「ノイズが限りなく小さいとき、その値の分布は、ポアソン分布に従う。」というのを聞きました。
逆にいうなら、これは、その値の分布がポアソン分布に従うのなら、ノイズが限りなく小さい状態であり、これが真に限りなく近い値であると証明することができると考えています。一応、ポアソン分布の勉強はしてみたのですが、どのようにしたらいいのか全然解らないのです。

ちなみにわたしは、化学でレーザーを用いた研究を行っていまして、溶質にレーザー光を照射することで溶質をイオン化させ、その上下に電極を配することで電極間に流れる溶質のイオン化電流値を測定しています。
(わからなかったら、ここは無視して頂いて結構です。)

すこし、マニアックな説明になりましたが、簡単にいいますと、電流値をいくつかとって、その電流値の分布がポアソン分布になるのかどうかを確かめ、ノイズの影響をうけているのかいないのかを確かめたいんです。

この電流値の分布をどうにかしてポアソンフィッティングできないでしょうか?
良い方法があればどうか教えてください。
また、ポアソン以外の方法があれば、教えていただければ嬉しく思います。

化学の分類に投稿していたのですが、「数学に聞いた方が・・」という意見がありましたので数学の世界にチャレンジです。
わたしは、化学専門ですのであまり難しい説明は、ちょっとついていけないかもしれないです。
あつかましいとは存じますが、数学専門の方々よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

専門家じゃないのですが、



> 逆にいうなら、これは、その値の分布がポアソン分布に従うのなら、ノイズが限りなく小さ
> い状態であり、これが真に限りなく近い値であると証明することができると考えています。
そうは行きません。
「ノイズが小さいときポアソン分布に従う。」
というのは正しいとする。でも、だからといって
「ノイズが大きいときポアソン分布に従わない。」とか
「ポアソン分布に従うのなら、ノイズは小さい。」
とは言えません。
例えば普通の電球みたいな光源から出る、単位時間当たりの光子の数を数えると、ポアソン分布をしています。分散が平均と等しい分布です。でも、光子の数がうんと多い場合にはもう、正規分布で近似しちゃっても構わない。
ポアソン分布と正規分布の違いは、
 前者は確率変数が0未満の値を取らない。後者は±∞の範囲の値を取りうる。
 前者は確率変数が整数値しか取らない。後者は実数値を取る。
ということで、正確に言えば「光子の個数」を数えている以上、ポアソン分布を常に使うのが正しい。でも計算がめんどくさいから、正規分布で近似してしまう。個数がうんと多くなれば、それでも実用上間に合うことが多いです。

 さて、「電流値の分布をどうにかしてポアソンフィッティングする」という問題の方ですが、確率変数rが非負の整数であって、
P(λ;r) = (λ^r)exp(-λ)/r!
というのがポアソン分布でした。測定なさっているのは電流xであって、つまり
x = αr
というようなものを測っていらっしゃると思われます。ゆえにxの分布は
P(λ,α;x) = (λ^(x/α))exp(-λ)/(x/α)!
という形で表される筈。
rが或る程度大きいなら、r!はスターリングの公式で
r! ≒ (√(2rπ) )(r^r)exp(-r)
と近似でき、従ってxの確率密度φ(x)のモデルは
φ(x) = (λα/x)^(x/α))exp((x/α)-λ)/(√(2(x/α)π) )
ちゅうことになります。このモデルを実測したxの確率密度に、非線形最小二乗法などを使ってフィッティングしてαとλを決めてやれば良いようですね。(実験装置の構成によってはαは既知かもしれず、だとすると話は大分簡単になります。)
 そうやって求めた最尤のαとλで記述されるモデルと、実測した確率密度を比べて「両者が合っている」ようなら、このモデルは成功らしい。
 「両者が合っている」という事を統計的検定で証明するのは、残念ながら不可能です。そうではなく「両者が合っている」という帰無仮説を立てて、これを棄却する(合っていないと判定する)ことの危険率を求める。
例えば1%の危険率で棄却できるなら、「99%の確率で両者は合っていない」と言えます。でも、例えば0.1%の危険率では棄却できない、という場合に「99.9%の確率で両者は合っている」と言ったら、これは大間違いですね。
 帰無仮説は棄却出来る場合にだけ物が言える、というのが大原則ですから、「α,λのポアソン分布に合っている」を示すことはできない。しかし例えば非常に高い危険率でも棄却できない、という場合に「α,λのポアソン分布に似ている」とだけ言える。
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「ノイズが限りなく小さいとき、その値の分布は、ポアソン分布に従う。

