動摩擦係数がμ=0.20の水平面上に、質量2.0kg、3.0kgの物体A、Bをおいて、
軽い糸でつないだ。AをBがあるのとは正反対の方向に18Nの力で引く。次の問に
答えよ。
(1)物体A、Bに対して運動方程式をたてなさい。
(2)物体A、Bの加速度の値を求めよ。
(3)AB間の糸の張力の大きさを求めよ。

糸の張力をT、AとBの加速度をそれぞれa、bとすると、
(1)
A: 2a=14-T
B: 3b=T-6
まで出来たのですが、
(2)が分かりません。
全体の加速度がXだとすると、
(2+3)X=18
という位しか分かりません。

詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

alien55さんのお答えのとおりですが、手短な方がよければ次でいいでしょう。



記号はalien55さんと同じにします(加速度以外)。
摩擦力の性質などを考慮すると、引く方向の運動と力だけを考え、また、AとBの加速度は同一と見なしていいことが分ります。そこで、引く方向を正とする1次元の座標で考え、加速度をaとおきます。

Aの運動方程式:Ma=f-T-μMg
Bの運動方程式:ma=T-μmg

上の2式からTを消去し、a= の式にすれば、
a=f/(M+m)-μg

運動方程式に戻って、今度はaを消去して T= の式にすれば、
T=m/(M+m)f

あとは代入するだけですね。
私としては、fやmなどは、それ自身で単位を含む物理量の記号(m[kg]のように書かないもの)として扱うことをお勧めします。
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問題文に「水平面」とありますから、このような場合、普通は、「地上における運動(重力加速度あり)」と考えます。


ここではそれで解いてみます。まず文字式で解きます。後で、具体的な値を入れたいと思います。

物体A, Bの質量をそれぞれM[kg]、m[kg]とし、物体Aに加えられた力(18N)をf[N]、重力加速度をg[m/s^2]とする。
fの方向を正方向としてx軸、鉛直上向きにy軸をとる直交座標系を設定する。物体A, Bのx方向の加速度をそれぞれ
a[m/s^2], b[m/s^2]とおく。また、物体A, Bが水平面から受ける鉛直上向きの抗力をそれぞれ、N[N], R[N]とする。
張力をT[N]とすれば、物体A, Bの運動方程式のx成分、y成分は、次のようになる。

物体A
x成分:Ma = f-T-μN ……(1)
y成分:M0 = N-Mg ……(2)

物体B
x成分:mb = T-μR ……(3)
y成分:m0 = R-mg ……(4)

(1)と(2)よりNを消去して、
物体A:Ma = f-T-μMg ……(5) ⇔ a = 1/M(f-T-μMg) ……(5')
(3)と(4)よりRを消去して、
物体B:mb = T-μmg  ……(6) ⇔ b = 1/m(T-μmg) ……(6')
物体AとBは等しい速度で運動し、また最初どちらも静止していて、同時に動き出したなら、
a = b
すなわち、(5')=(6')で、
1/M(f-T-μMg) = 1/m(T-μmg)
⇔T = mf/(M+m) ……(7)

上の解答に、具体的な値、
M=2.0, m=3.0, f=18, μ=0.20, g=9.8
を代入すると、答は以下のようになります。問(1)はx成分のみ書きます。


問(1) 式(5), (6)に値を代入して、 
 物体A:x成分:2a = 18-T-3.92
 物体B:x成分:3b = T-5.88
問(3) 式(7)に値を代入して、
 T=3*18/(3+2)=54/5=10.8
問(2) 式(5')あるいは(6')に値を代入して、(このとき上のTの値も代入)
 a=b=1.64[m/s^2]
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重力加速度が 10m/(s^2) ならば powanさんが正解だと思います。


あとは糸が伸び縮みしなければa=b=X

宇宙ステーションかどこかで重力加速度が1m/s^2ならばstarfloraさんが正解。

だと思われます。以上。
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ヒントだけです。


starflora様でもミスタイプされたようですから。

摩擦のある面で、質量mに外力Fが働き、運動しているときの運動方程式は
ma=F-μmg
ただし、μは動摩擦係数、gは重力加速度です。

では、
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  こんな問題は分かりません。以下のように思えるのですが、どうなのかな。
 
  Aの方程式: 2a=18-0.4-T
  Bの方程式: 3b=T-0.6
 
  Aの加速度: a=8,8-T/2
  Bの加速度: b=T/3-0.2
 
  全体の運動は、a=bで
  8.8-T/2=T/3-0.2
  よって、5T/6=9
      T=54/5=10.8 N で張力です。
  本当だろうか。
 
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