内接円の定義？（っていうのでしょうか）

すみませんが内接円(っていうのでしょうか）についての
質問です。
ネット検索しましたが、三角形や正n方形での求め方
しか見つからず苦労しています。
ある図形の中で一番大きな円が書けるときの円の直径
というのを求めたいのです。
三角形や正n方形での内接円とは同じ値になると思います。

たとえば長方形では短辺の長さですよね。
平行四辺形では、三角形に2つに分けたときの高さ、
では菱形では？というところで悩んでいます。
辺の長さ=A、小さい角度=Bの時の
内接円の直径の求め方、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/03/10 13:44

菱形の内接円は、中心が対角線の交点で、その中心からどれかの辺に引い

た垂線の長さが半径になるので、式で表すと次のようになります。

　・長い方の対角線の長さの半分＝Ａcos(Ｂ/２)
　・長い方の対角線の半分と内接円の半径、および菱形の１辺の一部で
　　作られる直角三角形から、内接円の半径＝Ａsin(Ｂ/２)cos(Ｂ/２)
　・内接円の直径＝２Ａsin(Ｂ/２)cos(Ｂ/２)＝ＡsinＢ

このことから、内接円の直径は、菱形の大きい方の１つの角の頂点から
その角をふくまない残りの２辺のどちらかに引いた垂線の長さになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/03/10 14:52

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2006/03/10 13:36

三角関数は使っていいんですよね。

AsinB

です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2006/03/10 14:52

No.1 回答者： cap-a 回答日時： 2006/03/10 11:29

お悩みのようで、少しアドバイスします。

長方形の内接円は存在しませんです。
内接円の定義は各辺に円が接することです。
菱形は等辺の平行四辺形を90度回転して置いたものです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
>内接円の定義は各辺に円が接することです。
ですよね。
凸や凹の場合は定義の内接円は出来ないと思いますが、
見た目凸凹の中に大きな円はできますよね。
この場合の円ってなんていうのかぁ？

お礼日時：2006/03/10 14:55