微妙だが違う平均値が出ることがあらかじめ予定されている二つの試料や
測定法のデータの分布に、重なり合いがとても大きいとき、この二つは
違うものであるというためには、どういうことをしたらよいのでしょうか?
また、分布に重なり合いがまったくないときは、分布図から「違うものである」
と判断してもよいのでしょうか?

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A 回答 (3件)

書き忘れた内容が一つあります。


平均値の差の検定をする場合にwilcoxonの符号付き順位和検定では.1山分布であること.という条件がつきます。従って.2山分布等の時には.平均値の差の検定が出来ません。
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1.とすう分布を求め標準化し.ガウス分布との適合度の検定を行う。



ガウス分布場合
2.2つの資料の分散を調べます。分散比の検定をします。
分散比の検定結果と資料の数から3種類の平均値の検定のうち一つを選択して行ってください。

ガウス分布以外の場合
3.wilcoxonの符号付き順位和検定を行う

こんなところでしょうか。
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 また、お会いしましたね。


 分布に全く重なりがない(かなり例外的事象)なら、これは別の分布ですので「違いあり」で結構です。
 他の事象は一般的に統計処理を致しましょう。
 「差がある」ということを仮説を立てt検定をされたら如何でしょうか。たとえ違う平均値が出ても、統計上は差が無いとい結果もあり得ます。
別の場所でもお答えしたように、誤差のばらつきと測定値の分布の違いを統計的に処理をすることで数値的に物が言えます。
 ちょっと、くだけたサイトですが、とっつき易いかもしれません。参考までに。

参考URL:http://espero.edu.toyama-u.ac.jp/~psi/stat2000/D …
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この回答へのお礼

たびたびありがとうございます。
気になっていたことがひとつ解決しました。
紹介してもらったページも見てみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/22 19:51

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試験が100点満点でかつ0点以上ならばそのようなことは絶対に起こりえないと思います。標準偏差が60である以上、だいたいの得点域が18-60~18+60ということになるはずですからね。平均18で最も分散(したがって標準偏差)が大きくなるような例は、0点と100点にしか得点分布がない場合です。それ以外ならこれより分散は小さくなります。妥当な例ではないですが、

0点…100人
48点…1人
100点…20人

の合計121人だと仮定すると、平均16.9、標準偏差37.25ぐらいになりました。これぐらいが限界っぽいですね。


平均点と標準偏差から得られる情報はまさに平均と標準偏差のみなので、それ以上の有益な情報は得られません。たとえば分布が正規分布とか具体的に形が分かっている場合は別ですが。上記のような極端な例、つまりある具体的なサンプルの全体に占める位置と平均、標準偏差が分かっている場合には、上の例では間違いなく正規分布ではない、というようなことは分かります。パラメトリック(分布の形をパラメータ依存の形で具体的に指定して)な方法で適合度検定を行い、おおよその分布を推定→検定する方法はあるにはありますが、それにはやはりいくつかのサンプルが必要です。ですが、このような学校の試験のような場合は普通、平均、標準偏差を出す過程で全サンプルの様子が分かっているはずなので、ちょっと問題にしにくいですね。

試験が100点満点でかつ0点以上ならばそのようなことは絶対に起こりえないと思います。標準偏差が60である以上、だいたいの得点域が18-60~18+60ということになるはずですからね。平均18で最も分散(したがって標準偏差)が大きくなるような例は、0点と100点にしか得点分布がない場合です。それ以外ならこれより分散は小さくなります。妥当な例ではないですが、

0点…100人
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