数学でよく使われる稠密はなんて呼ぶのでしょう
私は長年「ちょうみつ」と読んでいましたが
辞書を引くと読み方として「ちょうみつ」も「ちゅうみつ」もありました
数学に詳しい方の意見と数学に詳しくない方の意見をお願いします
読み方によって意味が違うかもしれないので意味も添えていただければ幸いです

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A 回答 (4件)

数学屋のoodaikoです。


「ちゅうみつ」が正解です。
「ちょうみつ」は慣用表現というより発音の癖によってはそう聞こえると言うことではないでしょうか。
「ちゅうみつ」より「ちょうみつ」の方が発音しやすいので(少なくとも私はそう感じます)人によってはそういう発音になってしまうのだと思います。
もちろん辞書に「慣用表現」と書かれるということはそれだけ誤用する人が多いということでしょうが。
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この回答へのお礼

肝心の数学屋が「ちゅうみつ」というのならもう「ちょうみつ」の立場はないですね
稠は何となく「ちょう」のような感じはしませんか?

どうもありがとうございました

お礼日時:2002/01/26 03:59

工学系のstar_blueです。


私の意見も「ちゅうみつ」ですね。
金属材料かなにかの講義で出てきました。

高校の化学でもでてきたような記憶があります。
そのときも「ちゅうみつ」だったと記憶しています。
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この回答へのお礼

工学系も「ちゅうみつ」ではもうとどめを刺されたようなものですね
しかし「ちょうみつ」という人は回答しませんね
ひょっとしたら私のように恥をかくのが怖いのかな?

どうもありがとうございました

お礼日時:2002/01/26 04:04

こんにちは。



私は数学には門外漢なのですが…
稠密はあくまで「ちゅうみつ」であって、「ちょう」と読むのは誤読です。断言できる、と言っていいでしょう。

ただし、nuubouさんも自覚なさっているように、誤読であってもあまりに一般化してしまえばそれが通称として使われることがあります。
よく引き合いにだされる例ですが、捲土重来は「けんどちょうらい」が本来ですが、一般的な他の読み方に引きずられて「けんどじゅうらい」も可となってきた、という経緯があります。限定的に数学界においてこのパターンが起こっていない、とは言い切れませんので。

参考になれば幸いですが。
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この回答へのお礼

どうも少なくとも数学以外では「ちょうみつ」は旗色が悪いようですね
後は数学科学工学の方々の意見待ちですかね

どうもありがとうございました

お礼日時:2002/01/25 09:06

 国語的には、「ちゅうみつ」と読み、「ちょうみつ」は「ちゅうみつ」の慣用的な読み方のようです。


 意味は、密集していること、密集している状態、のことのようです。
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この回答へのお礼

無料インターネット辞書「大辞林 第二版」 では「ちょうみつ」は慣用表現でとなっていますからそのようですね
しかし数学科をでた兄が昔言っていたので「ちょうみつ」が私の海馬に登録されたみたいです

どうもありがとうございます

お礼日時:2002/01/25 09:04

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Q稠密について

実数について勉強していますが
稠密についての定義が 本によって様々で理解しにくいです。
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Aベストアンサー

稠密(dense)というのは本来、位相空間の部分集合に対していう言葉です。したがってそういう広い意味でいう定義と、もうひとつ実数の場合によく使われる定義が存在します。おそらくそういうことで混乱されているのではないかと思います。違ったらごめんなさい。

数学で同一の概念を複数の仕方で定義することはよくあります。そしてそのあとに定理という形でそれらの定義が互いに同値であることを証明します。したがってどちらの定義を採用しても同じことを言っていることになるわけです。馬鹿らしく思われるかも知れませんが、これはとても重要なことで、たとえばある概念をより広いクラスに適用したり、あるいはその定義の持つ意味を深く理解する助けになったりします。出来ればいろいろな本にある定義を比べてみて、それらが実は同じようなことを意味しているのだな、と考えてみられることを勧めます。それが理解を深めることにつながると思います。

まずより普遍的な定義を与えておきます。実数Rの部分集合AがRの中で稠密(dense)であるとは、Rの任意の元がAの元で近似できることです。たとえばRの中でQは稠密ですが、それは任意の実数の小数展開が近似列を与えるからです。

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とにかくまず強調しておきたいのは、稠密という概念は、「ある集合の中にある部分集合が稠密に含まれている」という文脈で使われる、ということです。そしてそこに存在するニュアンスは、その部分集合がぎっしりと全体の中に入っているというものです。どういう点を探そうが、すぐ近くに(ほんと無限小の近くに)稠密に含まれている集合の点が存在している、という感じです。卑近な例を挙げると、実数Rの中に有理数Qが稠密に含まれている、というのは、数直線上のどの点を取ろうと、必ずそのすぐ1万分の1、あるいは1兆分の1の距離もないところに有理数が存在するということを意味しているのです。1兆分の1の1兆分の1の1兆分の1にしても同じです。どれだけ小さい数を取ろうと必ずその数よりも近い距離に有理数は必ずひとつはあります。

