物質中において0次元、1次元、2次元、3次元で制限される電子の伝導度についてその特徴を考え比較する。という宿題が出ました、よくわからないので教えて下さい。

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4次元とは」に関するQ&A: 4次元とは

A 回答 (2件)

0次元は、いま流行りの、ナノテクノロジーで、「量子ドット」というのがありますが、それについて書けばよいと思います。

基本的に、電子は動けず、エネルギー準位ができます。

1次元は「朝永・ラッテンジャー流体」になります。
特徴は、電荷とスピンの自由度が分離します。

2次元は、いま研究者が必死になって調べています。専門家でもわかりません。
ある系は1次元にみえますし、あるものは2次元にみえます。
量子ホール効果は、2次元で観測される特別な効果です。
また、高温超伝導(銅酸化物超伝導)は、2次元平面中の電子が重要な役割をしています。一番、研究しがいのある次元です。

3次元、基本的に「フェルミ流体」です。
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0次元というのは、点のことです。

点は、面積も大きさも持ちません。
1次元というのは、線のことです。線は1方向のみ(ベクトルとして)長さのみを持ちます。
2次元は、縦×横のことです。xとyの2方向あります。面積をもちます。
3次元は、縦×横×高さのことです。xとyとzの3方向あります。私たちの世界も3次元です。

ちなみにドラ○もんにも出てくる4次元とは、縦×横×高さ×時間のことです。

伝導度とは、自由度と同じような意味だと思います。
自由度は上の説明で言うところの、「方向」に関係します。
それでは、頑張ってください。

この回答への補足

すみません、少し説明が足りませんでした。
半導体において、3次元のバルクから2次元の超格子をつくることで伝導度が向上したりするのを、0次元まで考えろという問題です。
これについてお願いします。

補足日時:2002/01/25 18:45
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Qフェルミ推定

高校のテストでフェルミ推定を使って
日本の椅子の数を推定しろ
という問題が出たのですが
どのくらいの数になると予想されますか?

その結果に至った理由も教えて下さい

Aベストアンサー

椅子の製造や販売業者が保有する分は除いて最終消費者が保有してる椅子の数に限るけど、
まず椅子は大きくわけて、①家庭、②学校、③職場、にあるものとする(逆に言えばそれを椅子数の定義にしてしまう)。
①については日本の人口÷平均世帯あたり人数×平均椅子保有数。
②はあなたの学校を想像してみて、学校生徒数あたりの椅子数を計算する。それを日本の就学者数とかけて計算。
③は企業の従業員用の椅子と顧客用の椅子があると仮定。
従業員用の椅子数=日本の就労者数。顧客用の椅子は全従業員の1/3が顧客対応と仮定して各顧客対応の従業員に1つの顧客用の椅子が割当てられるとすると、従業員用の椅子数の1/3。

③については特に突っ込みどころが多い気がするけど、こんなんでいかがでしょうか。

Q1次元、2次元、3次元でのリーマンテンソルについて

1次元、2次元、3次元でのリーマンテンソルについて



1次元、2次元、3次元でのリーマンテンソル:R_αβγδを計量テンソルg_μνやリッチテンソルR_μνやスカラー曲率Rを用いて表わす問題をやっているのですが・・・


1次元の場合はできました。


2次元の場合、自由度は1となるから

R_αβγδ=(g_αγg_βδ-g_αδg_βγ)f・・・(☆)

という形になるはずであると答えには書かれているのですがなぜ(☆)のようになるのかわかりません。。。


また3次元の場合にも、

このとき、R_αβγδの独立成分の数は6。一方R_αβの独立成分に数も6であるからR_αβγδはR_αβの線形結合で書き直せるはずである。

R_αβγδ=a(g_αγR_βδ-g_βγR_αδ-g_αδR_βγ+g_βδR_αγ)+b(g_αγg_βδ-g_αδg_βγ)R・・・(★)


と書けるとあるのですがこれもさっぱりわかりません。

(☆)(★)となることを教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

3次元の場合だけ。(3次元の場合が分れば2次元の場合も分かりそうなので)

