画像をデジタル化する際に標本化と量子化という用語が出てきているんですがどういう意味なんでしょうか?それとこの2つの違いってなんですか?それから標本化定理とはどんなことでしょうか?今すぐ知りたいのですが、知っている方どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)


<<1次元版>>

標本化:
tを実数の変数としt[k] (kは整数

)をそれぞれ実数としnを整数の変数としg(t)を実数値関数としgs(n)≡g(t[n])としたときg(t)からgs(n)を構成することを標本化という
gs(n)を「標本化して得られた関数」と呼ぶ

量子化:
標本化して得られた関数の関数値を有限個のレベルで表現することを量子化という

標本化定理:
tを実数の変数としt0を実数としfsを正の実数としnを整数の変数としg(t)を実数値関数としgs(n)≡g(n/fs+t0)としfを実数の変数としG(f)をg(t)のフーリエ変換とし
fs/2≦|f|ならばG(f)=0としたとき
{gs(n)|nは整数である}の元からg(t)を求めることができる

<<2次元版>>

標本化:
x,yをそれぞれ実数の変数としx[k] (kは整数)をそれぞれ実数としy[k] (kは整数)をそれぞれ実数としm,nをそれぞれ整数の変数としp(x,y)を実数値関数としps(m,n)≡p(x[m],x[n])としたときp(x,y)からps(m,n)を構成することを標本化という
ps(m,n)を「標本化して得られた関数」と呼ぶ

量子化:
標本化して得られた関数の関数値を有限個のレベルで表現することを量子化という

標本化定理:
x,yをそれぞれ実数の変数としx0,y0をそれぞれ実数としξs,ηsをそれぞれ正の実数としm,nをそれぞれ整数の変数としp(x,y)を実数値関数としps(m,n)≡p(m/ξs+x0,n/ηs+y0)としξ,ηをそれぞれ実数の変数としP(ξ,η)をp(x,y)の2次元フーリエ変換とし
「ξs/2≦|ξ|またはηs/2≦|η|」ならばP(ξ,η)=0としたとき
{ps(m,n)|m,nはそれぞれ整数である}の元からp(x,y)を求めることができる
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標本化定理:
「周波数帯域f0未満の信号」は「周波数2・f0以上の周波数で標本化された信号」によっ

て表現される

周波数帯域:
tを時間の変数としg(t)を信号としfを周波数の変数としG(f)をg(t)のフーリエ変換としたとき「周波数帯域f0未満の信号g(t)」は「f0≦|f|ならばG(f)=0である信号g(t)」である

標本化:
tを時間の変数としg(t)を信号としたとき信号g(t)を周波数fsで標本化するとはt0を適当な時間の定数とし信号g(t)から信号値列{g(n/fs+t0)|nは整数}を求めることである
そのとき信号値列{(g(n/fs+t0))|nは整数}のことを「信号g(t)を周波数fsで標本化して得られた信号 」という

量子化:
ある信号をある周波数で標本化して得られた信号の構成要素を有限個のレベルで表現することを量子化という

量子化の例:
前記標本化において
Δを正の実数としg(n/fs)/Δにおいて小数点以下を切り捨てたものをg’(n/fs)としたとき「g(n/fs)のΔ・g’(n/fs)による表現」
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元々アナログ(連続してとぎれていない:連続)の情報をデジタル(非連続でとぎれている:離散)に変換する訳です。

この際、
「一定間隔毎に標本を取って、デジタル数値化する」
という方法でデジタルに変えるわけです。(という方法が一般的です)

> 標本化と量子化という用語
音声が説明しやすいので、とりあえず、音声で書きます。(時間的に非連続のデータにして、大きさをデジタルの値にする)

このとき、標本を取ることを標本化と言います。
また、標本としてとったデータはまだアナログです。

そこで、そのアナログ値に近いデジタル値をとります。この事を量子化と言います。

波形をグラフ用紙に書くイメージを持って頂ければ良いと思います。


画像の場合、「点を取る」のが標本化、「色を値にする」のが量子化です。
同じ絵をデジカメ/スキャナで取っても、解像度(つまり標本化精度)が違えば、画像が変わってきます。
色数(量子化精度)が違えば、画像が変わってきます。


>標本化定理
一次元の物しか知らないのですが、「標本化周期と同じ周期を持った波」と、その「整数倍の周期を持った波」を標本化する時、振幅が同じだと標本化結果は同じになります。そのため、「整数倍の周期を持った波」を再びアナログに戻そうとしても、うまく戻せません。
それと同じ要領で、標本化周期/2を越える周波数をもつ波は標本化しても、元の波を復元出来ません。
これを「標本化定理」と言います。証明は略します。

二次元の場合、画素より小さいと潰れてしまうと言うことで良いと思うのですが^^;
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標本化定理


http://yougo.ascii24.com/gh/21/002143.html

画像処理の場合、
スキャナやカメラの画素の2倍くらいのサイズのものまでしか、(小さいものは)見えないよ。ということ。

量子化
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