小数を含んだ計算ですが,以下の押さえで正しいでしょうか?
いくつかサイトを見て,こうなのかな?と思ってまとめてみたのですが...
((1)の「4」,(2)の「5」に関しては誤差を含まない数とする)



(1)6.523×4=26.092
(2)6.524×5=32.620
     (小数第3位の0は必要)
(3)65.23+6.524=71.754
      →71.75(四捨五入(各々4桁故))
(4)65.23÷6.524=9.99846719…
      →9.998(四捨五入)
(5)65.23÷6.52=10.00460122…
      →10.0(四捨五入(6.52が3桁故答えは3桁まで))
(6)6.523×6.524=42.556052
      →42.46(四捨五入(各々4桁故))
(7)6.523×6.52=42.52996
      →42.5(四捨五入(6.52が3桁故))

正しいでしょうか?

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A 回答 (8件)

最初の


>「…」の表記があれば「=」でOKだとおもっていたのですが,ダメなんでしょうかな?^^;

「0.9999…=1」というのは、よくありますから、この場合は「=」でかまわないはずです。
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No.4の補足に関して



2.125×8=17.00
↑これであっています。
整数部分が1桁から2桁になっても、掛け算なのでやはり有効桁数は4桁です。
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>整数同士なら確かに桁でしょうが,小数の場合は有効桁でokかと思ったのですが...



整数と小数でちがうとしたら・・。
「バケツに5リットルの水が入っています。5ミリリットル加えると?」を考えた場合、「リットル」にしたら「5+0.005」、ミリリットルにあわせたら「5000+5」。バケツの水の有効数字を4桁の精度で量る人はいませんよね。
それでも、「5.005リットル」と答えますか?
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では基本的な考え方(有効桁数の意味)について例にあげて説明しましょう。



>(1)6.523×4=26.092
誤差を含む「6.523」はどの範囲でしょうか?
小数4桁目を四捨五入して得られた値とすると 6.5225≦「6.523」<6.5235 ですね?
※等号、不等号に注意
では問題です。
1本6.523cm(誤差を含む測定結果)の棒を4本つなぐと長さLは?
考えられる範囲は
26.090≦L<26.094
となり、小数3桁目は信用できない値であることがわかると思います。ですからはっきり言えるのは「26.09」までなのです。

では、次に足し算・引き算の場合ですが、Asihanaさんの示している例に上の考え方を適用してみてください。桁を合わせないと意味のないことがご理解頂けると思います。
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(1) 有効数字4桁×有効数字無限桁=有効数字4桁


 なので26.09
(2) (1)と同じで有効数字は4桁なので32.62
(3) 有効位小数第2位+有効位小数第3位=有効位小数第2位
 なので71.75
(4) 有効数字4桁÷有効数字4桁=有効数字4桁
 なので9.998
(5) 有効数字4桁÷有効数字3桁=有効数字3桁
 なので10.0であっています
(6) 有効数字4桁×有効数字4桁=有効数字4桁
 なので42.56
(7) 有効数字4桁×有効数字3桁=有効数字3桁
 なので42.5であっています

まとめるとこんな感じでしょうか。

この回答への補足

レスありがとうございます.
あ,(6)最後の答え打ち間違っていますね.^^;
失礼しました.

便乗.
「2.125×8=17.00」(00は必要)
で正しいでしょうか?

補足日時:2002/02/01 22:24
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(2)は、最初の6.524の有効数字が4桁だから、答えの32.62までで4桁。

「0」は消す、のでは?

この回答への補足

レスありがとうございます.

便乗.
「1-0.3010=0.6990」
これは正しいですよね?

補足日時:2002/02/01 22:23
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「かけざん」の場合は「桁数」ですが、「たしざん」の場合は「位」でそろえるべきでしょう。


(3)小数第2位まで

たとえば「日本の人口は1億2千万です。きのう12人の赤ちゃんが生まれました。人口は何人になりましたか?」これに「有効数字2桁」で計算しても意味がない。

この回答への補足

レスありがとうございます.
整数同士なら確かに桁でしょうが,小数の場合は有効桁でokかと思ったのですが...

