
電流の変化で磁場をコントロールする技術が使われている例は
枚挙にいとまがありません.
現行のアンペアの定義が既に電流の磁気作用の関連したものになっています.
すなわち,
無限に長い平行直線電流間に作用する力で電流の1アンペアを定義しているのですが,
これは第一の電流が磁場を作り(ビオ・サバール則)
それを第2の電流が感じる(ローレンツ力)ということを使っているわけです.
電圧の単位のボルトの定義も現在はジョセフソン効果を使ったものになっていますが,
これも磁場がからんでいます(アンペアよりは間接的ですが).
こういう点を考えますと,電流の磁気作用に重点を置いた E-B 対応の方が
メリットがあるように思えます.

> 統一されていないと話するときにも
> 定義しながら話をしないといけないので本質的な話をする頃には疲れてしまいますね

通常はコンテクスト自体が用語の意味を規定していると思います.
細かいところで用語の意味が違ったりするのは,電磁気の話に限らないでしょう.
物理でなくても,他の学問でもそうういことはあるでしょう.

> こういうのは誰か権威がこうだ言ってしまえば済む話なのに何で言わないのでしょうね?
それは難しいでしょう.
度量衡の統一とは話が違います.
この説は正しくてあの説は間違っている,というようなことではありませんから.

この回答への補足

名前が違うのは確かに面倒ですが,HとBという物理量そのものは名前の付け方によらず同じ量です.E-H 対応でも E-B 対応でも,HとB自体に違いがあるわけではありません

HとBは違うものじゃないんですか?
テンソルの誘電体の中ではHとBには比例関係はないですね?
だとすれば同じとはいえないと思うのですが
どうでしょうか?

よろしくお願いします

補足日時:2002/01/20 03:22
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この回答へのお礼

誘電体→磁性体の間違いです
どうも失礼しました

お礼日時:2002/01/20 04:27

No.3についての補足に関連してコメントいたします。



あらためて、高校、大学のテキスト等を見直してみました。

例えば江沢洋氏の本では、
電場:電気力線の存在する空間
電場ベクトル:空間の各点で試験電荷単位あたりが受ける力(ベクトル)
電場の強さ:電場ベクトルの大きさ
という立場で、これなりに一貫していて分りやすいです。

高校の教科書では、電場、電界併記ですが、「電界」の方が勢力が強そうです。
意外なことに、ほとんどの場合「電界の強さ」は電界ベクトルの大きさを指しているようです。電界と電界ベクトルの使い分けは厳密にされていません。界(field)は、ある性質をもつ空間を指し、かつ、その空間中の試験要素に働く力の場(これは物理量ですね)も指すものとして使われています。

ベクトルEを表す用語として「電場の強さ」も使用する砂川流は、もしかして小数派なのかなとも思うようになりました(調べは十分でありません)。

HとBについては種々思うことがありますが(質問を出そうかと考えたこもあるくらいです)、大変なことになりそうなので、触れないということでお許し下さい。
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この回答へのお礼

統一されていないと話するときにも定義しながら話をしないといけないので本質的な話をする頃には疲れてしまいますね
こういうのは誰か権威がこうだ言ってしまえば済む話なのに何で言わないのでしょうね?

どうもありがとうございました

お礼日時:2002/01/19 04:22

電場や磁場の「強さ」という表現について一言。


「強さ」は「大きさ」と誤解しやすいように感じるので(私だけかな)、私は、ベクトルE,Hは、単に電場,磁場と呼ぶことにしています。しかし、ベクトルEやHを「強さ」つきで呼ぶ例もよく見かけます。あえて「強さ」というココロは何なのでしょう。

この回答への補足

電場電界磁場磁界強度とか電場電界磁場磁界の強さという人は周りにはいないのですか?
電場電界磁場磁界だけだと物理量のような感じがしないのは私だけでしょうか?

補足日時:2002/01/18 03:00
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物理屋の siegmund です.



nikorin さんのいわれるように,
> 理学系では「電場」「磁場」、工学系では「電界」「磁界」
が多いようです.

> 電束密度は電気変位以外に別の呼び名はないのでしょうか?
他の呼び方はないようですね.

>「の強さ」を付けないで電場電界はEを指すのでしょうか?
そのとおりです.
これは誰でも同じ使い方だと思います.

> 磁束密度は他に呼び名はないのでしょうか?
>「の強さ」を付けないで磁場磁界はHを指すのでしょうか?
磁場関係については事情が複雑です.
Bは磁束密度という呼び方が普通ですが,「磁場」と呼ぶこともあります.
Hを「磁場」ということもあるので,混乱しますね.
HとBとを混同することはないので,磁場H,磁場B,などとHやBを必ずつけて
記述している本も見たことがあります.

事情が複雑な原因は,磁場の本質をどう理解するかにあります.
電場は電荷が生み出します.
同じように考えれば,磁場は磁荷が生み出すことになるわけですが,
単独の磁荷(N極だけ,あるいはS極だけ)は通常の意味では存在しません
(単極子を探すような話にはここでは触れないことにします).

