分数の割り算は分母と分子をひっくり返してかけますよね。どうしてひっくり返すのでしょうか。
もし分かる方がいたら、ぜひ教えてください。
参考になるホームページなども教えてくださると嬉しいです。

A 回答 (6件)

割り算が、掛け算になると考えるからいまいちなのだと思います。


No.3のお答えのように、分母が1になるように(計算をし易くするため)分母と分子に同じ値をかけます。

あくまで、分母を1として割り算を行っています。
しかし、分子がどんな値でも分母が1なら、答えは分子のそのままの値になりますよね。
そこで、/1(割る1)を省略して書こうということになります。
そうすると分子だけが残り、あたかも分子と分母をひっくり返して掛けたように見えるわけですね。
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この回答へのお礼

お答えくださいありがとうございました。
とても参考になりました。
掛け算になると思うから間違いなんですね!

お礼日時:2002/01/25 16:37

「裏」っぽい気がしますが、(「表」だと、前の回答を参照)


たとえば、
2/3 ÷ 5/7の場合。

通分して
→(2×7)/21 ÷(5×3)/21
 
「1/21」を「単位」にすれば
→(2×7) ÷ (5×3)

つまり(2×7)/(5×3)
よーく見れば、「2/3 × 7/5(5/7をひっくりかえしたもの)」の計算になっているでしょ。

3の回答も、こういうことかな?
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疑問の基本は、「分数で割る」ことの意味づけになると思います。

分数 a/bは a*1/b と見れますから、結局、1を1/bで割ることの意味がピンとくればいいということでしょう。

1を1で割れば1です。
1を1/bで割るということは、"1の中に、1をb等分したものがいくつとれるか"ということです。だから、1を1/bで割ると、1を1で割った結果の b倍になります。これが、分数で割るということが、割る数の分母倍することになる所以です。
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(A/B)÷(C/D)=



  A       A     D
  -       - × -
  B       B     C
----- = --------- =
  C       C     D     
  -       - × -  → 1
  D       D     C

=(A/B)×(D/C)

という具合です。
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 下記URLを、参照してください。

したの方に、分数÷分数の解説があります。

参考URL:http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/bunsu.html
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Q分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

Qなぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

Aベストアンサー

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/2の1/3が4個です。5/2の1/3は5/6、5/6が4個だから、答えは5/6+5/6+5/6+5/6=20/6=10/3
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算 例 5/2÷3/4
5/2から3/4が何回ひき算できるかなので、5/2を10/4として3/4をひいていきます。
10/4-3/4-3/4-3/4=1/4 3回ひけました。
1/4残りました。3/4はひけないので、1/4(1/3回)をひきます。
1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。

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かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/...続きを読む

Q簡単な割り算: 分子が2、分母が4,40、400。

分子を例えば2
分母を例えば4として計算します。次に、この分母を大きな数字に変えていき、計算していきます。
2/4よりも2/400の方が答えは小さな数字です。
分母を大きくすると、答えは小さくなります。
分母を、ものすごく大きくする(例えば、4兆)と、2/4兆の答えはすごく小さな値です。
だんだんとゼロに近づくように思います。

さて、逆はどうでしょう。
分母を0.4で計算し、次に、分母を0.0000000000004で計算します。
すると、後者の方が答えは大きくなります。
では分母を0.000000000000000000000000000000000000000000004にすると
答えは大変大きな数字になります。
では、このような発想から分母をゼロで割ると、答えは 無限大でしょうか。

答えは、ない か、ゼロか という発想もあるかもしれませんが
上記のような発想では 無限大になると思います

違う??

Aベストアンサー

確かに分母が0でさえなければ0に近づくほど値は大きくなりますが、それをもって0で割ると無限大と結論することはできません。
数学的には「割り算は掛け算の逆算」という絶対的な公理が存在しているので、答えの定まらない「0で割る」という行為自体が例外処置で除外されているからです。
つまり、質問の例で言えば仮に2÷0=無限大なら、無限大×0=2という式が成り立つことを証明しなければならないと言うことです。
これができて初めて0で割ると無限大と結論できるのです。

Q分数で分子と分母が互いに素であるとはどういった状態ですか?

