何度もすいません。
次の問題も教えてもらえないでしょうか?
r>0の時、数列{k/(1+r)k}最後のkは指数の事です。
宜しくお願いします。

A 回答 (2件)

f(x) = x/(1+r)^x


として lim_{x→∞} f(x) の計算と同じことです.
x→∞で分母も分子も無限大に行きますから,ロピタルの定理を使って
lim_{x→∞} f(x) = lim_{x→∞} 1/{x ln(1+r)} = 0
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僕の無知でしたらすいませんケド、


何を求めれば良いのでしょうか。

あ。ちなみに、
xのy乗はx^yと書くことが多いですよ。
(まぁ、ちゃんと分かればいいんですけどね。)

この回答への補足

申し訳ありません。
肝心な所を忘れてました。
上記の数列の極限値が0である事を示してください。

補足日時:2002/01/23 00:01
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QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
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共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。

Q数列{an}、{bn}の共通項から数列作成問題

よろしくお願いします。
an=8n-2
bn=6n+2
とする。

数列{an}と{bn}に共通して現れる数を小さい順に並べて新しい数列{cn}
を作る時、cnの初項と公差を求めよ。

という問題で

anの第m項と、bnの第n項が等しくなるから、
8m-4=6n+2
⇔2(2m-1)=3n

これより2と3は互いに素だからn=2k
と表せられる。
よってbnのnに2kを代入して、
cn=b2k=6(2k)+2=12k+2
ゆえにcn=12n+2


と解きましたが間違っておりました。

解答では、
an=8n-2=8(n-2)+14
bn=6n+2=6(n-2)+14
と変形できる。am=bnとすると8(m-2)+14=6(n-2)+14
よって
4(m-2)=3(n-2), m≧2、 n≧2
4と3は互いに素だから、kを自然数として
m-2=3(k-1)
よってm=3k-1からcnはanの第3k-1項であり、
8(3k-1)-2=24k-10=14+(k-1)*24
したがって初項14、公差24である。

と解いてありました。

私の解答のどこがいけないのか、解答は一体何をやっているのか
を教えて下さい。
よろしくお願いします。

よろしくお願いします。
an=8n-2
bn=6n+2
とする。

数列{an}と{bn}に共通して現れる数を小さい順に並べて新しい数列{cn}
を作る時、cnの初項と公差を求めよ。

という問題で

anの第m項と、bnの第n項が等しくなるから、
8m-4=6n+2
⇔2(2m-1)=3n

これより2と3は互いに素だからn=2k
と表せられる。
よってbnのnに2kを代入して、
cn=b2k=6(2k)+2=12k+2
ゆえにcn=12n+2


と解きましたが間違っておりました。

解答では、
an=8n-2=8(n-2)+14
bn=6n+2=6(n-2)+14
と変形できる。am=bnとすると8(m-2)+14=6(n-2)+1...続きを読む

Aベストアンサー

#1です。

>2と3は互いに素だからn=2k
>代入して2(2m-1)=3*2k
>⇔m=(3k+1)/2
>mは自然数だからk=2t-1(t=1,2,3…)
>よってn=2k=4t-2
>cn=b(4t-2)=6(4t-2)+2=24t-1

そうですね。
もう少し丁寧に言葉は補った方がよいですね。
逆にくどくなるかもしれませんが、記述式であれば以下のような感じで。
---------------------------------------------------
数列 {a(n)}の第 m項と、数列 {b(n)}の第 n項が等しくなるとすると、
8m- 4= 6n+ 2
2(2m- 1)= 3n ・・・(1式)

2と 3は互いに素だから、nは 2の倍数となり、
n= 2k(k= 1, 2, 3, ・・・)と表される。

(1式)に代入して、2(2m-1)= 3* 2kより m= (3k+1)/2
mは自然数であるから、kは奇数でなければならない。
これより、k= 2t- 1(t= 1, 2, 3, ・・・)と表される。


