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href=http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/c …
↑ここのページを見ると、立方最密格子は、六方最密格子を斜めに切ったらできると書いてあります。

つまりは
立方最密格子=六方最密格子
ということですよね?

しかしながら、金、銀、銅は立方最密格子、亜鉛、マグネシウムは六方最密格子という風に区別がなされているのはなぜでしょうか?

簡単な回答でいいので御願いします。

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A 回答 (9件)

はっきりさせましょう.



六方最密と立方最密は配列が違います.
見方によって違うのではなく,粒子の並び方自体が幾何学的に違います.
結果的にどちらも充填率は同じになり,これ以上の充填は不可能ですが,幾何学的な配列についていえばこの二つはまったくのベツモノです.

一方,立方最密と面心立方は名前だけの違いです.名前の違いは,同じ粒子配列をどういう角度で見て単位胞を切り出してみているかという,見方の問題で,幾何学的にはこの二つはまったく同じです.
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この回答へのお礼

申し訳ございませんでした。
主に勘違いでした。
全てはっきりしました。

お礼日時:2006/03/03 20:40

No.6です。



No.8のご回答にもありますように、「六方最密と立方最密は配列が違います」。これは確かですし、私もそのように回答したつもりです。

ご質問のページには、「立方最密格子は、六方最密格子を斜めに切ったらできる」とは書いてないように思いますし、それは間違いです。
正しくは「面心立方格子は、立方最密格子を斜めに切ればできる」ということです。

要するに
*立方最密格子=面心立方格子(見る方向が違うだけ)

*立方最密格子≠六方最密格子

ということで、立方最密格子と六方最密格子の違いはご質問のページに書かれている通りであり、これまでの回答にも書かれています。
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横レス失礼致します。



> なぜ区別がなされるのでしょうか?

『単位格子に対する充填の仕方』を考えるときの呼び名が「面心立方」で、
『粒子の配列の仕方』として考えたときの呼び名が「立方(最密)」、
ということだと思います。

密度に対しては前者、曲げ等に対する性質については後者で考えた方が、
それぞれ理解しやすくなる為、区別されているのだと思います。
・・・その分、二つを並べたときには「アレ?」となってしまいますけどね(笑)

この回答への補足

立方、ではなくて六方、なのですが・・・

補足日時:2006/03/03 18:42
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これまでのご回答と重複しますが・・・



まず、第1のポイントとして最密格子は2種類あり、一方が立方最密格子であり、他方が六方最密格子であるということです。

第2のポイントは両者の違いはNo.4とNo.5のご回答に集約されていますが、orz takuさんがあげられたサイトにも書かれています。
すなわち、考え方としては、多数の球体をできるだけ密になるように敷き詰めるということです。

その際、上から見ると、立方最密格子では1層目(黄色)と3層目(赤)は重なっていません。
それに対して、六方最密格子では1層目と3層目(すべての奇数目)が重なり、2層目と4層目(すべての偶数目)も重なっています。

別の見方をしますと、立方最密格子では、各層の重なりが3層ごとに繰り返され、六方最密格子では2層ごとに繰り返されるということです。

すなわち、両者は別のものですが、充填率は同じになり、いずれも最密充填になります。

立方最密格子の図に黒い立方体で示されているように、立方最密格子を斜めに切り取ると面心立方格子になるということです。
立方最密格子において、繰り返しの最小単位ということを考えれば、面心立方格子がそれに該当するということです。

見る方向を変えると全く違う形に見えるのでややこしいですね。
なお、説明にもありますように、パチンコ玉やビー玉などの球体を実際に重ねてみると、1層目と3層目の位置関係が2種類あり、いずれも最密充填であることがよくわかるはずです。

この回答への補足

全体として意見が
・全く別なもの
・便宜上の区別もしくは特性による区別
の二種類に分かれているのですが、

六方最密格子の向きを変えたものが立方最密格子

ではないのでしょうか?
その時点で意見が分かれるのはなぜでしょうか?
想定外ですが…

補足日時:2006/03/03 18:36
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#2です。


#4様有難うございました。
「3層目はよく見ると二通りの置き方ができるのです.一つは1層目と同じ位置です.もうひとつ,1層目とはずれた位置に置くこともできるのです」
そうだったんだー。何か割り切れないものがあったと思ったら、これか!
って、私が分っても、仕方がないか…。(--;