そうすると,磁気双極子ならありますから,
(a) 磁場の起源は磁気双極子とみなす立場が可能です.
この時は,電荷が電場を生み出す,磁荷(実際は磁気双極子だが)が磁場を生み出す,
という対称性がよい表現になっていて,
Hはこちらの立場での磁場を表現するものでした.
この立場は E-H 対応と言われています.
電場だけ,あるいは磁場だけ,扱っていると見通しがよいのですが,
電場と磁場がからむと多少不便になります.

(b) 磁場の起源は電流という立場もあります.
これだと,電荷が重要で,電荷に作用する場はEとBですから
(ローレンツ力 F = q(E + v×B) を思い出してください),
磁場として基本的な量はBです.
こちらは E-B 対応と言われています.
電場と磁場がからむ話にはこちらの方が便利でしょう.

もともとは上のようなことだったと思うのですが,
(a)の立場でBを磁場の基本的量と見なすような折衷的(?)立場もあったりして,
なかなか大変です.

対応関係の他に,SI系か,cgs系かという単位系の問題もあります.
SI系では,MKS の他に電流を基本量として導入して MKSA にしていますが,
cgs系では別に電流を導入することはしていません,
さらに,cgs系には,cgs静電単位系,cgs電磁単位系,ガウス単位系,
の3種があります.

最近の基礎教育的テキストは SI 系の E-B 対応が多いのですが,
実際の磁気測定などでは必ずしもそうでもないようです.

この回答への補足

物理屋の方々はHを磁場とするかBを磁場とするかのこだわりがあるのですか?
工学屋の方々はHを磁界とするかBを磁界とするかのこだわりはないのですか?
名前の付け方が統一されていないのは知的能力の無駄遣いで合理主義者のすることとは思えませんが
実際本を見るたびに呼び方が違うので結局Hは何なのかBは何なのか海馬に登録されません
覚えやすさからすればE-H対応で本質からすればE-Bであるならば名前自体は便宜的なもので本質的なものではないので教育的見地からE-H対応を採用するのが良いのではないでしょうか?

補足日時:2002/01/18 02:37
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理学系と工学系で呼び方が異なっていると思います。


理学系では「電場」「磁場」、工学系では「電界」「磁界」といいますね。

この回答への補足

磁束密度は他に呼び名はないのでしょうか?
電束密度は電気変位以外に別の呼び名はないのでしょうか?
「の強さ」を付けないで電場電界はEを指すのでしょうか?
「の強さ」を付けないで磁場磁界はHを指すのでしょうか?
また他の呼び名が有れば教えてください

よろしくお願いします

補足日時:2002/01/17 12:14
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>2)「∂D/∂tを無視したとき、コンデンサー回路などに対して、オームの法則が成り立つ」というのは、∂D/∂tはオームの法則で言うところの電流ではない、という意味だと捉えてよろしいでしょうか?

 そうです。∂D/∂tは真電流ではなく、従って荷電粒子の流れではありません。電場の時間変動に比例する量(比例定数は誘電率)です。しかしそれが磁場に対して、真電流と同じ効果を持つからには、∂D/∂tはたんなる数学的量ではなく、何らかの物理的実在を表していると考えざる得ない、というのが今の立場だと思います。それが、電磁場という物理的実在の電の側面を表している、という言い方です。

 お礼の1)(お礼を頂き、ありがとうございます)に関連するので、オームの法則について少し言わせて下さい。

 オームの法則はもちろん、オーム先生がR回路で導いたものです。R回路の電流は、起電力に比例し抵抗に逆比例する。抵抗は電線(導線)の長さに比例し、断面積に逆比例する、です。つまりオーム先生は最初から真電流の事しか相手にしていません。これは非常に良い近似である事が後にわかります(本当は電束電流∂D/∂tもあるから)。

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 一方オームの法則と前後して、電圧とは、回路に沿った電場の積分値である事が知られます(積分パラメータは回路長)。従って電圧降下の傾きそのものが、電場だという事になります。電場の向きは、電圧降下を起こす方向、回路に沿った方向になり、導線内で電場は一定です。導線のような1次元材料でなく、3次元的に拡がった任意の導体内部の1点でも、局所的にこの状況が成り立つと仮定すると、導体材料内の任意の方向に対して、

  ρ j =E      (1)

が成り立ちます。ここでρは、3次元的に拡がった導体内部の一点で、「電流密度 j 」用に、回路抵抗値Rを、単位長さ単位断面積当たりに規格化した、電気抵抗率と言われる材料定数です。(Eは、その点での電場です)。ρとRには、オームの法則から、

  ρ=R・s/L

の関係があります。sは導線の断面積,Lは回路(一様抵抗)長です。ρの逆数σを電気伝導率と言い、(1)のρを移項して、

   j =σE      (2)

と書けるので、(2)より、3次元的な導体の各点の電流密度(真電流密度)は、その点に作用する電場に比例する、という結果になります。(2)が一般化されたオームの法則です。


>1)「実用回路では、 j に比べて∂D/∂tは非常に小さい」のは、細い電線とぶっとい電極とは太さが違うからと考えて良いのでしょうか?積分した∫jdsと、∫(∂D/∂t)dsは同じ値になるのではないかと思います。

