熱電対温度計というものを用いて液体の沸点を測定する、という実験を行っているのですが、測定条件や環境を変化させた際に温度計の精度が変化します。温度計の精度が良くなった、または悪くなったということを論理的に言うために統計的な処理をしなければならないのですが、各測定条件におけるデータ群のどういった点を比較すればよいのでしょうか?標準偏差や平均値、有意差検定をどうのこうの・・・とするらしいのですがいまいちピンと来ません。誰かアドバイスお願いします。

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A 回答 (6件)

>では逆に私の実験などで、違う沸点が測定されることになっている2つの試料


> データの差が仮に1℃だったとして、しかし2つのデータとも誤差範囲が±3℃ほどあった場合、その2つのデータは違うも
> のであるというためにはどうしたらよいのでしょうか?誤差の範囲が差を上回ってしまっていると信頼できない、ということに
> なるのでしょうか?それとも平均値をとってしまえば1℃違っているんだから問題はない、といえるのでしょうか?
 この悩みは統計の本の最初を読まれるときっとすっきりします。
 我々は多くの数値事象を平均値という1つの数値で代表させて、分かり易くしようとしていますが、それが何を語っているのかを理解することが統計の基本であり、少なくともその数値の固まり(母集団)のバラツキについて表現していないとどんな数値の集まりだか理解できません。
上の例で1℃違うデータが100回やって100回出た場合はそれは「違う数値」と思うことが出来る(101回目の数値は不問でも)。1回やっただけで1℃の違いでは違うとも違わないとも言えません。更にもう1回やって今度は3℃違う数値が出たらどうしますか?多分、少なくとももう一度は実験するでしょう。で、その結果が、また3℃だったら?

 感じは分かって来られたかと思います。元々3℃以上の違いしか分からない実験系で、1℃の差は議論しても無駄です。でも、この精度を実験系の不安定要素の除去(他の回答者からアドバイスが出てますよね)とか、多数の繰り返し実験を行う、気づいていなかった変動要素(外気温、気圧、実験者の癖など)をつぶして行けば、きっと満足する実験となることと信じています。
繰り返しになりますが、統計の勉強もしながら、実験頑張って下さい。
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>無駄時間後れって


簡単な例として.ロールプレスが知られています。
ロールプレスで鉄板を圧延しています。鉄板の厚さを測る道具はどうしてもロールプレスから少し離れます。従って.ある一定時間たたないと.測定器迄信号が届かないことの意味で使いました。

液体の攪拌が悪かったり.液面からの蒸発が激しい場合.凝集液体がもどる還流情態の場合に液体の中では部分的に暖かい部分と部分的冷えた部分が出来ます。これが.温度計に移動して温度計に変化が出ます(無駄時間後れ)。又.温度計は通常金属製保護管に包まれていますので.保護管により熱の変化が積分されてしまい温度変化が遅れます(積分応答)。
前者がわかる人ならば後者も知っているはずなので前者だけ書きました。

簡単に言えば.内部の状態が変化してある一定時間以上たたないと温度計の目盛りはしばらく前の状態を示したままになっているということです。
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 一般的に実験測定値には実験誤差というものが付きまといます。

従って、全く同じ手順で操作した場合の実測値のバラツキを平均値と偏差値で表現して、本番の測定ではその偏差値(誤差範囲という表現が分かり易いかと思いますが)よりもはるかに大きいか小さいかでその実験データが差があるか無いかを検定する必要があります。
例えば、平均で3というデータが出る実験で誤差が±2あるということが分かっていれば、いくら2というデータが出ても、それは差を言うことが出来ないとことが分かります。6というデータならば、これは違うということが出来ると言った具合です。でも、注意しなければならないのは、これは統計確率的に表現しているだけなので、厳密に言ったら差があるのかどうかは無限の回数やっても分かりません・・・
上の「±2」という表現も95%の信頼区間で、とか99%の信頼区間でという言葉が付かなくては統計上は意味がありません。
 統計の初歩のテキスト、あるいは実験計画法とかの書籍を参考にされると良い実験が出来るかと思います。頑張って下さい。

この回答への補足

とてもわかりやすい例えで参考になります。では逆に私の実験などで、違う沸点が測定されることになっている2つの試料データの差が仮に1℃だったとして、しかし2つのデータとも誤差範囲が±3℃ほどあった場合、その2つのデータは違うものであるというためにはどうしたらよいのでしょうか?誤差の範囲が差を上回ってしまっていると信頼できない、ということになるのでしょうか?それとも平均値をとってしまえば1℃違っているんだから問題はない、といえるのでしょうか?