素とはなんですか?
あと、分数が常に正規化された状態であることを確認するの、分数の正規化ってなんですか?

Aベストアンサー

二つの数が「互いに素である」とは、「1以外に公約数を持たない」ということです。
たとえば、「2と3」「6と11」「259と510」などは、互いに素です。

分数の場合は、これ以上約分できない状態になっている場合、
すなわち分母と分子が「互いに素である」とき、
これを「既約分数」(きやくぶんすう)といいます。
「1/2」「2/3」「5/11」「77/6」などは既約分数です。

正規化とは、標準的な形にすることで、
分数の場合は通常、可能な限り約分すること、
つまり、既約分数にするということを意味します。
既約分数にすることで、同じ値がただ一通りに書き表されることになり、
いろいろと取り扱いやすくなります。

例えば「6/9」「4/6」「24/36」は正規化すると、
いずれも「2/3」になります。

Q分子や分母に分数を代入 やり方が分からない

分子や分母に分数を代入が分かりません。

y=2/9のときの7/4yの値を求めよ
という問題です。

どなたか教えていただけないでしょうか。
お願いします。

Aベストアンサー

皆さんの回答を読んでないでしょ。
とても重要な
(7/4)y なのか、7/(4y) なのかが補足されていません。
※分数も数の種類です。
 中学校に入って数学になった時に、「割り算は逆数をかける」「引き算は負数を加える」と考え方を切り替えましたよね。そして、数には、実数、有理数(分数で表される数)も習ったはず。無理数(分数で表すことができない数)も習得済みかもしれません。
 ・・・とってもとっても大事なところです。・・・
 それがあって、はじめてxやyという未知数を自在に操れるようになりましたね。!!!
 2÷3 ≠ 3÷2 だったのが、2×(1/3) = (1/3)×2、
 3-2 ≠ 2-3 だったのが、2+(-3) = (-3)+2
もちろん、x + (-y) = (-y) + x とか、x × (1/y) = (1/y) × x
 これによって[交換][結合][分配]が自由自在にできるようになりましたね。
★徹底的に復習しておきましょう。

 逆数とは、その数にかけると1になる数でしたね!!
  2の逆数とは(1/2)、(1/5)の逆数は(5/1)、すなわち5
  2/3の逆数は3/2、4/7の逆数は7/4

さて、

(7/4)y の値を求めよと言うことなら
 (7/4)y = 7 ×(1/4)×y
     = 7 ×(1/4)×[2/9]  []内がy
     = 7 ×(1/4)×2×(1/9)
     = 7×2×(1/4)×(1/9)  交換ができる
     = 7× (1/2) ×(1/9)
     = 7×   1/18
     = 7/18

7/(4y) の値を求めよと言うことなら
7/(4y) = 7×(1/(4y))
    = 7×(1/(4[2/9]))
    = 7×(1/(8/9)) ★1を(8/9)で割るのだから、1にその逆数(9/8)をかけるに等しい
    = 7×9/8      早速でてきたでしょ!!(^^)
    = 63/8

 数学は、実に馬鹿らしい・・分かりきったことを積み上げていく学問です。
  1/(8/9) すなわち、1÷(8/9) は、1×(9/8)とまったく同じ意味だということ。

 一学期の数学なんて、本当にばかばかしい当たり前のことを数式で考えるところ。馬鹿馬鹿しいと寝てたら、取り残されるよ。

皆さんの回答を読んでないでしょ。
とても重要な
(7/4)y なのか、7/(4y) なのかが補足されていません。
※分数も数の種類です。
 中学校に入って数学になった時に、「割り算は逆数をかける」「引き算は負数を加える」と考え方を切り替えましたよね。そして、数には、実数、有理数(分数で表される数)も習ったはず。無理数(分数で表すことができない数)も習得済みかもしれません。
 ・・・とってもとっても大事なところです。・・・
 それがあって、はじめてxやyという未知数を自在に操れるようになりましたね。...続きを読む


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