補足日時:2002/02/01 22:21
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物理とかだと、


測定値に限界があるからこれで正解です。
でも、このカテゴリー「数学」ですよね?
数学だと、「=」の両辺が一致していないと間違いなので、
(3)以降は「=」ではなくて「≒」になってしまいますよ。
(4)と(5)は分数にする以外、
「=」とはかけないと思いますが。

この回答への補足

レスありがとうございます.
「…」の表記があれば「=」でOKだとおもっていたのですが,ダメなんでしょうかな?^^;

補足日時:2002/02/01 22:20
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Q有効数字二桁

初歩の初歩の質問です。
「有効数字二桁」って、具体的にどうすればいいんでしょうか?
学校の授業でもちゃんと説明された覚えがなく、今まで何となく答えてきたのですが、これは一度ちゃんとした方がいいと思い質問させて頂きます。
0.60 6.0 60 6.0×10の二乗
0.12 1.2 12 1.2×10の二乗
これらは全部有効数字二桁の表し方として正しいですか?
また、私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていたのですが、問題を解いていると0.03が「3.0×10のマイナス二乗」と表されていました。0.030とすると間違いなのでしょうか?
また、約分の仕方についてですが
有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
(例:3.45→3.5 11.2→11 0.3817→0.38)
という考え方で正しいんでしょうか。

ネットで調べてみましたが、説明が小難しくてよくわかりませんでした。どなたか易しく簡潔に教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

>私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていた
この考え方で正解です。つまり、0.03は0.030とすれば正解です。

ただし、普通は3.0×10^-2と書きます。なぜなら、10の階乗の部分の計算がすごく簡単になるからです。
0.030×0.030を計算してみればわかります。
これをこのまま計算すると、小数点の下に0は何個だったか考えるのがちょっとだけ難しくないですか?
これを3.0×10^-2×3.0×10^-2として考えると、9.0×10^-4とすぐに計算できるわけです。


>また、約分の仕方についてですが
>有効数字二桁の次の桁を四捨五入する
>(例:3.45→3.5 11.2→11 0.3817→0.38)
>という考え方で正しいんでしょうか。
分数でないので約分とはいわない気が・・
四捨五入の仕方はあっています。

ただし、最終的な答えの出し方はこれであっていますが、計算途中では4桁目を四捨五入して3桁目まで出しておきます。そして、最終的な答えを出すときに3桁目を四捨五入して2桁にします。これは注意してください。

>私なりには「0以外の数字が出てきたところから2桁」という風に考えていた
この考え方で正解です。つまり、0.03は0.030とすれば正解です。

ただし、普通は3.0×10^-2と書きます。なぜなら、10の階乗の部分の計算がすごく簡単になるからです。
0.030×0.030を計算してみればわかります。
これをこのまま計算すると、小数点の下に0は何個だったか考えるのがちょっとだけ難しくないですか?
これを3.0×10^-2×3.0×10^-2として考えると、9.0×10^-4とすぐに計算できるわけです。


>また、約分の仕方について...続きを読む

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こんばんは。

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そして、2つとも、小数が入った割り算の初心者向けの例示として見事だと思います。

Q有効数字が二桁で答えが0.01以下の場合

文学部に通っていて公務員試験勉強をしている者です。
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初歩的なこともわかりません。

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独学でだいたいわかったのですが、
有効数字が二桁で答えが0.01以下の場合どうやって書けばいいんでしょうか?
例えば答えが5342なら、5.3×10の三乗ですよね?
でも0.01ではこの方法は使えません。どうしたらいいんですか?

Aベストアンサー

少数の位取りの0は有効数字ではありません。
ただし、0ではない数字に挟まれた0と、0でない数字に続く0は有効です。
例えば、
0.01mmの有効数字は1桁(1の前の0は有効ではありません)
0.0012mmの有効数字は2桁(12の前の0は有効ではありません)
0.0230mmの有効数字は3桁(23の前の0は有効ではありませんが後の0は有効です)
4.005mmの有効数字は4桁(4と5に挟まれた0は有効です)
です。

(注意)有効数字で考えた場合
0.01=1×10のマイナス2乗(有効数字1桁)
0.010=1.0×10のマイナス2乗(有効数字2桁)
ですので0.01と0.010は違います。


よって、有効数字が2桁で答えが0.01以下の場合でも
0でない3桁目の数字を四捨五入すれば良いです。
例えば、
計算結果が0.0102…なら1.0×10のマイナス2乗
計算結果が0.0123…なら1.2×10のマイナス2乗
計算結果が0.00125…なら1.3×10のマイナス3乗
です。
ですので、3桁目の数字を四捨五入した結果0.010なら
0.010=1.0×10のマイナス2乗
となります。


