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この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。

3個のサイコロを同時に振る
(A.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ)質問済み
B.3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ
C.どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ
以下私の(非効率な)方法です
B
1個目が6、2個目が6、3個目が4の確率:(1/6)(1/6)(1/6)=1/216
1個目が6、2個目が5、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が6、2個目が4、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216
1個目が6、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が4の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216
以上を加えて1個目が6の場合は 12/216
1個目が5、2個目が6、3個目が4又は5の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が5、2個目が5、3個目はなんでもよい確率:(1/6)(1/6)(6/6)=6/216
1個目が5、2個目が4、3個目が5又は6の確率:(1/6)(1/6)(2/6)=2/216
1個目が5、2個目が1、2、3、のどれか、3個目が5の確率:(1/6)(3/6)(1/6)=3/216
以上を加えて1個目が5の場合は 13/216
1個目が4の場合は6と同じで 12/216
1個目が1,2,3のどれかで、2個目が4又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率:(3/6)(3/6)(1/6)=9/216
以上を加えて答え:23/108

C
3個のサイコロの2個の目の和が5にも10にもなるのは1,4,6の組み合わせのときだけだから、この順列3!通りの出かたがある。
どれか2個の目の和が5の倍数となる確率は: (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54
よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率: 1-(25/54)=29/54

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A 回答 (1件)

2つの目の和が10となる組み合わせは


(4,6)か(5,5)のみです。
区別できる3つの箱を考え、箱に数字を1個ずつ入れ
階乗を取ります。
4と6を入れる場合、残りの箱に1~6まで順次いれ
重複も考えて階乗をとると
3!×4+3!/2!×2=30が、任意の二つが4と6のときの場合の数。(5,5)のときは、
3!/2!×5+1=16が、任意の二つが5と5のときの場合の数。上の式の第一項は、残りの箱に5以外を入れた場合で、第二項が5のとき。結局46通りで、全体は216通りだから、46/216=23/108

二つの目の和が5の倍数以外になるときは、AとBで
求めた場合の数の和を全体から引いたものになりますが、(1,4,6)という組み合わせのみ、AとBで重複するので、3!=6通りだけ重複分を引くと、
60+46-6=100が、任意の二つが5の倍数
の場合の数。よって1-100/216=29/54
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この回答へのお礼

わかりやすくきれいな解法をありがとうございました。

お礼日時:2006/03/25 00:50

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