」が正しくないかもしれません。ある観測時間内にある溶質分子(?)にノイズの原因となるイオン化が起こる確率が小さく、観測する溶質中の分子数が多い場合には、ある観測時間にノイズが発生する数(電流はそれに依存するかもしれません)がポアソン分布に従うのではないでしょうか。ノイズがこのモデルで説明できるかどうかは、ノイズデータの分布を調べて、分布の分散を確認したり、ポアソン分布との適合度を調べてみてはいかがでしょうか。また、ある観測時間内にある溶質分子(?)にノイズの原因となるイオン化が起こる確率が相対的に多い場合には、二項分布(ポアソン分布は二項分布の特殊型ですが)に近似して議論してはいかがでしょうか。
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Q宅録した曲をCDに焼くとノイズが入ります。

宅録した曲をCD-RWにWMA形式で書き込みんで聞いているのですが、必ずノイズが入ります。
同じCDにメディアプレーヤーから取り込んだ市販CDの曲も入れているのですが、曲によりノイズが入ります。

つまり市販CDから取り込んだ曲と、宅録した曲が混在している状態で、双方(曲により)にノイズが入ります。
宅録した曲は必ずノイズが入ります。
ノイズはプツプツプツプツ…という感じで、8ビートくらいのテンポです。
曲の音量が10とするとノイズの音量は3~4ほどの音量です。
PCを変えて書き込んでみても同様でした。

最初から音源にノイズが入っているのかなーと思ったのですが、どんなに耳を澄ませても、スピーカーを変えてもヘッドフォンを変えてもノイズは聞こえてきませんので、音源には異常はないと思います。

ライティグソフトは「Windows Media Player」「Drag'n Drop CD 」「Power2Go」と、試してみましたが、どれもノイズが入ってしまいます。

どなたか原因のわかる方、おりませんでしょうか。
非常に困っております。
どうぞよろしくお願いいたします。

宅録した曲をCD-RWにWMA形式で書き込みんで聞いているのですが、必ずノイズが入ります。
同じCDにメディアプレーヤーから取り込んだ市販CDの曲も入れているのですが、曲によりノイズが入ります。

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曲の音量が10とするとノイズの音量は3~4ほどの音量です。
PCを変えて...続きを読む

Aベストアンサー

#1です。
私が思いつく範囲ですが、考えられる原因を書きます。

1.CD-RWメディアのリードエラー
 CD-Rより反射率が低いため、音楽CDとして読もうとするとエラーが発生して音飛びする可能性があります。
2.WMA→音楽CDに変換時のミス
 音楽CDにする際に、ライティングソフトの内部で一旦WAV形式(厳密には違いますが)に変換されてから書き込まれます。この変換に異常をきたすようなWMAのファイル構造になってしまっている可能性があります。
 例えば、WMAファイルのサンプリングレートが44.1KHz/16bitでない場合、内部で変換をしますので、プチプチといったノイズが入るかもしれません。(当方で経験はありません。想像です。)

以下、切り分け方法です。

1.CD-Rで焼いてみてください。また、ノイズの出るCD-RWを再度リッピングして、出来たファイルの音を確認してください。もしノイズがなければCD-RWの問題です。
2.CD-RWに書き込む際にWMAファイルを使用せず、ミックスダウンしたWAVファイルを使用してみてください。またファイルのサンプリングレートを確認してください。