1.R_αβ,R_αβγδの独立成分はともに6。
2.R_αβはR_αβγδたちの線形結合で書ける。係数はg^αβたち(特にg_αβたちの関数)で与えられる。
この2つを踏まえると、
R_αβγδはR_αβたちの線形結合で書ける。係数はg_αβたち(のみ)の関数である。
という事が分ります。

g_αβ(とg^αβ),R_αβを組み合わせて作れる4階テンソルのうち、R_αβについて1次のものは結局
g_ij g_kl g^mn R_mn = g_ij g_kl R
g_ij R_klの2つしかありませんので、R_αβγδはこの2つの形をしたものの線形結合で書かれる事になります。(ijkl)は(αβγδ)の並び替えです。
あとはR_αβγδ,R_αβ,g_αβの対称性を踏まえると、
>R_αβγδ=a(g_αγR_βδ-g_βγR_αδ-g_αδR_βγ+g_βδR_αγ)+b(g_αγg_βδ-g_αδg_βγ)R
の形である事が導出されるんじゃないかな、と。

細かいことは考えてないので検算してください。

3次元の場合だけ。(3次元の場合が分れば2次元の場合も分かりそうなので)

1.R_αβ,R_αβγδの独立成分はともに6。
2.R_αβはR_αβγδたちの線形結合で書ける。係数はg^αβたち(特にg_αβたちの関数)で与えられる。
この2つを踏まえると、
R_αβγδはR_αβたちの線形結合で書ける。係数はg_αβたち(のみ)の関数である。
という事が分ります。

g_αβ(とg^αβ),R_αβを組み合わせて作れる4階テンソルのうち、R_αβについて1次のものは結局
g_ij g_kl g^mn R_mn = g_ij g_kl R
g_ij R_klの2つしかありませんので、R_αβγδはこの...続きを読む

Q【フェルミ推定】都内の独居老人数を出してください

都内でひとり暮らしをしている老人の数を、
【フェルミ推定】で教えてください。よろしくお願いします。

※当方、各種統計のHPを見ているので、実数は知っています。
 知りたいのは、【フェルミ推定を使う過程】です。
 なので、過程を細かく書いていただけるとありがたいです。
※老人とは、65歳以上としてください。

Aベストアンサー

東京都の人口を千万人、65歳以上の割合を15%と仮定すると、
都内在住の65歳以上の人口=150万人

65歳以上の世代では離婚する率は高くないと思われるので、離婚の可能性は以下考えないことにする。
150万人のうち、1割は結婚経験はなく、9割は結婚経験があるとする。
さらに、結婚経験のある人口のうち、4割は子供家族と同居、4割が夫婦で二人暮らし、二割が夫または嫁と死別してしまい1人暮らしであるとすると、

都内における独居老人の人数
=150万×0.1+150万×0.9×0.2
=42万人

答えが気になるので調べた実数を教えてもらえるとうれしいです。
ご参考になれば幸いです。

Q1次元流れ,2次元流れ,3次元流れ(流体力学)

流体力学では、まず1次元流れを習い,2次元流れ,3次元流と順を踏んでいくと思います。これまでに,あまり意識せず問題を解いてきたのですが,今となって少し気になったので質問させていただきます。

自分の頭が固いためか1次元流れ,2次元流れ,3次元流れをイメージすることができません。特に1次元流れです。1次元流れと聞くと,
流れが一直線のように思えるのですが,曲線もありえますよね。
それぞれの特徴を教えていただけると光栄です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この世界の問題を考える限り、すべて3次元です。流体力学も一般論は3次元です。
しかし、次元が少ないほど取り扱いが簡単で、状況を把握しやすいのも事実です。したがって、1次元近似、2次元近似という近似手法が発達し、実用化されています。これらが1次元流れ,2次元流れと呼ばれるものです。
 たとえば円管の中の流れを考えるとき、軸方向の流れが支配的であり、それを把握しておけば周方向、半径方向の流れは無視しても大局的には問題ない場合が多いと思います。これが一次元流の例です。厳密には軸方向の流速分布Vz(r,θ)を各断面で積分して流量を求め、これを断面積で割って平均流速を用いて流動を記述します。
 また、流れの主方向がz方向で、x方向には十分広がっており、均一と取り扱うことができる時、yz面内における流速分布が主要な問題になります。これが2次元流です。
 

Q「小さい人参4本と大きい人参3本はどちらがオトク? 」 という問題はフェルミ推定で解けるか?

