3kHzの正弦波と6kHzの正弦波の合成波を,標本化周波数を10kHzでA/Dしてデジタル信号に変換した後,同じく標本化周波数を10kHzでD/Aして聞くことを考える。
1.A/Dの前処理として,図中Aの部分で行うべき処理は何か教えて下さい。
2.D/Aの後処理として,図中Bの部分で行うべき処理は何か教えて下さい。
3.Aの処理を行わなかった場合(Bの処理は行う)どのような周波数成分の音を聞くことになるか教えて下さい。
4.Bの処理を行わなかった場合(Aの処理は行う)どのような周波数成分の音を聞くことになるか教えて下さい。

Aの処理→A/D変換→D/A変換→Bの処理

今、テスト勉強していますが、よく分かりません。
よろしくお願い致します。

A 回答 (2件)

1.Aの処理:


少なくとも5kHz以上の周波数成分(この場合6kHz)をカットする

2.Bの処理:
5kHz以上の周波数成分をカットする

f0=3000[Hz]としf1=6000[Hz]としfs=10000[Hz]としθ0,θ1をそれぞれ位相としtを時間の変数とし入力端子上の信号を
gi(t)=A0・cos(2・π・f0・t+θ0)+A1・cos(2・π・f1・t+θ1)とし
Gを正の実数とし出力端子上の信号をgo(t)とする

3.Aの処理をせずBの処理をする:
go(t)=G・(A0・cos(2・π・f0・t+θ0)+A1・cos(2・π・(fs-f1)・t+θ1))である
結局3[kHz]の音と4[kHz]の音を聴くことになる

4.Aの処理をしBの処理をしない:
Zを整数全体の集合とする
go(t)=G・A0・Σ(n∈Z)・(cos(2・π・(f0+n・fs)・t+θ0)+cos(2・π・(fs-f0+n・fs)・t+θ0))である
結局3,13,23,33,・・・[kHz]の音と7,17,27,37,・・・[kHz]の音を聴くととになる
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この回答へのお礼

とてもよく分かりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/01/28 11:44

1.Aの処理:


少なくとも5kHz以上の周波数成分(この場合6kHz)をカットする

2.Bの処理:
5kHz以上の周波数成分をカットする

f0=3000[Hz]としf1=6000[Hz]としfs=10000[Hz]とし問題の信号をg(t)=A0・cos(2・π・f0・t+θ0)+A1・cos(2・π・f1・t+θ1)としE0=A0・exp(j・θ0)/2としE1=A1・exp(j・θ1)/2とし
・^*は・の複素共役としZを整数全体の集合としg(t)のフーリエ変換をG(f)とし最終出力端子上の信号のフーリエ変換をGo(f)とすると
G(f)=E0・δ(f-f0)+E0^*・δ(f+f0)
+E1・δ(f-f1)+E1^*・δ(f+f1)である

3.Aの処理をせずBの処理をする:
Go(f)=E0・δ(f-f0)+E0^*・δ(f+f0)
+E1・δ(f-fs+f1)+E1^*・δ(f+fs-f1)
である
結局3[kHz]の音と4[kHz]の音を聞くことになる

4.Aの処理をしBの処理をしない:
Go(f)=Σ(n∈Z)・(E0・δ(f-f0+n・fs)+E0^*・δ(f+f0+n・fs))である
結局m,nを0以上の整数としたとき(3+m・10)[kHz]の音と(7+n・10)[kHz]の音を聞くことになる
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