暗号化鍵(51,7)を持ち、暗号文y=24、復号化鍵d=23の平文を
求めていただけませんか?
 詳解を添えていただけるとありがたいです。

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A 回答 (1件)

暗号方式が、公開鍵暗号RSA法ならば、



暗号化鍵の2つの数字をそれぞれ、n=51,e=7として、

復号化には、nとdを使って、
 y^d mod n = 24^23 mod 51
           = 12
つまり、求める平文は、12ということです。

暗号化は、平文をxとして、nとeを使って、
 x^e mod n = 12^7 mod 51
           = 24
です。

下記のHPのRSAの項が参考になると思います。

参考URL:http://member.nifty.ne.jp/GOtsubo/contents/encry …暗号化の方式その2:公開鍵暗号
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2002/01/30 09:37

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Q三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがた

三角関数の問題です。どうしても解けません。おしえていただけたらありがたいです。
次の方程式を解け、ただし0≦x<2πとする。

(1)(cosx-1)(2cosx-1)=0

(2)(tanx+1)tanx=0

(3)4sin2x=3

わかりやすく説明していただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>どうしても解けません。
何が分からないのでしょう。
どのように思考して考えたかの経過を補足にお書き下さい。

(1)
cosx=1 または cosx=1/2

0≦x<2πの範囲で 上の cosx の値になるxを求めれば良いでしょう。

(2)
tanx=-1 または tanx=0

0≦x<2πの範囲で 上の tanx の値になるxを求めれば良いでしょう。

(3)
>4sin2x=3
これは 4(sinx)^2=3 ですか?
そうであれば
4(sinx)^2-3=0
(2sinx-√3)(2sinx+√3)=0
sinx=√3/2 または sinx=-√3/2

0≦x<2πの範囲で 上の sinx の値になるxを求めれば良いでしょう。

QAB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積

「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。

---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。
△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2
∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407 / 24
よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24
したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6
---------------------------------------------
#の部分でなぜcos∠ABM = BN/BMになるのですか。

「AB=AC=AD=13, BC=BD=13, CD=10 である三角すいABCD の体積を求めなさい。」と言う問題の解説部分についての質問です。

---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。
△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
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∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407...続きを読む

Aベストアンサー

三角形BMNが直角三角形になっているからです。
点Nは、点Mから辺ABへの垂線の足でしたよね?
つまり、∠MNB=90°
ということになります。
cosはもともと、求めたい角を左下にしたときの直角三角形の『底辺/斜辺』なので、
   cos∠ABM = BN/BM
となります。

QPA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vはいくつになるか教えて

PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vはいくつになるか教えてください

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△ABCで、余弦定理より
cosA=(6^2+5^2-4^2/(2・6・5)=(36+25-16)/(2・6・5)=45/(2・6・5)=3/4
sinA=√(1-cos^2A)=√{1-(3/4)^2}=√{1-(9/16)}=√(7/16)=(√7)/4
△ABC=(1/2)・6・5・sinA=(1/2)・6・5・(√7)/4=(15√7)/4

PA=PB=PC=4 より
Pから底面に下した垂線の足をHとすると、Hは△ABCの外心になる。

△ABCで、正弦定理より
2AH=4/sinA=4/{(√7)/4}=16/√7
AH=8/√7

△PAHで、三平方の定理より
PH=√[4^2-{8/(√7)}^2]=√{16-(64/7)}=√(48/7)=(4√3)/√7
したがって、求める体積Vは
V=(1/3)・△ABC・PH=(1/3)・(15√7)/4・(4√3)/√7=5√3

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参考URL:http://www.e-net.or.jp/user/missing-link/pgp/pgpnotes.html

Q1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1
∴ 1=-1

は明らかにおかしいですが具体的にはどこがおかしいのでしょうか?

色々調べてみたところ,

√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)

というところがおかしいみたいで,「√(ab)=√a√b」が成り立つのは,"a,b≧0"のときだけということまではわかりました.
なので上のような変形はできないとのことです.

では,a≧0,b<0のときはどうなのでしょうか?

つまり,a≧0を実数として,

√(-a)=√(-1)a=√(-1)√a=i√a

はなぜ大丈夫なのでしょうか?

上の議論だと,-1<0なので「√(ab)=√a√b」が適用できず,単純に

√(-1)a=√(-1)√a

としていいのだろうかと感じました.

それとも他の場所でしてはならないことをしていたのでしょうか?

混乱してしまったので教えてください.

Aベストアンサー

√(-a) = √(-1) √a は、いろいろと論点を含んだ式です。

まず、等式の成立不成立以前に、両辺がそれぞれ示す値が特定できない。
-a の平方根も、-1 の平方根も、複素数の範囲で2個づつ在り、
√(-a) や √(-1) という書き方では、そのどちらを示しているのか
判断することができません。
それを踏まえて、2通り×2通り=計4通りの式の意味のうち、
2個は成立し、2個は成立しないのです。

この事情は、1 = √(-1) √(-1) = -1 の時と全く同じです。
違うのは、1 = √(-1) √(-1) を満たすような2個の
√(-1) の選び方と
√(-1) √(-1) = -1 を満たすような2個の
√(-1) の選び方に
共通のものが無いため、全体として 1 = √(-1) √(-1) = -1 を満たす

√(-1) の値の選び方の組が存在しないのに対して、
√(-a) = √(-1) √a のほうには、式が成立するような
√(-a) と √(-1) の値の選び方が存在するということです。
だから、ある意味「大丈夫」だとも言えます。

しかし、√(-a) = √(-1) √a が「成立する」と言うときに、
式が成立するような √(-a) と √(-1) の選択が在ることを言っているのか、
√(-a) と √(-1) の任意の選択に対して成立することを言っているのか、
その辺がハッキリしません。
前者の意味では大丈夫であり、後者の意味では大丈夫ではないのですが。

また、√a も伏兵です。a が非負実数なので、ウッカリしていると、
√a は a の平方根のうち正のほうで問題ないような気がしてしまいますが…
√(-a) = √(-1) √a は、両辺が虚数となる式なので、
√a の √ も、複素平方根関数を意味しているのかもしれません。

複素 √z の z に、たまたま正の実数値が代入されたときだけ
突如多価でなくなって、正のほうの値だけを表すというのも、
連続性や微分可能性の意味で問題ある解釈です。

探せば、まだまだ問題点が見つかりそうです。
要するに、多様な解釈を許してしまいそうな、記号法に説明力の足りない式を、
式だけ書きっぱなしにして注釈を添えなかったことに、問題があったのです。
数式は、数学文の一部に過ぎませんから、一般に、式だけで完結させようと
がんばらないで、意図が十分伝わるように、注釈を書き添えたほうがよいのです。

√(-a) = √(-1) √a は、いろいろと論点を含んだ式です。

まず、等式の成立不成立以前に、両辺がそれぞれ示す値が特定できない。
-a の平方根も、-1 の平方根も、複素数の範囲で2個づつ在り、
√(-a) や √(-1) という書き方では、そのどちらを示しているのか
判断することができません。
それを踏まえて、2通り×2通り=計4通りの式の意味のうち、
2個は成立し、2個は成立しないのです。

この事情は、1 = √(-1) √(-1) = -1 の時と全く同じです。
違うのは、1 = √(-1) √(-1) を満たすような2個の
√(-1) の選...続きを読む


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