数学の素人からのバカな疑問かもしれませんが、モヤモヤしているのでちょっと質問させて下さい。

フェルミ推定というものを最近知ったのですが(全国に電柱は何本ある? とか、全国にピアノの調律士は何人いる? など、到底答えられなさそうな数量を身の回りにある数値だけを使って誤差1割前後の概算を出す方法の事と思っています)、これを応用して、

「小さい人参4本と大きい人参3本が同じ値段で売られていた場合、どちらがオトク? 」

という問題は解けないでしょうか。

例えば、電柱の例で言えば、
・全国の国土を「概算で」割り出す
・100m四方にある電柱の本数(都会・田舎の2パターン)を「概算で」出す
・都会・田舎の全国における面積比率を「概算で」出す
といった概算要素を掛け合わせ、誤差10%前後に数値を割り出す、と行ったものなのですが、主題の件は解けないでしょうか? 

そもそも、近所のスーパーで、問題通り小さい人参4本と大きい人参3本が同じ値段で売られている、というのを自分で体験して、どちらがお得なのだろう、フェルミ推定で解けないか? と思ったのが発端でした。

一個の人参を小さい要素単位に切り分け、それを掛け合わせようと思ったのですが、どの辺りまで小さい単位に切り分けるのか、あるいはこの算出方法自体の選定に誤りがあるのか、なかなか心が一つに留まらずに算出が上手くいかないので、どなたか
・こういう風に計算したらどうか。
・算出方法の選定が正しくなく、単位が決まっていないものはフェルミ推定で解けない。
・カテゴリーが違います。
・その他雑学・諸知識
などの回答を頂ける方がいらっしゃいましたら、回答頂きたく宜しくお願い致します。

このフェルミ推定を編み出したのはフェルミという物理学者だったので、物理カテゴリーに質問すべきかと悩みましたが、数学のカテゴリーに質問させて頂く事にしました。

変な質問で大変恐縮ですが、宜しくお願い致します。

数学の素人からのバカな疑問かもしれませんが、モヤモヤしているのでちょっと質問させて下さい。

フェルミ推定というものを最近知ったのですが(全国に電柱は何本ある? とか、全国にピアノの調律士は何人いる? など、到底答えられなさそうな数量を身の回りにある数値だけを使って誤差1割前後の概算を出す方法の事と思っています)、これを応用して、

「小さい人参4本と大きい人参3本が同じ値段で売られていた場合、どちらがオトク? 」

という問題は解けないでしょうか。

例えば、電柱の例で言...続きを読む

Aベストアンサー

まず、問題を明確化する必要がありそうです。

「全国の電柱の数」は、電柱とはどのようなものであるかを定義・確認しておけば、
実際に調べるのは無茶苦茶大変だけど「正解のある問題」です。

おなじように「どちらが得か」についても、どのようなときに「得」とするかを定義・確
認しておくことが必要です。
単純に総重量が多ければよいのか、皮をむきヘタを取った状態の重量で比べるの
か、あるいは含有糖分量で比較するのか、他に転売するときの転売可能価格で
の比較なのか、などを定義する必要がありそうです。
また、実際には「ニンジンをどのくらい食べたいか、ニンジンを料理に使う予定が
あるか」などにも大きく影響されそうで、「得」の定義はかなり難しいでしょう。

次に、「人参4本と大きい人参3本が同じ値段で売られていた場合」についても、
対象となるお店があなたの近所のスーパーに限定した話なのか、日本全国の
八百屋さんにまで範疇に入れた問題なのか、あるいは全世界のことなのかを定義
しておく必要があるでしょう。

おそらく、あなたの本心は、「近所のスーパーに限定して、今後、ニンジン3本セットと
4本セットを同価格で販売していたら、どちらが食べる部分が多いか」といったモノと
思われますが、それならば、それぞれ適当な数量を購入して、重さを計るなどの比較
実験をしてみれば良いわけです。
とても、「いくつかの仮説を複合して、概算を算出する」といった手法が適当とは思えません。