こういうイメージがあると上の二つの稠密の定義がどちらも同じようなことを定義しているのだ、という気になってきませんか?また余裕があれば、上記定義が同値であることを確かめてみてください。

稠密(dense)というのは本来、位相空間の部分集合に対していう言葉です。したがってそういう広い意味でいう定義と、もうひとつ実数の場合によく使われる定義が存在します。おそらくそういうことで混乱されているのではないかと思います。違ったらごめんなさい。

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次の問題なのですが、どう示せばいいのかわかりません。
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やさしく教えてもらえれば嬉しいです。よろしくお願いします。

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以下は推測に過ぎませんが。

その先生は
(1) 空間Sと部分集合Aに対し、
Cl(A)=Sであるとき、Aは(Sの中で)至るところ稠密という。
# (Sの中で)至るところ稠密とは everywhere dense (in S) の邦訳ですね。
# 補足すれば、通常これは単に dense (in S) と呼ばれることが多いですね。
# ただ、そうすると次の(2)と混同することがあるのであえて
# everywhere を冠する場合もあるのです。

(2) 空間Sの部分集合A,BでA⊆Bを満たすものに対し、
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# Bの中で稠密とは dense in B の邦訳です。

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(4) (Aを部分空間Bの部分集合と見て)Aは(Bの中で)至るところ稠密である。
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(3)は(推測したものが合っているとして)
定義から、Cl(A)⊇Bと同値。
(4)は(推測したものが合っているとして)
定義から、Cl_B(A)=Bと同値。
# Cl_B(A)はAの空間Bの位相(Sから誘導される相対位相)による閉包です。

ところで、Cl_B(A)=Cl(A)∩Bですから(3)と(4)が同値なのは明らかです。

以下は推測に過ぎませんが。

その先生は
(1) 空間Sと部分集合Aに対し、
Cl(A)=Sであるとき、Aは(Sの中で)至るところ稠密という。
# (Sの中で)至るところ稠密とは everywhere dense (in S) の邦訳ですね。
# 補足すれば、通常これは単に dense (in S) と呼ばれることが多いですね。
# ただ、そうすると次の(2)と混同することがあるのであえて
# everywhere を冠する場合もあるのです。

(2) 空間Sの部分集合A,BでA⊆Bを満たすものに対し、
Cl(A)⊇Bであるとき、AはBの中で稠密であるという。
# Bの中で...続きを読む

Q数学の長年の難問を物理の概念で解決した人

よろしくお願いします。

たしか、ここ1年の間に、NHKテレビで見たと思うのですが・・・

数学界で長年の難問とされた問題を解決した数学者がいて、
その論文には、何と、物理の用語が登場し、
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・・・というような内容でした。

【質問】
彼の名前と、解決した問題の名称(?)を教えてください。

Aベストアンサー

No.2 です。

2007年10月22日 放送

NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 天才数学者 失踪の謎

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Q稠密についての問題です。

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#1#4fushigichanです。しつこくお邪魔します・・

>n次元になるとまだよくわかりません。
これを証明するとなると、どのようにかけるのでしょうか?

n次元の有理数点の稠密性ですね。ちょっと難しそうですが、順番に考えてみましょう。
まず、この際近傍のことは、ちょっと置いておきましょう。
そして、1次元では、

a∈Q(有理数),b∈Q,a<bのとき、∃c∈Qであって、
a<c<b

が稠密の定義でした。
これをn次元まで拡張すると、
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b=(b1,b2,b3,・・・,bn)とおくと
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それぞれのn番目の成分が、点aのほうが点bの成分より小さくなっている。
ということです。

ここで、有理数点なので、たとえば
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a1=m/n,b1=k/l
とかけるはずですね。
a1<b1なので、
m/n<k/l通分して
a1=ml/nl<nk/nl=b1
ml<nkですから、少なくともnk-ml≧1
そこで、分子分母を2倍すると
a1=2ml/2nl<2ml+1/2nl<2nk/2nl=b1
       ↑
となって、ここに、a1とb1の間に有理数点c1が取れる。

これは、第一成分について調べたが、全てのn個の成分についても
同様に有理数点c2,c3,・・・cnが取れる。

したがって、
a1<c1<b1,a2<c2<b2,・・・・an<cn<bn・・・(☆)
が成り立つので、
c=(c1,c2,c3,・・・,cn)
という点cを取れば、これはc∈Q[n]であることは明らか。
さらに(☆)を満たしているので、n次元のユークリッド空間においても
有理数点全体の集合は稠密であることが証明された。

・・のように書けばいいかなと思います。
ご参考になればうれしいです。頑張ってください!!

#1#4fushigichanです。しつこくお邪魔します・・

>n次元になるとまだよくわかりません。
これを証明するとなると、どのようにかけるのでしょうか?

n次元の有理数点の稠密性ですね。ちょっと難しそうですが、順番に考えてみましょう。
まず、この際近傍のことは、ちょっと置いておきましょう。
そして、1次元では、

a∈Q(有理数),b∈Q,a<bのとき、∃c∈Qであって、
a<c<b

が稠密の定義でした。
これをn次元まで拡張すると、
∀a,b∈Q[n]←n次元のユークリッド空間R[n]上の有理数点全体の集...続きを読む

Q【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。 高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に

【数学】数学Aが数学Ⅰより簡単な気がします。

高校では1年 数学A→2年 数学Ⅰ→3年 数学Ⅱの順に習って行くんですか?