六角形に並んでできたくぼみに次の層を作り、さらにその上にもう一層作って、上から覗くと、

1.三層目の原子が「1層目と同じ位置」にあると、上から覗いたとき裏まで抜けて見えちゃう(原子がない)位置が出来ちゃいます。
2.三層目の原子を「1層目とはずれた位置に置くこともできる」、こうすると、上から見ても裏側は透けては見えない。
この差ですね。
細密充填したときの原子の回り(上)には六つの一見等価な凹みがありますが、そこに置くとき六〇度ずれた位置に来るかどうかで決まるわけだー。
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立方最密と面心立方が同じです.これは見る角度を変えただけ.


六方最密と立方最密の違いですが,こういうのはどうでしょうか.
まず,球をテーブルにでも最密に並べます.蜂巣状になりますね.この層をもう一層上にかぶせることを考えます.するとこの上の層の各球は,下の層の,球が六角形に並んでできたくぼみに収まる位置に置けます.
さて,もう一層同じように上に積むんですが,3層目はよく見ると二通りの置き方ができるのです.一つは1層目と同じ位置です.もうひとつ,1層目とはずれた位置に置くこともできるのですが,わかるでしょうか.
http://www.uwgb.edu/dutchs/PETROLGY/close_packin …
英語サイトですが,ここの図とかが参考になるでしょう.

この回答への補足

英語は苦手ですね。orz
見方の問題らしいですね。総合すると。
でもなぜ区別がなされるのでしょうか?

補足日時:2006/03/03 05:37
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すみません。

勘違いしていました。#2のかた、ありがとうございました。
立方最密格子と六方最密格子---体心立方格子は関係ないかと
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どなたかに任せたいが、#1のお答えが「間違い」なので、仕方なく。


またいつものWikiから:六方最密格子は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E6%96%B9% …
充填率は74%で、面心立方と同じです。
ベリリウム(Be),マグネシウム(Mg),スカンジウム(Sc),チタン(Ti),コバルト(Co),亜鉛(Zn),イットリウム(Y),ジルコニウム(Zr),テクネチウム(Tc),ルテニウム(Ru),カドミウム(Cd),ランタン(La),プラセオジム(Pr),ネオジム(Nd),プロメチウム(Pm),ガドリニウム(Gd),テルビウム(Tb),ジスプロシウム(Dy),ホルミウム(Ho),エルビウム(Er),ツリウム(Tm),ハフニウム(Hf),レニウム(Re),オスミウム(Os)
などがこれに属する「と言うことです」。「結晶内のすべり面の数が限られているので、硬くてもろく、常温では塑性変形しにくい金属が多い。」とのことです。

面心立方
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E5%BF%83% …
同じく充填率74%。
ネオン(Ne)、アルミニウム(Al)、アルゴン(Ar)、カルシウム(Ca)、ニッケル(Ni)、銅(Cu)、クリプトン(Kr)、ストロンチウム(Sr)、ロジウム(Rh)、パラジウム(Pd)、銀(Ag)、キセノン(Xe)、セリウム(Ce)、イッテルビウム(Yb)、イリジウム(Ir)、白金(Pt)、金(Au)、鉛(Pb)、アクチニウム(Ac)、トリウム(Th)
「面心立方格子の金属は加工しやすい性質を持っている。」とのこと。
済みません。これでお茶を濁します。
何となく「あれだな」っと云うところはあるのですが、不勉強です。

この回答への補足

特性の面に置いて違いがあるということですか?
化学ってつくづく奥が深いですね。

補足日時:2006/03/02 22:28
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point1>面心立方格子で12個,体心立方格子では8個の原子が一つの原子の周りに接している.


point2>立方体の中には原子に占有されていない隙間がある.そのため金属原子の充填率は面心立方格子で74%,体心立方格子で68%となる.
よって
立方最密格子は六方最密格子とイコールではありません。
これで、理解してもらえるかどうか・・・

この回答への補足

立方最密格子と六方最密格子について聞いているので体心立方格子は関係ないかと…

補足日時:2006/03/02 22:24
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Q立方最密充填構造(面心立方格子構造)をとる原子と、 六方最密充填構造をとる原子があるようですが、、