以上のことを踏まえますと、あなたの考えている問題を検討する手法として
「フェルミ推定」は妥当ではないでしょう。

まず、問題を明確化する必要がありそうです。

「全国の電柱の数」は、電柱とはどのようなものであるかを定義・確認しておけば、
実際に調べるのは無茶苦茶大変だけど「正解のある問題」です。

おなじように「どちらが得か」についても、どのようなときに「得」とするかを定義・確
認しておくことが必要です。
単純に総重量が多ければよいのか、皮をむきヘタを取った状態の重量で比べるの
か、あるいは含有糖分量で比較するのか、他に転売するときの転売可能価格で
の比較なのか、などを定義する必要が...続きを読む

Q2次元と3次元の違いについて

高2女子です。
よろしくお願いします。

まだ物理で次元の話などはやっていないのですが、ちょっと疑問に思ったことがあります。

私達が現に今存在してる空間は三次元で、PCなどは2次元と決められてるみたいです。
でも人間が目にしているものは立体的であるように思われますが、それは慣れで奥行きが分かるだけの話であって 実際は平面であるようにも思えるんです。

アニメだって三次元の人間と同じ動きが出来ますし、中のキャラクターにとってはそこは三次元の世界ですよね。
私たちから見ると二次元なのに。

だから、私たち人類が想像も出来ないような次元の人から見ると、私たちのいる世界は二次元かもしれません。

なんだか考えれば考えるほど訳がわからなくなってきます。

要は視点の問題なのでしょうか?
人類視点で勝手に決めているだけなのでしょうか?

あと、触れるか触れないかで二次元か三次元か分かるってのも一つの手ですが、なんか納得いかないんです。
3DSとか3Dテレビとか触れないじゃないですか。

でも繰り返すようですが、私は今実際に自分の見えているものが平面的に思えてしかたがないです。
みなさんだって、奥行きは慣れで分かって日常生活は送れるけど、今見えてるこの世界は平面的じゃないですか?
(ちなみに私視力は両目1.5です)


まとまりのない文章でごめんなさい。
本当に知識不足で、馬鹿だと思う方もいらっしゃると思いますが、よかったら回答よろしくお願いします><

高2女子です。
よろしくお願いします。

まだ物理で次元の話などはやっていないのですが、ちょっと疑問に思ったことがあります。

私達が現に今存在してる空間は三次元で、PCなどは2次元と決められてるみたいです。
でも人間が目にしているものは立体的であるように思われますが、それは慣れで奥行きが分かるだけの話であって 実際は平面であるようにも思えるんです。

アニメだって三次元の人間と同じ動きが出来ますし、中のキャラクターにとってはそこは三次元の世界ですよね。
私たちから見ると二次元なのに...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。良い質問だと思います。
できるだけ、質問文に素直に沿ってお答えします。

>>>私達が現に今存在してる空間は三次元で、PCなどは2次元と決められてるみたいです。

まあ、そう言って差し支えないと思います。

>>>でも人間が目にしているものは立体的であるように思われますが、それは慣れで奥行きが分かるだけの話であって 実際は平面であるようにも思えるんです。

それは、ある意味正しいです。
片目で見ると平面(の情報)です。
両目で見ると、2つの異なる平面(の情報)です。
「立体的だ」と感じているのは目自体ではなく、2つの目の情報が送られた先の脳味噌です。
ビデオカメラが2台あって、コンピュータが1つです。

ただ、細かいことを言うと、平面ではなく球面として見ています。
プラネタリウムの天井です。
目というのは物の大きさ・長さを、センチメートルやメートルではなく、角度で認識します。
たとえば、日の出や日の入りの時には、水平線(地平線)と太陽の「距離」ではなく両者の「角度(の差)」を見ています。

>>>アニメだって三次元の人間と同じ動きが出来ますし、中のキャラクターにとってはそこは三次元の世界ですよね。
>>>私たちから見ると二次元なのに。

ポイントは、そこです。
我々がいる世界は、たしかに三次元です。ところが、テレビの画面やスクリーンや写真・印刷物である程度表現できてしまう。
それはなぜかというと、私達がそれらを見るときには、だいたい正面から見るからなんです。
画面や印刷物・写真に写った人物の顔をこれを60°斜めから見ると、縦と横の長さの比が崩れてしまい、顔が細く見えますよね。
90°斜めから見ると、まったく見えなくなります。

