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この三つの平均をどういった場面でどう使い分けるのかわかりません、教えてもらえませんか?

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A 回答 (3件)

具体的に使い分ける方法ではなく、いくぶん抽象的な


話になります。

平均の概念にはもう少し一般的なものがあります。
x_1からx_nまでのn個の平均をMとすると、
ある関数f(x)があって、f(M) = {Σf(x_i)}/n、
もしくは、y=f(x)の逆関数をg(y)として、
M = g({Σf(x_i)}/n)、
となるように平均の概念が一般化できます。
(ごちゃごちゃになるので省略しましたが、Σは
iが1からnまでの合計だと思って下さい。)

例えば、f(x)=xだとM=Σx_i/nとなってふつうの相加平均、
f(x)=log(x)だとM=(Πx_i)^(1/n)となって相乗平均、
f(x)=1/xだとM=n/Σ(1/x_i)となって調和平均となります。
他に、この一般化された平均の概念には標準偏差なども
関係してきます。μをx_iの相加平均としてf(x)=(x-μ)^2とすると、
M=μ±(Σ(x-μ)^2/n)^(1/2)となり、この±の後の
部分は標準偏差です。このことから標準偏差というのは
「平均からの差の平均」に深く関係したものであること
が分かります。

このようにf(x)の部分をいろいろと考えてあげれば、
他にもさまざまな「平均」が得られるかもしれません。

このf(x)とは、「意味の世界から(加算ベースの)数値の
世界への橋渡しをする関数」です。平均とは、
橋渡し関数のf(x)によって意味の世界から
いったん数値の世界へ変換した後、そこでふつうの足し
算で平均を計算し、f(x)の逆関数g(y)によって
またもとの意味の世界へ戻しています。つまり、
相加平均とはそのままの平均、相乗平均とは桁数の平均、
調和平均とは配分の平均のことなのです。

ここで、例えば、音の強さを考えてみます。
物理学や心理学の分野における知見として、
人間が感じる音は、目盛りが1増えると音の強さが
20倍になっているということだそうです。
この20という数値は経験的なものなのでそれ
以上はあまり意味はありませんが、要するに
音の強さを扱うときには、単純に足し算では扱うこと
ができず、目盛りが1増えるごとに倍数の20を掛ける
ので、桁数に比例している量を考えることになります。
すると音の強さを平均するときには相加平均は使えず、
桁の平均考えたほうが良いことになります。つまり
相乗平均です。このようにして、この音の意味の世界
から数値の世界への橋渡しは原理的にf(x)=log(x)に
なり相乗平均を利用することになるわけです。

同様に順位や配分の問題だと、人間の感覚にマッチした
f(x)を考えようとすると調和平均に行き着きます。
順位の話などは各種平均の話のところではあまり
見かけませんが、考えてみると面白いでしょう。

個々の問題がどうなるかはケースバイケースでみない
となんとも言えませんが、上記の橋渡し関数が何で
あるかを考えれば多少は違った角度からみてなにか
分かりやすくなることもあるのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

平均はそうった意味があるんですね!ほんとうに分かりやすいです。ありがとうごうざいます。

お礼日時:2006/03/06 14:49

具体的な例を挙げると,



(1) 相加平均の例:定期テストでの個人ごとの平均点とか・・・
  一番一般的な「平均」

(2) 相乗平均の例:月別の物価上昇率について,それの例えば3か月間の平均値とか・・・
  月別の物価上昇率が1月が1%,2月が3%,3月が9% のとき,
  3か月間の平均上昇率は,13/3 % ではなく 3% となる!

(3) 調和平均の例:速さの平均値とか・・・
  行きは時速30km,帰りは時速60km で往復したとき,
  全体での平均速度は,時速45km ではなく,時速40km となる!

例は色々とありますので,下記のwebページを参考にしてみてください.
(相加平均、相乗平均、調和平均 などで検索すると,沢山ヒットしますよ!)

ただし,この3つの平均を使い分ける見分け方などは,なかなかなさそうですね!

