カラテオドリは、熱力学の公理系を作ったという話をご存知のかたはいませんでしょうか?
参考文献などあったら、教えてください。
※原論文は英語でなさそうな気が・・・

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A 回答 (5件)

カラテオドリによる熱力学第2法則の定式化のことでしたら、


以下の文献で8ページに渡って一通りの解説がなされています。

●原島鮮,熱力学・統計力学,培風館,1966

「3.12 積分分母としての熱力学的温度」のところです。

要は、カルノーサイクルという仮想的なものを導入しなく
ても、熱力学的温度とエントロピーを定義できることに
意味があるようです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
まさか日本語であるとは。
最近思うのですが、アマチュアでもよければ
かなりのことが日本語でもできるようです。
・・・おかげで英語を勉強する気がなくなりつつあります^^;

お礼日時:2002/01/27 22:06

>「空の手の踊り」で、冗談かと思いましたが


私も,昔々熱力学の講義ではじめて名前を聞いたとき,冗談かと思いました.

熱力学のテキストでよく出てくる話はカラテオドリの原理で,
熱力学第2法則の表現の一つです.
○ 熱力学的体系の一つの状態の任意近傍に,その状態から断熱過程では達することが
  できない状態が存在する.
というのがカラテオドリの原理です.
これはトムソンの原理やクラウジウスの原理と等価であることが示されています.
トムソンやクラウジウスよりはかなり数学的な表現ですね.

カラテオドリの外測度のカラテオドリと同一人物です.
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この回答へのお礼

>>「空の手の踊り」で、冗談かと思いましたが
>私も,昔々熱力学の講義ではじめて名前を聞いたとき,冗談かと思いました.

私は数学出身ですが、授業ででてきたときはぜんぜん違和感はありませんでしたが、
今になって考え直してみると、かなりおかしな名前です。

カラ・テオドリと読んでましたね、当時。

>カラテオドリの外測度のカラテオドリと同一人物です.

そうでしょうねぇ
こんな名前がそうそういても・・・

お礼日時:2002/01/27 22:01

測度論に関連する分野の勉強をしているのでカラテオドリの名前はよく聞いていましたが、熱力学の公理系まで作っていたとは初耳でした。

(数学カテゴリーで質問されているので当然ibm_111さんも数学者のカラテオドリについてはご存知なのだと思いますが) 測度論で有名なカラテオドリとは同名の別人かと思ったら同一人物のようです。(参考URL)

原論文はこれのようです。
Caratheodory, C., INVESTIGATION INTO THE FOUNDATIONS OF THERMODYNAMICS,Math. Ann., Berlin, V67, pp. 355-386, 1909.

参考URL:http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/ …
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この回答へのお礼

原論文はやはりドイツ語ですか?

お礼日時:2002/01/27 22:08

 


  カラテオドリとは、「空の手の踊り」で、冗談かと思いましたが、そういう人が本当にいたようです。Constantin Caratheodory, 1873.9.13-1950.2.2 で、ギリシア生まれで、ドイツの大学で学び、ドイツ語で本を多数書いたとされています。ドイツ語で検索すると、何か出てくるかも知れません。熱力学第二法則に関係して、独特な見解を示して、エントロピー関数の存在と、エントロピー増大の法則を、彼独自の原理で説明したとされます。以下のURLに断片的ですが、説明が載っています。
 
  URL「第2部 地球における物質とエネルギーの循環」資料
  http://wakana.fcs.muroran-it.ac.jp/jugyo/ningen2 …
 
  また、参考URLには長いので、彼の個人的な情報のページのURLを入れました。ドイツ語が読めるなら、カラテオドリの綴りは上の通りですから検索できるでしょう。
 

参考URL:http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/ …
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下のURLは、役に立ちますかね?