ところが、実在の人物の顔を見ると、60°斜めから見たときには鼻の高さや唇の突き出しが見え、90°斜めから見ると耳の穴や後部の頭髪が見えます。
二次元情報だけでは得られない、たくさんの情報が得られます。
二次元で表される情報というのは、三次元に潜むたくさんの情報のうちの、ほんの一部だけしかないのです。

>>>だから、私たち人類が想像も出来ないような次元の人から見ると、私たちのいる世界は二次元かもしれません。

それはちょっと飛躍していますね。
まずは、写真に写ったあなたの姿が二次元のあなた、と考えておきましょう。
難解な物理学になると、四次元だの十何次元だの、超ひも理論だの、そういうのが登場しますが、上記の話とのギャップが大きすぎます。

>>>要は視点の問題なのでしょうか?

はい。そうです。
上に書いた、人物の顔を斜めから見たときの話になります。

>>>人類視点で勝手に決めているだけなのでしょうか?

それもそのとおりです。
上に書いたとおり、写真などは斜めから見ないことを前提としています。

>>>あと、触れるか触れないかで二次元か三次元か分かるってのも一つの手ですが、なんか納得いかないんです。
>>>3DSとか3Dテレビとか触れないじゃないですか。

上に書いたとおり、人間の視覚のメカニズムは、2つのビデオカメラ(2つの平面)と1台のコンピュータです。
コンピュータがだまされているだけなので、手では触れません。

ちょっと話が横に逸れますが、コンピュータ(脳)は、目に映っているものを認識するだけでなく、まったく見ていないものを見ることができます。
その代表は、夢です。人によっては幽霊を見ることもできます。
あるいは、目を閉じて昔の思い出を画像として思い出すのは普通のことですよね。これは脳に「録画機能」があることを意味します。録画したものを目を使わずに「見る」ことができます。
また、英文を読んでいて単語を見るときに英単語集でその単語が書かれていたページを画像として思い出したり、頭のいい人だと図形や数式の問題を全部頭の中で最初から最後まで考え切ってから答案を書き出したり、将棋のプロだと目隠しをして将棋をすることもできます。

>>>でも繰り返すようですが、私は今実際に自分の見えているものが平面的に思えてしかたがないです。
>>>みなさんだって、奥行きは慣れで分かって日常生活は送れるけど、今見えてるこの世界は平面的じゃないですか?
>>>(ちなみに私視力は両目1.5です)

これも上に書いたとおりなのですが、もう一つ付け加えると、近くのものを見るときと遠くのものを見るときとでピントの合わせ方が違うので、ピントを合わせる目の筋肉の「感じ」で何となく遠近はわかるということもあります。
片目をふさぐと立体感が激減しますが、多少の遠近が感じられるのはそのためです。

こんにちは。良い質問だと思います。
できるだけ、質問文に素直に沿ってお答えします。

>>>私達が現に今存在してる空間は三次元で、PCなどは2次元と決められてるみたいです。

まあ、そう言って差し支えないと思います。

>>>でも人間が目にしているものは立体的であるように思われますが、それは慣れで奥行きが分かるだけの話であって 実際は平面であるようにも思えるんです。

それは、ある意味正しいです。
片目で見ると平面(の情報)です。
両目で見ると、2つの異なる平面(の情報)です。
「立体...続きを読む

Qフェルミ推定問題...???

あるHPに下記の問題が提示されていました。皆さんならどのようにこの問題を解きますか?