 そうですよね。 j は電流「密度」であり、Dは正確には電束密度で、∂D/∂tは電束電流密度です。すいません。少し嘘を書きました。まず「電線内(導線内)」での j と∂D/∂tの大きさを比較しますが、コンデンサーの充電回路だと外部起電力(電池)Vがあって面倒なので、初期電圧V0で充電されたコンデンサーの放電回路で考えます。

 (2)から j は、電線内の電場Eに比例します。オリジナルのオームの法則から、E=V/Lです。ここでV<V0は、放電過程でのコンデンサーの電圧です。一方、電束電流密度は、

  ∂D/∂t=ε・dE/dt    (3)

と書けます。εは、電線の誘電率です。真空の誘電率をε0とすれば、実用的に導体と考えられる銅などの比誘電率χは、10~100程度なので、ε=10・ε0~100・ε0程度です。よって(2),(3)より、「導線内では」、

  |∂D/∂t|/| j |~ε/σ   (4)

が得られます。「~」は概ね等しいの意味です。(4)の根拠は、最も粗い近似として、|E|~|dE/dt|だろうです。例えば|E|の最大値に対して、大きすぎる|dE/dt|があったとすれば、その効果で|E|は最大値を超えたしまうはずだ、という発想で、物理では最も粗い近似として良く使われます。つまり、|dE/dt|≦k・max|E|となり、kは馬鹿みたいに大きくならないはずだ、という話です。

 そうすると(4)から、εとσの大きさ勝負です。MKSA単位系で言うと、ε0は10^(-12)程度なので、ε=10^(-11)~10^(-10)の範囲です。現実の金属でσは、10^8程度の大きさを持ちます。従って、

  |∂D/∂t|/| j |~10^(-18)   (5)

という事になり、|dE/dt|≦k・max|E|のkが多少大きかったところで焼け石に水であり、| j |に比較して、|∂D/∂t|は無視できるであろう、という話になります。(5)の比は、現実の物理的効果(結果は無次元)を表すので、MKSA単位系だけに限った話ではありません。どんな単位j系を採用しても、こうなります。ただしこれは、「電線内(導線内)に限った」話です。電線内に限れば、∂D/∂tは無視できます。


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 ここに「電束電流を含めた電荷保存則」を、極板体積に対する電荷量の流出入収支に適用すると、極板間には、 j =I/Sの電束電流密度がなければならない事になります。極板面積Sをかければ、電束電流 I =I/S×Sなので、極板間の電束電流は無視できない事になります。これが前回の「嘘」です。


 しかし実用回路において、コンデンサーの極板面積Sは、回路全体からみれば無視しうるものです。コンデンサーという「部品」は、回路全体からみれば小さいものだと思えませんか?。そうすると結局、回路全体としてはいたるところで電流 I が流れていた、という事になり、真電流,電束電流の違いを気にする必要はなくなります。電束電流の効果が、磁場に対して真電流と同じだからです。しかもコンデンサーの極板距離は、回路長に対してすごく短いのが普通です。


 以上が、実用回路理論の前提と思えます。 

>2)「∂D/∂tを無視したとき、コンデンサー回路などに対して、オームの法則が成り立つ」というのは、∂D/∂tはオームの法則で言うところの電流ではない、という意味だと捉えてよろしいでしょうか?

 そうです。∂D/∂tは真電流ではなく、従って荷電粒子の流れではありません。電場の時間変動に比例する量(比例定数は誘電率)です。しかしそれが磁場に対して、真電流と同じ効果を持つからには、∂D/∂tはたんなる数学的量ではなく、何らかの物理的実在を表していると考えざる得ない、というのが今の立場だと思います。...続きを読む

Q電界の強さE=D/εとE=V/dの使い分け

電界の強さはE=D/ε(D:電束密度、ε:誘電率)とE=V/d(V:電圧、d:極板間隔)の2通りがありますが、以下の問題(電験3種過去問題)を解いていて意味が解らなくなりました。

問題(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02.html
解答(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no02.html
解答(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no17.html
解答(3):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no17_kaisetsu.pdf

問題(1)では電界Eは誘電率と無関係に電極の形状と位置関係で決まっているのに
問題(2)、(3)では誘電率が影響していると解答にあります。
考えれば考えるほど混乱します。果たしてどちらなんでしょうか?

電界の強さはE=D/ε(D:電束密度、ε:誘電率)とE=V/d(V:電圧、d:極板間隔)の2通りがありますが、以下の問題(電験3種過去問題)を解いていて意味が解らなくなりました。

問題(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02.html
解答(1):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h22/riron/h22r_no02_kaisetsu.pdf
問題(2):http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no02.html
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df = fx dx + fy dy + fz dz

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rot F = 0

このとき,ベクトルFを導くスカラーポテンシャルφが存在し

F = grad φ

となるので,

fx = ∂φ/∂x,fy = ∂φ/∂y

したがって,冒頭の

∂fx/∂y = ∂fy/∂x

という条件は

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