(1式)を満たす nは n= 2(2t- 1)(t= 1, 2, 3, ・・・)と表され、
数列 {c(n)}の一般項は
c(t)= b(2(2t-1))= 6*2(2t-1)+ 2= 24t- 10

と表される。

よって、数列 {c(n)}の初項は 14、公差は 24となる。

#1です。

>2と3は互いに素だからn=2k
>代入して2(2m-1)=3*2k
>⇔m=(3k+1)/2
>mは自然数だからk=2t-1(t=1,2,3…)
>よってn=2k=4t-2
>cn=b(4t-2)=6(4t-2)+2=24t-1

そうですね。
もう少し丁寧に言葉は補った方がよいですね。
逆にくどくなるかもしれませんが、記述式であれば以下のような感じで。
---------------------------------------------------
数列 {a(n)}の第 m項と、数列 {b(n)}の第 n項が等しくなるとすると、
8m- 4= 6n+ 2
2(2m- 1)= 3n ・・・(1式)

2と 3は互いに素だから、nは 2の倍数となり...続きを読む

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

QQ∩[0,1]全体の測度=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度=0は何故?

Q∩[0,1]全体の測度=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度=0
と本で見かけたのですが測度とは関数の事ですよね。だからこれは
Q∩[0,1]全体の測度による像=Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度による像=0
という意味ですよね。

測度とは
「(Ω,B)を可測空間(Bはσ集合体)とする時,f:B→Rが(Ω,B)上の可測

(i) ∀A∈B,f(A)∈{r∈R;0≦r}∪{+∞},f(φ)=0
(ii) ∀m,n∈N (m≠n), B∋b_m,b_nは互いに素 ⇒ f(∪[k∈N]b_k)=Σ[k=1..∞]f(b_k)」

の事だと思います。

点{r}の測度fによる像=0だから
Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度fによる像=0なんだと思います。

どうして
(点{r}の測度fによる像)=0
と言えるのでしょうか?

つまり,
(Q∩[0,1]全体の測度fによる像)=f(∪[b∈Q∩[0,1]]{b})=Σ[b∈Q∩[0,1]]f({b})と変形できると思いますが
これからどうしてf({b})=0が言えますでしょうか?
推測ですが
f({b})=#{b}/#(Q∩[0,1])=1/(アレフ0)=0と乱暴に計算してもいいでしょうか?
(上の定義からはf({b})=#{b}/#(Q∩[0,1])と書ける事すらも言えてませんが…)

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と本で見かけたのですが測度とは関数の事ですよね。だからこれは
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という意味ですよね。

測度とは
「(Ω,B)を可測空間(Bはσ集合体)とする時,f:B→Rが(Ω,B)上の可測

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(ii) ∀m,n∈N (m≠n), B∋b_m,b_nは互いに素 ⇒ f(∪[k∈N]b_k)=Σ[k=1..∞]f(b_k)」

の事だと思います。

点{r}の測度fによる像=0だから
Σ[r∈Q∩[0,1]]点{r}の測度fによる像=0なんだと思いま...続きを読む

Aベストアンサー

おはようございます。簡単に説明しますが、

B⊃{b_i}(b_i は単調減少列 つまり、b_i⊃b_{i+1})
ならば

f(∩b_i)=lim f(b_i)

が成り立ちますから(このことは、ご自分で調べてください。測度論の本には必ず載っています。)

点{r}に対し、b_i=(r-1/i,r+1/i) とすれば

f({r})=f(∩b_i)=lim f(b_i)=lim 2/i=0

となって、f({r})=0となるのです。

Q整数の数列{an}、{bn}が

整数の数列{an}、{bn}が
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をみたすとき、b(n+4)=bnである
自然数mに対して(k=1)Σ(4m) bkを求めよ


(k=1)Σ(4m) bk=m(b1+b2+b3+b4)となる理由を教えてください

Aベストアンサー

http://okwave.jp/qa/q7967553.html
これで
{b_n}は(b_1,b_2,b_3,b_4)の繰り返し
と言われただろう。


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