#1です。
私が思いつく範囲ですが、考えられる原因を書きます。

1.CD-RWメディアのリードエラー
 CD-Rより反射率が低いため、音楽CDとして読もうとするとエラーが発生して音飛びする可能性があります。
2.WMA→音楽CDに変換時のミス
 音楽CDにする際に、ライティングソフトの内部で一旦WAV形式(厳密には違いますが)に変換されてから書き込まれます。この変換に異常をきたすようなWMAのファイル構造になってしまっている可能性があります。
 例えば、WMAファイルのサンプリングレートが44.1KHz/16b...続きを読む

Q二項分布、ポアソン分布、正規分布の問題

明日は確率のテストです。普段授業を聞いてないので勉強していて簡単な問題で躓いてしまいました。簡単だとは思いますが教えてください。

(1)不良品10%の製品の山から製品4個をでたらめにとる時この中に含まれる不良品の個数を確率変数Xにとる
(a)P(X=2)を求めよ
(b)P(X>=2)を求めよ

(2)ある製品では1%が不良品である。不良品を少なくとも1つ含む確率が95%を越すためには、少なくとも何個の製品を無作為抽出しなければならないか?

(3)確率変数Xが2項分布B(1000,1/2)に従う時、確率P(X>=400)の近似値を求めよ。

できればどういう公式を使って解いているのかも教えてくれたら幸いです。ずうずうしいとは思いますがヨロシクお願いします。

Aベストアンサー

お~おめでとうございます!!
全部できましたか?
もう今日ですが,テスト頑張って下さい!!

QクラシックのCDにノイズがある。

クラシックのCDにノイズがある。
最近、クラシックのCDを買い始めたのですが、中にはホワイトノイズが入っているものがあります。このノイズはどうにかしてなくすことはできないでしょうか。

わかる方解答お願いします。

Aベストアンサー

パソコンのソフトでホワイトノイズを除去するようなソフトがあったと思います。
しかし一度音源をパソコンに取り込まなくてはならないのでパソコンとそのソフトが必要になります。

前の方が書かれている様にクラシックの場合音源が古いのでマスターテープにノイズが載っていることが多いと思います。

クラッシックは数枚しか持っていませんがそのノイズもクラッシック音楽の一部だと思っているので気にしたことはありませんが質問者さまはやはり気になりますか?

自分的にはSP盤を蓄音機で聞くとこんな感じかな?なんてクラッシック音楽の世界に入っているような気分になり良い感じで好きなんですが・・・・

Qポアソン分布において、各事象の和の分布は?

ある事象がポアソン分布に従って分布しているとします。
ポアソン分布の中心は x =λ とします。
よって確立分布 f(x)は√λ 程度の広がりを持ちます。
すなわち、x がλ±√λの範囲に収まる確率はほぼ68%。---(1)

この事象がN回おきたとき、その和Σf(x) は、
どの程度の広がりを持ちますか?
(1)のような意味での広がりです。

それから、Nは10か20か程度の数という前提です。

Aベストアンサー

もし仕様表にある「誤差範囲0~3%」の意味が仮に「標本値xの取る値が平均μに対して |x/μ| < 1.03 となる確率が0.90」と解釈したとしてみると,正規分布を仮定すれば
0.90 = ∫[|x/μ| < 1.03]dx exp(-(x - μ)^2/(2σ^2))/√(2πσ^2))
となるので分散σ^2が求まるかもしれませんね.

どうやって上の式を解くのかはわかりませんが,きっちり解くのはたぶん無理なので具体的なμの値を代入したあとに数値計算でなんとかするんでしょうね.

QWAVファイルを高速でCDRに記憶した場合、ノイズは入るのでしょうか?

はじめまして。
パソコン上で、WAVファイルからCDRにAUDIO-CDとして高速で焼くと、ノイズがのることがあります。
そこで、もしWAVファイルをデータとしてそのままCDRやDVDに記録した場合、ノイズがのる可能性はあるのでしょうか?もし分かる方がおりましたら、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.2,No.4です。
>shn,flacファイルが壊れていても、ノイズがのるということにはならないのですね。