立方最密充填構造(面心立方格子構造)をとる原子と、
六方最密充填構造をとる原子があるようですが、、

二つの構造は、「見る角度が違うだけで同じ配列」といったことを書かれているページが多いです。

しかし、配列が同じなら、どうして

立方最密充填構造(面心立方格子構造)をとる原子
* ネオン(Ne)
* アルミニウム(Al)
* アルゴン(Ar)
* カルシウム(Ca)
* ニッケル(Ni)
* 銅(Cu)など

と、
六方最密充填構造をとる原子
ベリリウム(Be)
マグネシウム(Mg)
スカンジウム(Sc)
チタン(Ti)
コバルト(Co)
亜鉛(Zn)など

が存在しているのでしょうか?


「見る角度が違うだけで同じ配列」であるなら、
上記の原子は、どちらの最密充填構造もとることになると思うのですが。

Aベストアンサー

大学の専門書でも、面心立方格子と六方最密充填格子は明確に最密充填構造ではあるけれど、面の配列仕方が異なると書かれています。
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これらは塑性加工がし易くよく伸びる性質を持っています。

六方最密充填格子を持つ金属で身近にあるのは、Mg、Ti、Zn、辺りですが、
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結晶構造の話は古典的な学問なのですが本当は難しいですね。

Q立方最密充填

六方最密充填の結晶構造を、異なる切断面で切断して取り出した立方体は、立方最密充填になるように思えるのですが、本当でしょうか。

Aベストアンサー

結論を先に言うと、回答No4が正しく、六方最密充填構造(hcp)と立方最密充填構造は違い、立方最密充填構造=面心立方構造(fcc)です。
hcp構造の最密充填面(一番原子が高い密度で詰まっている面)はc面=(001)面(古い記述法では(0001)面)で、fcc構造の最密充填面は(111)面です。
この面1枚だけを見ると両者は全く同じで、正六角形の中心と各頂点に原子を置いた密に詰まった配置になります。その上に次の最密充填面を置く置き方は二通り有ります。上に書いた六角形の中心と頂点を線で結ぶと、上向き三角形(△)3つと下向き三角形(▽)3つが交互に組み合わさった図形になってます。
この面に密に原子を敷き詰めるには、△の中心に原子を置いていくか、▽の中心に原子を敷き詰めるかの二通りです。両方には置けないのでご注意を。
どちらに置いても、この最密充填面2枚でもまだ区別はつきません。60度回転しちゃえば一緒だからです。問題はその次の3枚目の置き方です。2枚目の置き方はどちらでも一緒なので、例えば△の中心に置いたとします。3枚目の最密充填面を作るのにも、2枚目の時と同じで、2枚目の面の原子の並びを結んだ図形の、△の中心に次の原子を置くか▽に原子を置くかの選択が可能です。
ここで、3枚目の場合には、▽の中心は1枚目の面の原子と同じ位置に戻りますが、△の中心は1枚目の時の▽の中心になり、もはやどう回転or平行移動しても両者は一致しません。つまり、別の結晶構造になるわけです。
このように、最密充填面の重ね方には1枚目の面で考えると、六角形の中心+頂点、△の中心、▽の中心の3通りが可能なので、それぞれをa,b,c位置とすれば、六方最密充填構造は、(001)面をa,b,a,b,a,b,...と重ねた結晶構造で、立方最密充填構造=面心立方構造は、(111)面をa,b,c,a,b,c,a,b,c,...と重ねて作る結晶構造になります。
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#include <stdio.h>
main()
{int i,j,n,cnt,sum;
printf("自然数=");scanf("%d",&n);
while(n>=0){
printf("%dの約数は",n);
for(i=1;i<=n;i++){
if(n/i>=0){
j=n/i;
printf(" %d",j);
sum=sum+j;
cnt++;
j=0;}
}
printf("\n");
printf("約数の個数は%d個",cnt);
printf("約数の和は%d",sum);
}}

どこかに間違いがありますか?
IF文の中でいちいちめんどくさいことをしていますが、気にしないでください。

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少なくともif(n/i>=0)のところはif(n%i==0)の間違いでないかと思います.
しかしそう考えるとjに関する処理は不要なはず.
jに関する処理は約数を逆順にしているだけということになり,質問の
意味と矛盾しますね.
あとj=0;は無駄な処理のように見えます.


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