参考URL:http://webclub.kcom.ne.jp/ma/horizon/science/the …
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Q波動関数の二乗は確率か確率密度か

参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか?
波動関数の二乗の確率は、|Φ|^2dxだと思います。なぜなら、規格化条件(∫|Φ|^2dx=1)は確率を全領域で足し合わせるから1になるのですから、|Φ|^2dxが確率ということになりますよね・・・?
わかる方いたら教えてください(><)

Aベストアンサー

yuclearさんのおっしゃるとおりで、
|Φ|^2dxが確率であり、
|Φ|^2は確率密度です。

Qエントロピーの問題2(もう一問わすれてました^^;

すいません、またとりあえず問題を写します。
********************
磁化Mをもつ、単位体積の磁性体に外部磁場Bを印加すると、dMだけ磁化が変化する時、外部磁場Bにより磁性体になされる仕事dWは体積変化が生じない場合

dw=-BdM

である従って、こうした磁性体に熱力学第一法則を適用すると、

dQ=dU-BdM

となる。ところで、磁性体の磁化Mはキュリーの法則

M=CB/T (C:磁性体により決まる定数)

の式に従って変化する。

a)今、常磁性体の内部エネルギーUがU=αT^4(a:正の定数)で表せるとしたとき、常磁性体の温度T_1,磁場B=0におけるエントロピーS(T_1,0)を求めよ。
ただし、熱力学第三法則よりT=0でS(0,0)=0とし、T=0からT=T_1への温度変化にたいして体積変化は無いものとする。

b)温度T_1で等温準静的にB=0からB=B_0まで磁場をかけていった時に発生する熱量-Qをもとめ、C、B_0、T_1で表せ。

C)その時のエントロピーの変化S(T_1,B_0)-S(T_1,0)を求めよ。

*****************************
この問題のつけたしで

d)次に断熱的に磁場をB=B_0からB=0に戻したとき、つまり断熱消磁した時に到達する温度T_2を、A、C、B_0、T_1で表せ。

というのがあるのですが、このやり方が皆目検討もつきません。
おそらく
「断熱的に」から
dQ= 0 = dU-BdM

としてU=αT^4を代入して、積分して・・・っといったかんじの作業をするようなきはするのですが、それをT_2とどうやって結びつければいいのでしょうか・・・
これもやり方だけでもいいのでよろしくお願いします!

すいません、またとりあえず問題を写します。
********************
磁化Mをもつ、単位体積の磁性体に外部磁場Bを印加すると、dMだけ磁化が変化する時、外部磁場Bにより磁性体になされる仕事dWは体積変化が生じない場合

dw=-BdM

である従って、こうした磁性体に熱力学第一法則を適用すると、

dQ=dU-BdM

となる。ところで、磁性体の磁化Mはキュリーの法則

M=CB/T (C:磁性体により決まる定数)

の式に従って変化する。

a)今、常磁性体の内部エネルギーUがU=αT^4(a:正の定数)で表せる...続きを読む

Aベストアンサー

前の質問 No.474867 で,
「問題がちょっと半端だな,
 ここまでやったならどうして磁場を切る話を入れないんだろう」
と思ったので
> 断熱消磁を題材に取った話ですね.
> c) のあと,断熱的に磁場を切ると,温度が T_1 よりも下がります.
と書きました.
なるほど,もう一つ小問が抜けていたということですか.

せっかくエントロピーの式を求めたのですから,それを使いましょう.
S(T,0) = (4/3)αT^3
S(T,B) - S(T,0) = -(C/2) (B/T)^2
ですから,
S(T,B) = (4/3)αT^3 - (C/2) (B/T)^2
ですね.
断熱(dQ=0)ですから dS = dQ/T = 0 でエントロピーは変化しません.
したがって,(T_1,B) から断熱的に (T_2,0) にしたのなら
S(T_1,B) = S(T_2,0)
すなわち
(4/3)α(T_1)^3 -(C/2) (B/T_1)^2 = (4/3)α(T_2)^3
∴  T_2 = {(T_1)^3 - (3c/8α) (B/T_1)^2}^(1/3)

なお,U=αT^4 は固体の格子振動によるエネルギー,
M=CB/T は磁性体のキュリーの法則を,
それぞれ念頭に置いています.

前の質問 No.474867 の回答 No.2 でちょっと書き損ないました.
S(T_1,B_0) - S(T_1,0) = -∫{0~B_0} (C/T_1^2) B dB = -(C/2) (B_0/T_1)^2
-Q = C(B_0)^2/2T_1
と訂正します.
B の添字のゼロつけるの忘れました.

前の質問 No.474867 で,
「問題がちょっと半端だな,
 ここまでやったならどうして磁場を切る話を入れないんだろう」
と思ったので
> 断熱消磁を題材に取った話ですね.
> c) のあと,断熱的に磁場を切ると,温度が T_1 よりも下がります.
と書きました.
なるほど,もう一つ小問が抜けていたということですか.