というか、ファイルが壊れていたら、ノイズが載る載らない以前に再生不可能になります。
ノイズの原因にはいくつも種類があります。

1:そもそもCD-Rに書き込み時に、書き込みミスが起こった
2:CD-Rには正しく書き込めているが、CD-Rが汚れているので読み込みの際にミスが起こった
この二つが、ここで問題にしている「ノイズ」です。
こういうのは、ノイズといわず、正確には書き込みミス、読み込みミスといったほうがいいでしょう。

3:再生するときにデータの読み出しが遅れる
データは正しく書き込めていても、たとえば1秒分のデータを読み出すのに2秒かかったら音飛びしてしまいますね。
再生するCD-ROMドライブの問題であったり、やはり挿入するCD-Rが汚れている場合などに起こります。

4:近くに強い電波があり、それをスピーカーケーブルやイヤホンのケーブルが拾ってしまう
これは、再生するドライブに関係なく,環境の問題です。

1,2はデータCDの場合は、ほとんどありません。というのは、データCDにはプログラムのような、1bitの違いで大問題を起こすようなデータを入れられるよう、もし読み込みエラーが起きたら、検出して再度読みにいったり、自動的に訂正したりという機能がついているからです。したがって、データCDにすれば、1bitも違わずに読み出すことができます。

ただし、1bitも違わずに読み出せる分、読み出しのスピードについては保証されません。これが3です。1秒分のデータを正確に読み出そうと、1.1秒かけてしまうことがあるかもしれません。そうすると、再生するとき0.1秒分は無音になってしまいますね。

人間の耳は、PCMデータを1bitぐらい間違って再生しても判別できません。ただ、無音状態ができれば、すぐにわかります。そこで、「1,2の正確性は無視するけど、3の再生速度は保証するよ」というので、AUDIO-CDフォーマットがあるのです。

一方,データ形式で焼くと、1,2の正確性は保証するけど,3の再生速度は保証しないよ,ということになります。したがって,「圧縮していない」音楽はAUDIO-CDフォーマットが向いている、ということができます。

ただ、flacやmp3などの「圧縮形式」で音楽を扱おうとすると、必ずデータ形式にしないといけません。この理由は以下のような理由によります。
たとえば、「圧縮していない」AUDIO-CDにはこう言う風にデータが入っているとします。
abcdeabcdefabcdefg
で、これに読み出しエラーが起こったとして、
abcdgabcdefabcdefg
再生するときに、abcde...がabcdg...になってしまっていますが、これを人間の耳で聞いてもほとんど違いがわからないか、あれ?と思う程度です。これが「音のノイズ」です。

ところが、flacのような圧縮したファイルでは(実際にはもっと複雑ですが)、
1=abcd
2=ef
1g1212g
みたいな感じでデータを圧縮しています。1,2を最初に定義したabcdやefで置き換えながら1g1212gを読んでいき、再生していきます。
さて、もしこのようなデータをCD-Rで焼くときに書き込みミス・読み込みミスが起こったらどうなるでしょう?
1=abcd
2=ef
1g1222g
元のデータと一つだけしか違いませんが、置き換えながら読んだら全然違うデータになってしまいますね。これでは、人間の耳で聞いてもわかってしまいますし、曲の長さも変わってしまいます。したがって、flacやmp3といった圧縮形式で音楽を扱う場合は、必ずデータとして焼くことになるわけです。

No.5さんのノイズは、おそらく3の「再生速度が原因」のノイズではないでしょうか?これは、データ形式で焼いても、読み込みが間に合わなくなると発生します.

あと、4については大げさなようですが、パソコン自体電磁波を出すものですから,パソコン本体の電磁波を拾ってしまいノイズが出てしまうことがよくあります。ノートパソコンなどで、何も曲を流さずにイヤホンをつけていると、ハードディスクにアクセスしているときだけ音がなったりします。

No.2,No.4です。
>shn,flacファイルが壊れていても、ノイズがのるということにはならないのですね。

というか、ファイルが壊れていたら、ノイズが載る載らない以前に再生不可能になります。
ノイズの原因にはいくつも種類があります。

1:そもそもCD-Rに書き込み時に、書き込みミスが起こった
2:CD-Rには正しく書き込めているが、CD-Rが汚れているので読み込みの際にミスが起こった
この二つが、ここで問題にしている「ノイズ」です。
こういうのは、ノイズといわず、正確には書き込みミス、読み込...続きを読む

Q水中の微粒子分布はポアソン分布になるのでしょうか?