PS こんな問題が解けるなんて天才としか思えません...(^^;;;)

1. 東京23区内にあるラーメン屋はいくつあるか。
2. 富士山を平らにするにはダンプカーが何台必要か。

Aベストアンサー

おはようございます。

この手の問題(「地頭力」と呼んだりもするようですが)ですが、
個人的には「解く」というよりも「見積もる」ととらえる方がいいかと思っています。

フェルミ推定の「フェルミさん」は物理学者ですが、
物理の世界では「order estimation」ということをよくします。
これは、order= 桁、estimation= 評価という意味で、「桁数を評価する」という直訳になります。
おおよその桁数を見積もることを意味していて、実験装置の精度や規模を間違わないようにするのが目的です。

どう仮定して、どう計算しているのかがポイントになってきます。
仮定のときには、ブレーンストーミング的にいろいろな発想をすることが大事になります。

1.の「ラーメン屋」であれば、いろんな仮定が考えられます。
・人口当たりの店舗数を仮定する。
・主要道路での店舗の間隔を仮定する。(主要道路の定義も必要ですね)
・23区内での売上金額や売上食数のデータを利用する。(一日あたり、一年あたりなど)

2.の「富士山」はもう少しモデル化しやすいと思います。
・富士山の高さはよく知られている。
・富士山を「円錐形」であるとモデル化する。
・斜度がわかれば、底面の円の半径が求まる。(斜度を仮定する)
・ダンプカーの積載容量で割り算する。


なんでもかんでもフェルミ推定が当てはまるわけではなくて、
「量の多いもの」を考えているときには比較的よい精度で推定を立てることができます。
ですので、でてくる「問題」も
・人口のように個数の多いもの
・規模が大きいもの
が対象になっています。

まあ、ささっとできる人は頭いいですよね。^^;

おはようございます。

この手の問題(「地頭力」と呼んだりもするようですが)ですが、
個人的には「解く」というよりも「見積もる」ととらえる方がいいかと思っています。

フェルミ推定の「フェルミさん」は物理学者ですが、
物理の世界では「order estimation」ということをよくします。
これは、order= 桁、estimation= 評価という意味で、「桁数を評価する」という直訳になります。
おおよその桁数を見積もることを意味していて、実験装置の精度や規模を間違わないようにするのが目的です。

どう仮定して...続きを読む

Q3次元の運動を2次元に(または3D瞬間中心)

3次元空間内で運動している物体の位置と姿勢の動きのデータが有るとします。
この物体の瞬間回転中心を求めたいのですが,やり方が検討も付きません。

3次元から2次元に変換する事が出来れば,2次元の瞬間中心を求める方法で出来ると思い,
考えてみたのですが,こちらも上手くいきません。

どちらの方法でもいいので,御教授ください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 瞬間中心の定義を知りませんので、的外れかも知れません。

 物体のある点の変位を、[ある点の変位]=[並進変位]+[回転変位]と分解する話と受け取りました。[回転変位]の中心が瞬間中心になると思うのですが、それをどこに取っても上記の分解は成り立つ気がします。

 ふつうは瞬間中心を重心に取ると思いますが(思い込みかな?)、瞬間中心を重心からずらせば、ずらしたお釣りが[並進変位]に加算されるだけです。

 ふつう瞬間中心を重心に取るのは、一般論で言えば、一番わかりやすい分解になるからです。[並進変位]=[重心変位]とすれば、[並進変位]は最も並進らしく、[回転変位]は最も回転らしくなると思います。

 この方向では、駄目でしょうか?。 

Qフェルミ準位に関すること

こんにちは
フェルミ準位に関する質問です。

n型半導体のフェルミ準位Efnと
p型半導体のフェルミ準位Efpが
温度が高くなると、共に真性フェルミ準位Eiに
近づいていくのはなぜなのか、

どなたかわかりやすく簡潔に教えて下さい。
お願いします。

Aベストアンサー

温度が高くなると、多くの電子が価電子帯から伝導帯に
熱的に励起されます。この電子の数が、不純物によって
供給された電子(正孔)に比べて十分大きくなるので、
不純物の影響が無視できるようになるからです。

Q熱伝導率の次元について

熱伝導率の次元はwikipedia(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87)にて L*M*T^(-3)*Θ^(-1)とありますが、次元解析しても L*M*T^(-2)*Θ^(-1)にしかなりません。 どうしてでしょうか?

Aベストアンサー

熱伝導率の計算に使われるのは仕事率・熱流量です。もしかしてエネルギー・熱量で計算しませんでしたか。

エネルギー・熱量  J(ジュール = N・m) kg・m2/s2

仕事率・熱流量   W(ワット = J/s) kg・m2/s3


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