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次の問題です。

(1)20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている。この中から5個取り出すとき、不良品が2個含まれている確率を求めよ。

(2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。
 正解数の期待値を求めよ。

どちらの問題でもいいので、教えてください。途中までは、できるのですが答えが合わないのです。答えは、(1)→5/38(38分の5)  (2)5/3(3分の5)

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A 回答 (5件)

(2)は、「横着」に、回答2でやればいいでしょう。

「1/3」を5回やれば「5/3」です。
ただし、実際の問題では、○×△のうち、△が正解である「確率」(「確立」じゃありませんよ)は低くなっていると思います。

(2)の「途中までは、できるのですが答えが合わないのです」は、どういうふうに「途中まで」やったのか、知りたいですね。
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この回答へのお礼

途中までできてたつもりだったのですが、実は、全然違かったようです。
だから、答えもでてませんでした。
アドバイスをどうもありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 21:02

(2)を定義通り解くと



1問合う確立
5C1*{(2/3)^4}*(1/3)=80/3^5
2問合う確立
5C2*{(2/3)^3}*{(1/3)^2}=80/3^5
3問合う確立
5C3*{(2/3)^2}*{(1/3)^3}=40/3^5
4問合う確立
5C4*(2/3)*{(1/3)^4}=10/3^5
5問合う確立
5C5*{(1/3)^5}=1/3^5

あとは分子を取り出して、

1*5+10*4+40*3+80*2+80*1=405

405/3^5=5/3

はふう。大学1年目のものです。まだ解けた・・・。
ちょっと分かりにくいかな?
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この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました。
それにしても、高校の内容をまだ、こんなに詳しく覚えてらっしゃいましたね。

お礼日時:2002/01/23 21:00

(2)の俺流の解き方。



○×△のうち、どれか一つが正解だから、1問を正解する確率は3分の1。
つまり、3問やればどれか1問正解するってこと。ということは、3問で期待値1だよね。ようするに、3分の1×3。
5問なら、3分の1×5。
1問なら3分の1。←1問の場合、正解数の期待値=正解する確率なんだよね。
分かるかなぁ?
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この回答へのお礼

わかりました!
どうも、ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 20:57

2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。


 正解数の期待値を求めよ。

もし1問だけにでたらめにO・×・△をつけるとすれば、当たる確率は1/3
これが5問あるので5倍して5/3となります。
普通の期待値の期待値の解き方ではありませんよね。
でも、これが一番簡単な解き方なのですよ。
この手の問題は一度やっておくとたいていは対応できるので理解する価値はあるでしょう。
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この回答へのお礼

kunicciさんの回答を見るとほんとに簡単ですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 20:55

 高校1年生です。

今学校でちょうどその範囲をやっているので、(1)だけ解いてみました。
 「20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている」中から、「5個取り出し、不良品が2個含まれている」確率なので、

17C3 x 3C2   <-(分子)
--------------
20C5     <-(分母)
で解けます。
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この回答へのお礼

早々と回答ありがとうございました。
ホントに感謝します。

お礼日時:2002/01/20 23:51

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