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/touke …
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mean/harm …
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/heikin …
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この回答へのお礼

実際に、平均は(1)のケースしか使っていませんでした。具体例分かりやすかったです。ありがとうございます。

お礼日時:2006/03/06 14:53

相加平均(算術平均)は日常生活で一番よく使われる。



その他はちょっと専門的分野や統計などで使われるので、普通はそれほど気にしなくても良いと思われます。これらは相加平均ではうまく表現できない事象に適用されています。たとえば ほとんどゼロから数百万に渡るような広い範囲のデータを扱う場合など、相加平均は大きな値に影響を受けるので、相乗平均(幾何平均)をつかうなど。ちょと難しいかも知れませんがこちらを参照してください。↓

参考URL:http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/~kanekiyo/pptstu …
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Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。

平均の使い分けが分かりません。

まず用語として、以下のようで合っていますでしょうか。

・単純平均=相加平均=標準平均=算術平均
・相乗平均=加重平均

また、加重平均の使いどころがわかりません。
いくつか同じ質問・回答を見て回りましたが、
分かりませんでした。
具体例はあげられているけれども、どのような場合に
加重平均を使えばよいのか書かれていないのです。

今これであろうと思うのは、
「相加平均は全体から見た平均値。
一方加重平均は、個々の重要度を取り入れた平均(?)」
ぐらいです。

相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。

Aベストアンサー

算術平均と重み付平均の使い分けを書けば何とかなりますね

前者は生データ(1,2,3,...)が手元にあるとき
後者は集計データ(1が6点,2が3点,...)があるときに
使います。生データを重み1(1点とも言いかえることができます)の集計データとみなすと.算術平均は重みが1の重み付平均(1が1点,2が1点,3が1点,...)となります。
ただし.おおみは.点数を取る場合.標準偏差の逆数を取る場合.平均値からの離れている度合いで0に近づける・0にする等いろいろな計算方法があります。集計表の場合の点数とは限らないで゜す。

>標準平均
>相加平均
は使ったことがない言葉です。ょって回答不能。

>相乗平均
の使い分けは測量関係です。測量関係の本を見てください。

Q速さの平均をなぜ相加平均で解いたらダメなのか?教えてください。

友達に簡単な中学校の問題を質問されました。
(1)のように解説して解いて教えたのですが、
「それは理解できた。でもなぜ(2)は間違いなの?(2)も平均じゃないの?」っと聞かれて、答えられませんでした。
でインターネットで調べているうにち僕も分からなくなってきました。
もし、問題に相加平均を求めよ!!って書いてあったら(2)が正解な気さえしてきました。
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問題
Aさんは自宅から12km離れた親戚の家まで行ってきました。行きは時速6kmで、帰りは時速4kmで歩きました。
Aさんが往復した平均の速さは時速何kmでしょうか。

(1)調和平均を用いた本当の解答
Aさんは往復で24km移動し、それにかかった時間は、行きが12÷6=2、帰りが12÷4=3
Aさんは24kmを5時間かけて移動しているので
速さは24÷5=4.8 時速4.8km

(2)相加平均を用いた間違いの解答
6km+4km=10km  10km÷2(往復)=5km    答え 時速5km

Aベストアンサー

まず、平均とは何なのかについて説明させていただきますと、
ある単位で表されるものの合計をある単位で割ったものです。
例えば、平均年齢の場合は、各人の年齢の合計を人数で割ったもの
であり、その平均の単位は平均年齢が20歳の場合は20歳/人で
表されますが、日常的には単位の/人は省略されます。
要するに1人当たりの年齢が、平均年齢に当たるわけです。

また、人口密度についても、ある都道府県もしくは市町村の総人口
を面積km2で割ったものであり、単位としては人/km^2として表されます。
これも一種の平均になります。

これらを踏まえ、相加平均で計算した場合の単位について見てみると、
6km/h + 4km/h / 2個 =5(km/h)/個と意味不明な単位になります
ね。要するにこの場合は、2つの平均の速度のデータから1個あたりの
データの平均値を求めているだけに過ぎず、これは平均の速度の定義に外れるわけです。

