次の問題です。

(1)20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている。この中から5個取り出すとき、不良品が2個含まれている確率を求めよ。

(2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。
 正解数の期待値を求めよ。

どちらの問題でもいいので、教えてください。途中までは、できるのですが答えが合わないのです。答えは、(1)→5/38(38分の5)  (2)5/3(3分の5)

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A 回答 (5件)

 高校1年生です。

今学校でちょうどその範囲をやっているので、(1)だけ解いてみました。
 「20個の電球の中に、3個の不良品が含まれている」中から、「5個取り出し、不良品が2個含まれている」確率なので、

17C3 x 3C2   <-(分子)
--------------
20C5     <-(分母)
で解けます。
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この回答へのお礼

早々と回答ありがとうございました。
ホントに感謝します。

お礼日時:2002/01/20 23:51

(2)は、「横着」に、回答2でやればいいでしょう。

「1/3」を5回やれば「5/3」です。
ただし、実際の問題では、○×△のうち、△が正解である「確率」(「確立」じゃありませんよ)は低くなっていると思います。

(2)の「途中までは、できるのですが答えが合わないのです」は、どういうふうに「途中まで」やったのか、知りたいですね。
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この回答へのお礼

途中までできてたつもりだったのですが、実は、全然違かったようです。
だから、答えもでてませんでした。
アドバイスをどうもありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 21:02

(2)を定義通り解くと



1問合う確立
5C1*{(2/3)^4}*(1/3)=80/3^5
2問合う確立
5C2*{(2/3)^3}*{(1/3)^2}=80/3^5
3問合う確立
5C3*{(2/3)^2}*{(1/3)^3}=40/3^5
4問合う確立
5C4*(2/3)*{(1/3)^4}=10/3^5
5問合う確立
5C5*{(1/3)^5}=1/3^5

あとは分子を取り出して、

1*5+10*4+40*3+80*2+80*1=405

405/3^5=5/3

はふう。大学1年目のものです。まだ解けた・・・。
ちょっと分かりにくいかな?
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この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました。
それにしても、高校の内容をまだ、こんなに詳しく覚えてらっしゃいましたね。

お礼日時:2002/01/23 21:00

(2)の俺流の解き方。



○×△のうち、どれか一つが正解だから、1問を正解する確率は3分の1。
つまり、3問やればどれか1問正解するってこと。ということは、3問で期待値1だよね。ようするに、3分の1×3。
5問なら、3分の1×5。
1問なら3分の1。←1問の場合、正解数の期待値=正解する確率なんだよね。
分かるかなぁ?
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この回答へのお礼

わかりました!
どうも、ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 20:57

2)・正しければ○、正しくなければ×、どちらともいえないときは△をつける問題が5問あり、これにでたらめに○、×、△をつけるとする。


 正解数の期待値を求めよ。

もし1問だけにでたらめにO・×・△をつけるとすれば、当たる確率は1/3
これが5問あるので5倍して5/3となります。
普通の期待値の期待値の解き方ではありませんよね。
でも、これが一番簡単な解き方なのですよ。
この手の問題は一度やっておくとたいていは対応できるので理解する価値はあるでしょう。
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この回答へのお礼

kunicciさんの回答を見るとほんとに簡単ですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/23 20:55

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abcd ijkl efgh
ijkl abcd efgh
ijkl efgh abcd
efgh abcd ijkl
efgh ijkl abcd
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A   B   C
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こういう問題は、そう簡単には答えはでないでしょう。

一応考え方だけ。

○の数がa、●の数がbのときの局面の数をS(a,b)とします。

勝負を考えないで自由にコマを置いた場合の局面の数をG(a,b)とすると、
G(a,b)=25!/(a!b!(25-a-b)!)

S(a,b)はG(a,b)から勝負がついている局面の数を引けばいいから、
S(a,b)=G(a,b)-{5つ並んでいる局面の数}
なので、{5つ並んでいる局面の数}が分かれば答えがでます。

5つ並ぶ列は、縦5列、横5列、斜め2列、計12列あります。

左端の縦1列に○が並んだときの局面の数は、
20!/((a-5)!b!(20-a-b)!)
他の列も同様です。
●の場合も考えると、5つ並んでいる列は1つ以上ある局面の数は、
{20!/((a-5)!b!(20-a-b)!)+20!/(a!(b-5)!(20-a-b)!)}×12
となりそうでが、この中には、5つ並んでいる列が2つ以上ある場合が重複して含まれているので、その分を差し引く必要があります。

やっかいなのはここからです。
5つ並んでいる列が2つ以上ある局面の数は、その2つの列の関係性によって場合分けしながら計算しなければなりません。
(関係性とは、2つの列が「○と○」か「○と●」か、また「縦と縦」か「縦と横」か、等々)