せっかくエントロピーの式を求めたのですから,それを使いましょう.
S(T,0) = (4/3)αT^3
S(T,B) - S(T,0) = -(C/2) (B/T)^2
ですから,
S(T,B) = (4/3)αT^3 - (C/2) (B/T)^2
です...続きを読む

Q熱力学の問題について

断熱壁を持つ管の中に綿栓をつめる。はじめ気体は綿栓の左側に体積Va、圧力Pa、温度Taで存在する。左端の気体を一定圧力Paに、右端の気体を一定圧力Pbに保ちながら気体を全量、綿栓の右側に移す。最終的に期待は体積Vb、圧力Pb、温度Tbになる。管壁からもピストンからも熱の流入がないとする。この過程で、エントロピーSはどのように変化するか。

といういわゆるジュールトムソン過程に関する問題についての質問です。私はこの系全体は断熱変化なのだから熱量の変化量、エントロピーの変化量をそれぞれΔQ、ΔSとすると、

     ΔQ=0
     ΔS=ΔQ/T(Tは温度)

より、ΔS=0となってエントロピーは変化せず一定(?)
などというよくわからない結論に達してしまったのですが、どこがおかしいのでしょうか?
また正しい結果はどのようになるのでしょうか?
熱力学初心者なので、とんでもない思い違いをしているかもしれませんが、わからなくてずっと悩んでいるので、丁寧に教えていただける方がいたらうれしいです。

Aベストアンサー

ジュールトムソン過程は熱の出入りがないので
第1法則から 
dU1+p1dV1=dU2+p2dV2
p1,p2一定のもとで、
d(U1+pV)=d(U2+pV)
となり、等エンタルピー過程
dH=0
TdS=dH-Vdp
でdH=0とおいた
TdS=-Vdp
にしたがってエントロピーは変化する

Q物理学を学んだ学生の就職について

物理学を学んで修士課程を終えたとして就職でどうのような選択肢がありますか?

Aベストアンサー

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を卒業する場合には、勉強した「知識」をそのまま使って企業で活躍するというセンスよりも、むしろ、そこで習得した「能力」を生かすというセンスだからです。逆にもし工学部を卒業しても、そこで学習した知識がそのままどんぴしゃで企業でも使えるケースは珍しいようです。

また、物理の中での理論と実験の違いですが、私の知る限り、理論だと実験よりも会社には不利ということはないと思います。それには二つ理由があります。一つは現代の産業の現状は、IT系に重点が移ってきていて、理論系なら殆どの場合コンピューターをかなり使いますので、その面でかえって有利であること。もう一つは測定器や作業機械の使い方などは、実験系だからといって同じ機械を使うとは限りませんし、どちらにしても入社後に勉強するケースのほうが多いと思われるからです。

企業の中で、理学部出身の人が工学部出身の人よりも少ない主な原因は、日本中で工学部の定員が非常に多いことでしょう。私の見る限り、卒業生が就職で苦労するケースは、分野というよりも、むしろ個々人のパーソナリティに依ることが多いように思われます。企業では周りの環境に柔軟に順応してくれる人、しっかり意思疎通の出来る人を好むでしょうし、当然、企業の利益にかなわないことをしたいという人は、どんな学部の卒業生でも取らないでしょう。


次に具体的な現状を書きます。どこの大学とは、もちろんここでは書けませんが、卒業生の就職先はやはりIT係を中心に製造業が多いです。それは元々日本の産業構造自体がIT係に重点が移ってきているためだと思います。一言にIT係といっても、かなり幅が広いですし、IT係以外の製造業も多いです。どんな製造業でも最近はコンピューターはかなり使うと思われます。

製造業の中には当然、民間企業の研究所に就職するケースもあります。民間企業の研究所では、ごく一部の例外を除いて、その企業の利益に直結することを研究します。その内容は、物理学に基礎を置いた研究もありますし、物理学とは直接の関係のない研究をすることもあります。物理の卒業生はどちらの方向にも進んでいます。ただし「直接の関係のない」と言っても、物理はあらゆるものの基礎になりますから、殆どのものは何らかの関係はあります。