従って、平均の速度とは、移動距離の総和を移動時間で割ったものに
あたります。よって、行きの平均の速さ、帰りの平均の速さから、
往復の平均の早さを求めるためには、
行きの平均の速さv1,行きの移動時間t1,帰りの平均の早さv2,
帰りの移動時間t2とおくと、(v1t1+v2t2)/(t1+t2)と表され、
片道の距離をSとおくと、t1 = S/v1, t2 = S/v2と表されるので、
これらを代入して計算すると、2S/(S/v1 + S/v2)となるので、
2/(1/v1 + 1/v2)となり、結果的には調和平均になるわけですね。

よって、平均の計算をする時は、何に対する平均を求めるのかを把握し
、なおかつ単位を意識して使い分ける事が重要です。

まず、平均とは何なのかについて説明させていただきますと、
ある単位で表されるものの合計をある単位で割ったものです。
例えば、平均年齢の場合は、各人の年齢の合計を人数で割ったもの
であり、その平均の単位は平均年齢が20歳の場合は20歳/人で
表されますが、日常的には単位の/人は省略されます。
要するに1人当たりの年齢が、平均年齢に当たるわけです。

また、人口密度についても、ある都道府県もしくは市町村の総人口
を面積km2で割ったものであり、単位としては人/km^2として表されます...続きを読む

Q調和平均(速度)の問題について

A君の家からB君の家へ行きは3キロメートルで移動していき、帰りはxキロメートルで移動して帰った。
この時の平均の速さは6キロメートルだった。xの値を求めよ。
調和平均という言葉が調べたらでてきたので少し分かりやすく説明していただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

 道のりをL kmだとして、行きは時速3kmだったとすると、行きに(L/3)時間掛かった。さて、往復だと道のりが2L kmですね。平均時速が時速6kmだったのだから、往復に掛かった時間は(2L/6) = (L/3)時間。しかし行きだけで(L/3)時間掛かってますから、つまり、帰りに掛かった時間は0時間ということです。(もし「Lってのが分からん」ということなら、L kmのところを勝手な道のり(たとえば6 kmとか)で置き換えて計算なさればいいでしょう。)

 ということは、帰りは瞬間移動のテレポート、あるいは「ザ・ワールド」を使う。(ってジョジョを知らないひとには分からんか)

 いやいや、ひとつズルの仕方があります。帰りには道のりがM km (M>L)の遠回りの道を突っ走るんです。そして往復の所要時間が((L+M)/6)時間だったというのでも、往復の平均時速は時速6kmですね。帰りの所要時間を計算してみると、((L+M)/6)-(L/3) = ((M-L)/6)時間。つまり帰りの速さはM/((M-L)/6) = 時速 6M/(M-L) kmです。たとえばMがLの2倍の道のりであった(M=2L)なら、帰りの平均時速が時速12kmであれば良い。

 もしかして元の問題には「xの値を求めよ」ではなくて、「平均の速さを時速6キロメートルにしたければ、帰りはどれだけの速さで移動すればいいか」と書いてあるんじゃないかな?さらに「遠回りして帰る」というズルを許さないために、「帰りも行きと同じ道を通った」という条件も明記してあるんではないでしょうかね。もしそうなら、おそらく期待されている答は「どんなに速くても無理。不可能」でしょう。

 なお、調和平均が一応どういうものか説明しますと、

  (aとbの調和平均) = 1/(((1/a) + (1/b))/2)

つまり、「逆数((1/a)と(1/b))同士の相加平均(((1/a) + (1/b))/2)の逆数」です。で、その実地の使いみちは、というとですね、これがまあなんと、全然ありません。たとえば速さの計算をするときには、上記のように、所要時間や道のりを計算するのが簡単確実です。

 道のりをL kmだとして、行きは時速3kmだったとすると、行きに(L/3)時間掛かった。さて、往復だと道のりが2L kmですね。平均時速が時速6kmだったのだから、往復に掛かった時間は(2L/6) = (L/3)時間。しかし行きだけで(L/3)時間掛かってますから、つまり、帰りに掛かった時間は0時間ということです。(もし「Lってのが分からん」ということなら、L kmのところを勝手な道のり(たとえば6 kmとか)で置き換えて計算なさればいいでしょう。)

 ということは、帰りは瞬間移動のテレポート、あるいは「ザ・ワールド」...続きを読む


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