「100mlの水に500個の微粒子を入れ、均一になるように良く撹拌してあります。ここから10mlすくい取ったとき、x個の微粒子が存在する確率を求めたい」という場合、ポアソン分布になっているのでしょうか。

100ml中に500個では微粒子数が多すぎてポアソン分布になっていないような気がするのですが、10^5μl中に500個あると考えるとポアソン分布でいいような気もします。

私は、ポアソン分布の確率関数
f(x)=e^(-λ)*λ^x/x!
において、
n:サンプル量(μl) p:微粒子濃度(個/μl) λ=np
とし、n=10^4、 p=5*10^(-3)、 λ=50 より

f(x)=e^(-50)*50^x/x!

と考えたのですが、合っているでしょうか?

容量の単位を変えると微粒子濃度が大きくなったり小さくなったり感じられ、ポアソン分布の適用基準がわかりません。

本などで調べたのですが類似の例がなく、良くわかりません。宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

これは正確には2項分布になると思います。1/10の体積を取り出すと定義すれば粒子の大きさも関係ないですし、それで含まれる誤差は実際の計算誤差よりは小さいのではないですかね。

粒子1個がすくい取られる確率が0.1ですので
n個すくわれる確率は
C[500,n]*0.1^n*0.9^(500-n)
期待値:0.1*500=50
分散:0.1*0.9*500=45

ただ、P≦0.1の2項分布はポアソン分布に近似することが可能ですので、そういう意味でポアソンでいいと思いますよ。(ぎりぎりですね。分散が1/0.9倍になってますね)

2項分布とポアソン分布の最大の違いは2項分布が0から500個までの確率を足せば1になり、500個を越えることはありえないのに対してポアソンは無限大まで足して1になり、ほとんど0ながら501個すくい出される確率も存在する点ではないでしょうか。品質管理などで欠点数の分布なら無限大まで可能性があるのでポアソンですが、今回の場合は500個止まりですね。だから2項分布だと思いますよ。

Q音楽CDへのプチノイズが入ります。

以前に投稿しましたが結果が出なく再投稿をします。
音楽CDをパソコンで焼く場合、CDのエンディングで「プチ」とノイズが入ります。
80分CDで焼いた場合そういう事が多いようです。
解決方法として、CDメディアを変えてみましたがダメでした。
また、焼きこみ方法を違うソフトでWAVEファイルにリッピングしてもダメでした。ただ、80分での一番最後の曲を単独で書き込んだ場合はノイズが出ません。また、ノイズの出る元CDは違うメディアに何回書き込んでも最後にノイズが出ます。
最悪、曲の最後をカットしようかとも思いますが他に方法ないでしょうか?
ちなみに、ソフトは「EASY CD CREATOR 4」です。
OSは、WIN ME
メディアは、太陽誘電
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

我が家でもずっとノイズが入ってました。
しかし,PCの別のドライブ,家庭用DVDプレイヤー,カーオーディオで確認したところまったく問題なく再生されました。
原因は分かりませんが,録音したドライブ以外で確かめてみてください。

Q二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるのですが

 こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。
 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるので、困っています。

 次のような問いがあるのです。

「くじが当たる確率は1%であり、5回くじを引くとする。当たりが3回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」

 二項分布でも解けなくはない問いです。
 5C3×1%×1%×1%×99%×99%=0.000009801

 ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、
 ポアソン分布の確率関数p(x)は、λ(ラムダ)を用いれば、
 自然対数の底eのマイナスλ乗と、λのx乗との積を、xの階乗で除した式で表されますので、
 (あえて関数式を書けば p(x)=(λ^x)*exp(-λ)÷x! )
 λ=0.05を代入し、p(3)を求めればよいわけですから、
 p(3)= 0.05^3 × exp(-0.05) ÷ 3!
   ≒ 0.000125 × 0.9512 × 6
   ≒ 0.0000198
 と求まります。