次に多いのは、公務員や中学高校教諭だと思います。その場合は、もちろん、公務員試験の勉強や、教員免許をとり教員採用試験の勉強をする必要があります。

製造業に比べれば、数は少なくなりますが、商社や金融関係に就職した人もいます。また特殊な例ではパイロットになった人もいます。


せっかく物理学を勉強したのに、就職した後に直接に関係のないものをやるのは勿体ないとか、しんどいとか思われるかもしれません。しかし、ANo.3さんも書かれているように、物理学というのは、あらゆる学問や科学技術の基礎であり、また、知識そのものを使わなくても、物理学を学ぶ過程で習得した「現実に根ざした論理的思考」というのは、どんな分野にも共通に必要なものなのです。ANo.4さんも書かれているように、「仮説・検証・修正」という物理学の方法は、あらゆることに適用が可能です。

また、「知識の陳腐化」ということがあります。技術というものは日進月歩ですから、大学でどんな分野の学問をした場合でも、どのみち入社後にも勉強をし続けていかないといけません。しかし理学系と工学系の違いは、理学部で勉強したことは、時間が立って成り立たなくなるようなことではないというところです。物理で言えば、力学や電磁気学などの知識が陳腐化することは未来永劫ありません。それらは自然界の法則だからです。ところがある特定の「技術」というものは、多くの場合数年で陳腐化してしまいます。

さらに、逆に基礎的な知識が必要になったときに、技術だけを学んでいた人が基礎に立ち戻って勉強しなおすのは、大変なエネルギーが必要になります。一度でも基礎を十分に勉強したことがある人は、忘れてしまっていても、少し勉強すれば思い出すことができます。基礎をしっかり勉強した上に応用を勉強するほうが、応用だけを勉強しているより安心です。

これは教育関係に進む場合も同様だと思います。やはり理学部でしっかりその分野の内容を勉強しつつ教員免許も取るほうが、教育学部で教員免許をとるよりも好ましいと、個人的には思っています。(両方やるのは確かに大変ですが。)


最後に、修士課程に進むメリットについて付け加えます。学部で、およそ力学、電磁気学、量子力学、熱統計力学を学習するわけですが、それは学問の基礎の部分です。卒業研究~修士課程で、研究(らしきもの)に手を染めることにより、その基礎部分の知識の本当の意味が、より正しく深く理解できます。また、現実の問題を考えることにより、「問題解決能力」も身につけることができます。研究の世界では必要に応じて問題を自分で整理して設定する能力が求められます。誰かがきれいに作った問題を解くだけの話ではなくなってくるのです。そのような能力はどんな分野に就職しても必要とされるものです。大学院ではその部分も学ぶことが出来るはずです。

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を...続きを読む

Q断熱膨張におけるエントロピー変化について

断熱膨張で、
可逆的の場合、
ΔS(系・外界ともに)=0でΔStot=0(Δq=0より)
不可逆の場合、
ΔS(系)=nCv,mln(t1/t2)+nRln(V1/V2)
ΔS(外界)=0 ΔStot>0より自発的に起こる。
という理解をしているのですが、なぜ不可逆の場合、ΔS(系)はΔS=Δq/Tの式に反して正の値を取るのでしょうか?

Aベストアンサー

もし理想気体を考えておられるのでしたら不可逆的断熱膨張として質問者さんが計算しておられるものに問題があります。たとえば初期にV1だった理想気体を、連結した真空側の容器に広げて合計体積をV2(=V1+V1')にしたとします。エントロピーは状態量ですから初めと終わりが決まれば差は決まります。但し、変化量の計算は準静的ルートに沿って行います。断熱可逆膨張したとすれば(表記T1, T2, V1, V2が質問者さんと逆になりますが)
ΔS=∫(Cv/T)dT+∫(P/T)dV=Cv∫(1/T)dT+R∫(1/V)dV
=Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1)...(1)
となります。そして断熱可逆膨張については
T2={(V1/V2)^(γ-1)}T1...(2)
が成り立ちます。(この式の導出に準静的過程の要請が含まれています。)ここでγ=Cp/Cvであり、理想気体ならばCp-Cv=Rですからγ-1=R/Cvです。さて(1)を計算すると
ΔS=Cvln{(V1/V2)^(γ-1)}+Rln(V2/V1)
=Cv{(γ-1)ln(V1/V2)+(R/Cv)ln(V2/V1)}
=Cv{(γ-1)ln(V1/V2)+(γ-1)ln(V2/V1)}
=Rln{(V1/V2)(V2/V1)}
=0
となります。理想気体の断熱膨張ではエントロピーは増えません。等温過程ならばエントロピーが増大してその量はΔS=Rln(V2/V1)です。これは熱源からとった熱量をTで割ったものです。