補足日時:2002/01/21 14:29
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試験管に入れた液体を加熱しながら温度測定を0.1度以下に抑えるのは、放熱、熱伝導率、対流などからかなり難しいと思います。

(経験はありません)
まず、上部(非加熱部分)からの放熱がかなりあります。
また試験管の熱伝導率が多分低いと思うので加熱部と非加熱部(特に上部)の温度分布が違うと思います。
センサーの保護菅からも放熱しますし。
また試験管のクランプ部からの放熱等、外部ファクターがかなりあるように見えます。
多分加熱ワークの容量が少ないので熱インピーダンスが非常に高い状態だと思います。

精度を上げるのなら熱電対の素線形(電線の先を溶接しただけのもの)を多数のポイント計測をして、全体の熱分布+時間軸の変化を見てみる必要があるのではないでしょうか。
また上記のセンサーを手作りで防水処理をして多ポイントの計測が必要と思います。
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この回答へのお礼

温度測定を0.1℃以下に抑えるのは難しいですか・・・。
たしかに実験をやっていて熱電対の測定精度を0.1℃以下にするのは、やや限界を感じています。
しかし精度に関してはまぁこれぐらいでいいかという気もしています。
私の実験の場合水溶液の沸点が濃度によって0.25℃、0.5℃変化するのを捉えるにはどうすればよいか、
という風なことをやっておりまして、何とか違いを見分けられないこともないというところまでは達しています。
しかしそれはあくまで主観的、というか希望的観測の目をもって眺めた測定データなため、
沸点が100℃の水と100.25℃の水溶液のデータを見比べて本当に沸点が上昇していると言えるのか、
ということを統計処理的に言う方法がわからずに困っているところです。
しかしアドバイスにあったようさらに精度をあげる努力の余地があるようなのでがんばってみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/21 15:05

以前同様な質問(測定精度の話しだったような気がします)で.「計量ハンドブック」という本をみろと回答したものです。

現在本が行方不明で.頁がわかりません。探してみてください。

あと熱電対は保護さやに入っています。このさやの影響で無駄時間後れが1-5分ほどあります。

液体内の温度分布は.以前食品(シチュー)では計った事があるのですが他ではありません。食品の場合には10度程度のずれがあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。「計量ハンドブック」探してみます。あと、無駄時間後れってなんでしょうか?

お礼日時:2002/01/21 16:30

細かいことはよくわかりませんが、熱電対をたまに使いますので。


熱電対は異種金属線をつなぎ合わせて、熱起電力を発生させ、その電気を測っています。

つまり計測ポイントはピンポイントです。
測定対象物の熱インピーダンスがよく解りませんが、液体の場合、対流を考慮しないと一見温度がふらついたように見えます。
保護管先の温度変化が出ていると思います。

参考程度に聞いてください。
すでにこんなこと程度判っておられたらごめんなさい。

この回答への補足

ちょっと場違いな質問のような気がしてたのですが、さっそくのアドバイスありがとうございます。私よりかなり詳しいご様子。たしかに対流を考慮していないため温度がふらついて見えます。さらに試験管内でも温度が不均一な感じで、どこを測れば真の溶液の沸点が得られるのか(沸点上昇を測定する実験です)ということで悩んでおります。撹拌して温度を均一にしても対流の影響を受けて温度が0.5℃ほどの幅でふらつきました。撹拌をしない状態ではおよそ0.1℃ほどの範囲内でふらつきます。その範囲のバラツキがでるのはある程度仕方ないことなのでしょうか?その大きさが大きいと言えるのか小さいと言えるのか判断に困っています。

補足日時:2002/01/19 04:01
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Aベストアンサー

検定する帰無仮説がたとえば
「実験群における血圧降下剤投与後12日目の血圧のデータと、対照群におけるプラセボ投与後14日目の血圧のデータは同じである(両者の違いは、偶然の変動で説明できる)」
であれば、もちろん検定できる。その結果もし有意差が出たらこの帰無仮説は棄却され、従って、「実験群における血圧降下剤投与後12日目の血圧のデータと、対照群におけるプラセボ投与後14日目の血圧のデータは同じではない」と言えます。以上が数学の話。

 で、実際上の問題はこの命題を
「血圧降下剤投与後12日目の血圧と、プラセボ投与後14日目の血圧は同じではない」
だとか
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検定する帰無仮説がたとえば
「実験群における血圧降下剤投与後12日目の血圧のデータと、対照群におけるプラセボ投与後14日目の血圧のデータは同じである(両者の違いは、偶然の変動で説明できる)」
であれば、もちろん検定できる。その結果もし有意差が出たらこの帰無仮説は棄却され、従って、「実験群における血圧降下剤投与後12日目の血圧のデータと、対照群におけるプラセボ投与後14日目の血圧のデータは同じではない」と言えます。以上が数学の話。

 で、実際上の問題はこの命題を
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Aベストアンサー

 用語に振り回されていらっしゃるだけとお見受けします。

「対立仮説」というのは、「帰無仮説」の否定のことです。

帰無仮説:「変量Aの平均値は0である」
対立仮説:「変量Aの平均値は0でない」

Aの測定データを沢山集め、帰無仮説を仮定して検定を行います。(ここで、対立仮説を仮定しても検定にはならない。なぜなら対立仮説は変量Aの平均値が幾らであるかについて、具体的には何も述べていないからです。この意味で、stomachmanは「対立仮説」という概念は不必要、むしろ混乱の元であると考えています。)
 検定の結果、ある危険率で帰無仮説が棄却されたとき(すなわち対立仮説が採択されたとき)、「危険率XXで、変量Aの平均値は0でない」と言える。
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>「回帰関係の有意性」
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>「回帰係数の有意性」
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>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

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