 これでは、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよと言いながら、求まる確率が2倍も違う点で、とても近似的に計算しているとは思えません。
 ポアソン分布の関数式を覚えていないもしくは度忘れした解答者がとりあえず二項分布で解いてみても採点者は一発で間違いと分かるように数値を設定したと考えることもできますが、ポアソン分布の精度が疑わしくなります。

 あるいは、こちらの計算ミスがあれば、気づかずにいるミスを直ちに改めたいと思いますので、どなたかお答えを願います。

 こちらに計算ミスがあれば、誠に申し訳ありません。
 二項分布とポアソン分布、それぞれで求まる確率が2倍も異なるので、困っています。

 次のような問いがあるのです。

「くじが当たる確率は1%であり、5回くじを引くとする。当たりが3回出る確率を、ポアソン分布を用いて近似的に計算せよ。」

 二項分布でも解けなくはない問いです。
 5C3×1%×1%×1%×99%×99%=0.000009801

 ところがこれを、ポアソン分布を用いて計算せよとのことですので、
 ポアソン分布...続きを読む

Aベストアンサー

近似なんですから有効桁数は意識されるべきかと。。。

それぞれの当たり回数に対する確率計算結果を
少数第3位までで丸めて比較すると

回数 二項 ポアソン
0回   95.1% 95.1%
1回   4.8%  4.8%
2回   0.1%  0.1%
3回   0%   0%

十分、近似できていると思いますよ。要はどちらもほぼ0なんです。

QCDのノイズ

お世話になります。

オーディオ初心者です。

5年ほど前に中古で購入した
DENON PMA-2000
DENON DCD-1650GL
を使用しています。

主にituneなどで購入した音楽データを、ノートPCにてCDに焼いて視聴しているのですが、ここ最近になって視聴時に「ジ、ジ、ジ、ジ」というイオン?ノイズ?が出てくるようになりました。

CDへ焼く際の速度を4倍速まで落としてもノイズが入ります。

ノイズが出るパターンは不確定で、同じCDでも時により出てくる場所?曲?が違っています。

市販のCDではノイズが出ないため、恐らく焼く際に生じるものかと思うのですが、如何でしょうか?

何か対策とうありましたらご教示お願い致します。

Aベストアンサー

「5曲程再生したところでノイズが発生しています。これは午前中とは違う曲です。
そしてもう一つ気づいたことは、音楽の強弱に対して、ノイズの大きさが比例しています。
(ノイズはスピーカーから鳴ります。)
何となくですが、デッキが温まるとノイズがでるように感じます。」

これからしてもPCによる「焼き」設定の問題ではなく
CDデッキの機械的問題(寿命)でしょう。
この機種のレーザーピックアップは機械的に浮かされています。
ピックアップが受ける振動を排除する目的ですが
これが経年劣化しているので効果が半減、機器の温まりがそれを助長していると考えられます。
先にも回答したようにレーザー出力も低下しているために信号ピットの読み取り能力が落ちている。
これらが併発しているので
市販ソフトは信号ピットがきれいなので劣化した現段階でも読み取りに問題なし。
CD-Rは信号ピットに若干問題(?)があるので読み取りきれずにノイズが発生しているのでしょう。
「問題がある」は語弊がありますがCD-Rに対応していない時代のハード固有の問題ともいえます。

CD-Rに頼らなければ1650GLのままでもかまいませんが
CD-Rが主な音源メディアとなると買い換えが必要でしょう。

「5曲程再生したところでノイズが発生しています。これは午前中とは違う曲です。
そしてもう一つ気づいたことは、音楽の強弱に対して、ノイズの大きさが比例しています。
(ノイズはスピーカーから鳴ります。)
何となくですが、デッキが温まるとノイズがでるように感じます。」

これからしてもPCによる「焼き」設定の問題ではなく
CDデッキの機械的問題(寿命)でしょう。
この機種のレーザーピックアップは機械的に浮かされています。
ピックアップが受ける振動を排除する目的ですが
これが経年劣化しているの...続きを読む

Qポアソン分布の母平均の検定

X_1, ... , X_n をPo(λ)し従う母集団からのサンプルとし
帰無仮説 H_0 : λ = λ_0
対立仮説 H_1 : λ > λ_0
とし有意水準 ε で検定.