>なぜ不可逆の場合、ΔS(系)はΔS=Δq/Tの式に反して正の値を取
>るのでしょうか?
もし、理想気体の膨張の話ではなくて、断熱過程でエントロピーの増大が起こったとしたら、それは熱の流入によるものではなく内部でのエントロピー生成です。
dS=dQ/T
は可逆過程のみでなりたちます。不可逆過程ならば
dS>dQ/T
となります。Clausiusのいう非補正熱をdQ'とかけば
dS=dQ/T+dQ'/T
となります。このdQ'/Tに対応するものです。

もし理想気体を考えておられるのでしたら不可逆的断熱膨張として質問者さんが計算しておられるものに問題があります。たとえば初期にV1だった理想気体を、連結した真空側の容器に広げて合計体積をV2(=V1+V1')にしたとします。エントロピーは状態量ですから初めと終わりが決まれば差は決まります。但し、変化量の計算は準静的ルートに沿って行います。断熱可逆膨張したとすれば(表記T1, T2, V1, V2が質問者さんと逆になりますが)
ΔS=∫(Cv/T)dT+∫(P/T)dV=Cv∫(1/T)dT+R∫(1/V)dV
=Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1)...(1)
...続きを読む

Q極形式のコーシー・リーマンの関係式

極形式で表した複素数 z = r exp( iθ )

極形式で表した複素関数 f(z) = R(r,θ) exp( iΘ(r,θ) )

において

{ f(z) - f(z0) } / ( z - z0 ) ・・・*

の極限(z→z0)を ( r 一定)と( θ 一定)でそれぞれ調べることにより、極形式におけるコーシー・リーマンの関係式が

r ・∂R/∂r = R・∂Θ/∂θ
 
 ∂R/∂θ = - rR・∂Θ/∂r

を示せ。という問題なのですが、*の式に極形式のf(z), f(z0), z, z0をそれぞれ代入して

r 一定のときは

[ R(r0,θ0+h) exp{iΘ(r0,θ0+h)} - R(r0,θ0) exp{iΘ(r0,θ0)} ] / {r0 exp(iθ0) (exp(ih)-1)} ・・・(1)

となり、θ一定のときは

[ R(r0+k,θ0) exp{iΘ(r0+k,θ0)} - R(r0,θ0) exp{iΘ(r0,θ0)} ] / (k exp(iθ0)) ・・・(2)

となることは代入だけなのでわかるのですが、これらの式で h , k を0にする極限をとったとき、

(1)→ { (1/ir0) ∂R(r0,θ0) / ∂θ + (1/r0) R(r0,θ0) ∂Θ(r0,θ0) / ∂θ }exp(iΘ(r0,θ0) exp(-iθ)

(2)→ {∂R(r0,θ0) / ∂r + iR(r0,θ0) ∂Θ(r0,θ0) / ∂r }exp(iΘ(r0,θ0)) exp(-iθ)

となるところがわかりません。これが示せれば後は両者の実数部と虚数部が等しくなることから極形式のコーシー・リーマンの関係式が導けるのですが。

極形式で表した複素数 z = r exp( iθ )

極形式で表した複素関数 f(z) = R(r,θ) exp( iΘ(r,θ) )

において

{ f(z) - f(z0) } / ( z - z0 ) ・・・*

の極限(z→z0)を ( r 一定)と( θ 一定)でそれぞれ調べることにより、極形式におけるコーシー・リーマンの関係式が

r ・∂R/∂r = R・∂Θ/∂θ
 
 ∂R/∂θ = - rR・∂Θ/∂r

を示せ。という問題なのですが、*の式に極形式のf(z), f(z0), z, z0をそれぞれ代入して

r 一定のときは

[ R(r0,θ0+h) exp{iΘ(r0,θ0+h)} - R(r0,θ0) exp{iΘ(r0,θ0)} ] / {r0 exp(iθ0)...続きを読む

Aベストアンサー

f(r,θ)=R(r,θ)exp(iΘ(r,θ))  ( = f(z))
とすれば、(2)は
[f(r0+k,θ0)-f(r0,θ0)]/(kexp(iθ0))
となること
∂f/∂r は lim(f(r0+k,θ)-f(r0,θ0))/kと定義されていること

この2点は大丈夫ですか?

これでも分からないのなら、どこで躓いているのか分かりませんが、微分(or偏微分)の定義を見直すのがいいのかもしれません。


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