さらに、その中には5つ並んでいる列が3つ以上ある場合が重複して含まれているので、その分を差し引く必要があります。
5つ並んでいる列が3つ以上ある局面の数は、その3つの列の関係性によって場合分けしながら計算しなければなりません。
(場合分けは2つの列の場合よりさらに複雑になります)

というようなことを、5つ並んでいる列が5列になるまで繰り返します。


5×5くらいなら時間をかけて丁寧に計算すれば答えは出せるかもしれませんが、
15×15になるとコンピュータを使って計算しないと難しいでしょうね。
(コンピュータを使ってもプログラミングはかなり難しそうです)

こういう問題は、そう簡単には答えはでないでしょう。

一応考え方だけ。

○の数がa、●の数がbのときの局面の数をS(a,b)とします。

勝負を考えないで自由にコマを置いた場合の局面の数をG(a,b)とすると、
G(a,b)=25!/(a!b!(25-a-b)!)

S(a,b)はG(a,b)から勝負がついている局面の数を引けばいいから、
S(a,b)=G(a,b)-{5つ並んでいる局面の数}
なので、{5つ並んでいる局面の数}が分かれば答えがでます。

5つ並ぶ列は、縦5列、横5列、斜め2列、計12列あります。

左端の縦1列に○が並んだときの局...続きを読む

Q期待値

白球と赤球がそれぞれ5個ずつ計10個と、白箱て赤箱がそれぞれ5箱ずつ計10箱とがある
10箱の各箱に1球ずつ無作為に入れるとき、箱とその中に入っている球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ


同じ色の箱に入るを1、同じ色の箱に入らないを0とすると白球が白箱に入る期待値が1/2だから10球で期待値は1/2×10=5というのは合ってるのでしょうか?1回ごとの期待値をn回足せばn回の期待値になるという定理があるから正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

泥臭く解いてみました。

箱の位置は横並びで、左から白5個、赤5個とします。
この10個の箱に10個の区別できる球を入れる入れ方は
10P10

10箱に入る球の色パターンは数は

1) 白箱に白玉5個、赤箱に赤玉5個 (5C5)^2 = 1 一致個数 10
2) 白箱に白玉4個、赤箱に赤玉4個 (5C4)^2 = 25 一致個数 8
3) 白箱に白玉3個、赤箱に赤玉3個 (5C3)^2 = 100 一致個数 6
4) 白箱に白玉2個、赤箱に赤玉2個 (5C2)^2 = 100 一致個数 4
5) 白箱に白玉1個、赤箱に赤玉1個 (5C1)^2 = 25 一致個数 2
6) 白箱に白玉0個、赤箱に赤玉0個 (5C0)^2 = 1 一致個数 0

1)~6) の各パターンでの場合の数は、赤玉と白玉の位置が決まっているので
赤の入れ方 5P5 X 白の入れ方 5P5 = (5P5)^2

従って期待値は
((5C5)^2・10+(5C4)^2・8+(5C3)^2・6+(5C2)^2・4+(5C1)^2・2+(5C0)^2・0)・(5P5)^2/10P10
=(1260)・5P5/10P5 = 1260 / 252 = 5

計算の具合からして組み合わせでも解けそうですが、各場合の確率が等しいことを
示すのがめんどくさそう。

>同じ色の箱に入るを1、同じ色の箱に入らないを0とすると白球が白箱に入る期待値が1/2だから

何かうまい手があってこの理屈を展開できるような気がするのですが、うまい裏付けが
思いつかないです。不勉強なだけかも(^^;

泥臭く解いてみました。

箱の位置は横並びで、左から白5個、赤5個とします。
この10個の箱に10個の区別できる球を入れる入れ方は
10P10

10箱に入る球の色パターンは数は

1) 白箱に白玉5個、赤箱に赤玉5個 (5C5)^2 = 1 一致個数 10
2) 白箱に白玉4個、赤箱に赤玉4個 (5C4)^2 = 25 一致個数 8
3) 白箱に白玉3個、赤箱に赤玉3個 (5C3)^2 = 100 一致個数 6
4) 白箱に白玉2個、赤箱に赤玉2個 (5C2)^2 = 100 一致個数 4
5) 白箱に白玉1個、赤箱に赤玉1個 (5C1)^2 = 25 一致個数 2
6) 白箱に白玉0個、赤箱に赤玉...続きを読む

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

掛け算と割り算の全てに「3.14」が有るから、それを「a」と置く事と、割り算は分子と分母を入れ変えれば掛け算になると言う、小学校で習った方法を使えば
27a+0.2a-19.3a+1.25a=9.15×3.14=28.731

2桁以上の掛け算は出来るが、小数点の位取りは不得手な場合
9.15×100×3.14×100÷(100×100)
=915×314÷1万
=287310÷1万
=28.731


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