このときの棄却域は
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε )
でよいのでしょうか.(kは S_n = X_1 + ... + X_n の実現値)

ある本にあった次のような演習問題ではこの棄却域を
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε/2 )として解いています. それだと答え自体が全く正反対になってしまいます。

問題:
ある会社にかかってくる商品の注文電話の数は一日平均3件であるといわれている. 年末の10日間の注文電話の件数は
3,3,4,6,1,4,8,2,5,4
であった. この年末10日間は特に注文が多かったといえるか. 有意水準5%で検定せよ. ただし1日の電話注文の数の確率分布はポアソン分布に従うとして考えよ.


棄却域が 2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε ) であるとすると
χ_{80}^2 (0.95 ) = 60.4 > 60 より帰無仮説は棄却されるわけですが,
棄却域が 2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε/2 ) であるとすると,
χ_{80}^2 (0.975 ) = 57.2 < 60 より帰無仮説が採用. よってこの10日間は特に注文が多かったとはいえない(解答はこうなっている)

数理統計に詳しい方のご意見をお待ちしております。よろしくお願いします。

X_1, ... , X_n をPo(λ)し従う母集団からのサンプルとし
帰無仮説 H_0 : λ = λ_0
対立仮説 H_1 : λ > λ_0
とし有意水準 ε で検定.

このときの棄却域は
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε )
でよいのでしょうか.(kは S_n = X_1 + ... + X_n の実現値)

ある本にあった次のような演習問題ではこの棄却域を
2nλ_0 < χ_{2k}^2 (1- ε/2 )として解いています. それだと答え自体が全く正反対になってしまいます。

問題:
ある会社にかかってくる商品の注文電話の数は一日平均3件であるといわれている. 年末の10日間の...続きを読む

Aベストアンサー

棄却域はyoo_20052005さんが設定した方法でよいですし、演習問題の棄却域も正しいです。yoo_20052005さんの方法は右側検定の棄却域、演習問題では両側検定の棄却域だからです。いずれにせよ、ポアソン分布の棄却域を求める方法は以下の等式に基づいています。

P[・]は確率、χ^2(n)は自由度nのχ^2分布に従う確率変数、Po(λ)は平均λのポアソン分布に従う確率変数だとします。このとき、
P[χ^2(2n+2)≦2λ]=P[Po(λ)≧n+1]
P[χ^2(2n+2)≧2λ]=P[Po(λ)≦n]
が成り立つ。

数学的な議論は参考URLをご覧ください。
「二項母集団、ポアッソン母集団、指数母集団の精密法による区間推定」
というところに、信頼度1-εの信頼区間の導出が書いてあります。
この補集合が両側検定の棄却域です。
また右片側検定をするのであれば、信頼区間を2εにした両側棄却域のうち、
右側の棄却域だけを見ればよいです。

いずれにせよ片側検定をする場合は、同じ有意水準の検定の場合について、
片方の棄却域に入る確率がちょうど倍になるように設定するので、
そのような違いが生じているわけです。

参考URL:http://www5d.biglobe.ne.jp/~pomath/study/statistics.html

棄却域はyoo_20052005さんが設定した方法でよいですし、演習問題の棄却域も正しいです。yoo_20052005さんの方法は右側検定の棄却域、演習問題では両側検定の棄却域だからです。いずれにせよ、ポアソン分布の棄却域を求める方法は以下の等式に基づいています。

P[・]は確率、χ^2(n)は自由度nのχ^2分布に従う確率変数、Po(λ)は平均λのポアソン分布に従う確率変数だとします。このとき、
P[χ^2(2n+2)≦2λ]=P[Po(λ)≧n+1]
P[χ^2(2n+2)≧2λ]=P[Po(λ)≦n]
が成り立つ。

数学的な議論は参考URLをご覧ください。
「...続きを読む


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