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もしかしたら今はカリキュラムが変わったのかもしれませんが、私の時は1年生の時に数Ⅰと数A、2年生の時に数Ⅱと数Bでした。学校や学科によって3年生の時に数Ⅲと数Cがありましたが、私は数Ⅱと数Bまでしかやっていません。
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Q稠密についての問題

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Aベストアンサー

正直「明らか」で終わってしまってもいいくらいなので,かえって説明は面倒なのですが,さすがにそれではよくないので,「私ならこう書く」というのを載せます.

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そうでなければ(a,b)⊂[0,1],つまり 0<a<b<1 である.
この時 0 < b-a < 1 より 1/2^m < b-a ≦ 1/2^(m-1) なる自然数mが存在する.
n=mと置けば, k-1/2^n < a < k/2^n なる自然数k (0≦k≦2^n)が存在する.
この時,k/2^n - a < k/2^n - (k-1)/2^n = 1/2^n < b-a より k/2^n < b.
以上より k/2^n ∈ (a,b)である.k/2^n∈Bだから題意は示された.

#εとかを持ち出す必要は無いように思います

Q大至急数学得意な方教えてくれたら幸いです。

長方形の返上を点PがBからC、Dを通りAまで1秒に1センチずつ動く。この時△PABの面積をy、Bを出発してからの時間をx秒にした時yとxの式で表しなさい。
問1 点Pが返BC上をBからCまで動くとき。問2 点Pが返CD上をCからDまで動くとき。問3 点Pが返DA上をDからAまで動く時。
※文章苦手なので詳しく教えてくれたら嬉しいです

Aベストアンサー

問1 辺BC上を動く時(8秒まで)
△PABの面積はAB=4cm(一定)BP=xcmよってy=(1/2)×4x=2x
問2 辺CD上を動く時(8秒から12秒まで)
△PABの面積はAD=8cm(一定)AB=4cm(一定)y=(1/2)×8×4=16
問3 辺DA上を動く時(12秒から20秒まで)
△PABの面積はAB=4cm(一定)
x=12秒の時y=16cm2
x=20秒の時y=0cm2
なので2点(12,16)(20,0)を通る式を求める(y=ax+bに代入)と
傾き-2切片40なので
y=-2x+40

Q測度0の集合の補集合は稠密?

「AがR^nで測度0のときその補集合はR^nで稠密になることは明らか」
とあったのですがどうやって示せばいいのかわかりません.
イメージ的には納得いきますが...
証明の方法を教えてほしいです.よろしくお願いいたします.

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一般の測度でやると反例があるので、ルベーグ測度と明記しておくべきです。

さて、まず集合論の簡単な復習から。AをR^nの任意の集合とするとき、int(A)でAの内点全体を表すことにします。またc(A)でAの閉包を表すことにしましょう。int(A)はAに含まれる最大の開集合、c(A)はAを含む最小の閉集合なので、
int(A)=∪G(ただしG:openはAに含まれる)
c(A)=∩F(ただしF:closedはAを含む)
と表現することが出来ます。したがって、^cで補集合を取る操作を表すとすると、
{int(A)}^c=(∪G)^c=(∩G^c)=(*)
です。G^cはA^cを含む閉集合全体を動けますから、
(*)=c(A^c)
です。結局、{int(A)}^c=c(A^c)なわけです。この主張はいろいろな所でよく使うので、記憶されているとよいと思います。

さて、μ(A)=0ということはAは内点を持ちません(持てば測度は必ず正になります)から、int(A)=φですが、この補集合をとれば、c(A^c)=R^nです。すなわちA^cはR^nで稠密です。

一般の測度でやると反例があるので、ルベーグ測度と明記しておくべきです。

さて、まず集合論の簡単な復習から。AをR^nの任意の集合とするとき、int(A)でAの内点全体を表すことにします。またc(A)でAの閉包を表すことにしましょう。int(A)はAに含まれる最大の開集合、c(A)はAを含む最小の閉集合なので、
int(A)=∪G(ただしG:openはAに含まれる)
c(A)=∩F(ただしF:closedはAを含む)
と表現することが出来ます。したがって、^cで補集合を取る操作を表すとすると、
{int(A)}^c=(∪G)^c=(∩G^c)=(*)
です。G^c...続きを読む

Q数学の公式の英語での読み方

ルートや何乗、微分や積分公式などの数学の公式の英語での読み方が分かりません。いいサイトとか何かあれば教えてください。

Aベストアンサー

サイトじゃ無くて、本なんですけど、
「理系の為の英語便利帳」(講談社ブルーバックス刊 \1,140-)
これは本当に便利です。
すぐに買って下さいとは言いませんが、お時間のある時にでも大きな書店で立ち読みして下さいな。
私はこれで結構助かっています。


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