(参考)
私は工業高校でしたので「工業数理」という科目で習いました。
弟が普通高校だったので有効数字について聞いたら「物理IB」で
習ったとのことです。
詳しくはそちらを参考にしてみたらいかがでしょう。
有効数字で考えた場合の加減乗除計算について書かれています。

少数の位取りの0は有効数字ではありません。
ただし、0ではない数字に挟まれた0と、0でない数字に続く0は有効です。
例えば、
0.01mmの有効数字は1桁(1の前の0は有効ではありません)
0.0012mmの有効数字は2桁(12の前の0は有効ではありません)
0.0230mmの有効数字は3桁(23の前の0は有効ではありませんが後の0は有効です)
4.005mmの有効数字は4桁(4と5に挟まれた0は有効です)
です。

(注意)有効数字で考えた場合
0.01=1×10のマイナス2乗(有効数字1桁)
0.010=1.0×10のマイナス2乗(有効数...続きを読む

Q4桁×1桁のかけ算 1ab3×c=defg のabdefgに1~9まで

4桁×1桁のかけ算 1ab3×c=defg のabdefgに1~9までの数字(1.3除く)を用い、成り立たせてください。

Aベストアンサー

1ab3Xc=defg
前提条件により文字部分は0,1,3ではない。
c≠5(c=5ならg=5で不適)、c≠9(c=9ならa≧2で計算結果が5桁となり不適 尚前提条件よりa≠0、a≠1)
現時点でcは2,4,6,7,8の可能性がある。

c=8と仮定する。
3X8=24からg=4 a≧3では計算結果が5桁となるのでa=2
残りはb,e,fと5,6,7
b=5ならf=2 b=6ならf=0 b=7ならf=8 いずれも不適

c=7と仮定する。
3X7=21からg=1で不適

c=6と仮定する。
3X6=18からg=8 aが7,9の時は計算結果が5桁になるので不適
a=5とするとd=9
残りはb,e,fと2,4,7
b=2ならばf=3、b=4ならばf=5、b=7ならばf=3でいずれも不適
a=4とするとd=8となり不適 14X6=84 下の桁からの繰り上がりは最大でも5(9X6=54)なのでd=9はありえない。
a=2とするとd=7
残りはb,e,fと4,5,9
b=9ならば1293X6=7758、b=5ならば1253X6=7518、b=4ならば1243X6=7458となり不適

c=2と仮定する。
d=2かd=3しかありえないので不適

c=4と仮定する。
3X4=12からg=2
b=5ならf=1、b=8ならf=3で不適
b=6と仮定するとf=5。
a=7なら1763X4=7052、a=8なら1863X4=7452で不適
a=9なら1963X4=7852 これだけが条件に合います。

1ab3Xc=defg
前提条件により文字部分は0,1,3ではない。
c≠5(c=5ならg=5で不適)、c≠9(c=9ならa≧2で計算結果が5桁となり不適 尚前提条件よりa≠0、a≠1)
現時点でcは2,4,6,7,8の可能性がある。

c=8と仮定する。
3X8=24からg=4 a≧3では計算結果が5桁となるのでa=2
残りはb,e,fと5,6,7
b=5ならf=2 b=6ならf=0 b=7ならf=8 いずれも不適

c=7と仮定する。
3X7=21からg=1で不適

c=6と仮定する。
...続きを読む

Q有効数字について

有効数字二桁まで求めよという問題で、
何故55×10の3乗 が
5.5×10の4乗になるのですか?
55は有効数字二桁ではないのですか?
教えてください

Aベストアンサー

「有効数字○桁」の書き方に決まりがあるわけではありません。

 ただ、「0」という数字を書く場合に、それが「有効数字の範囲内の 0」なのか、単なる「桁合わせ」のための「0」なのかを区別するというのが慣例です。(大きい数字の下の方の位の「0」、小数点以下の数字の初めて「0以外」になるより大きい桁の「0」)

 たとえば
  55,000
だと、下の3つの「0」のどこまでが有効数字か分かりません。
 これを、何桁目まで信用できるかを示すために、下記のように書きます。

有効数字2桁:5.5 × 10^4  ←これは、545,000~554,999 = 550,000 ± 5,000のどこかに真値がある。(3桁目を四捨五入)
有効数字3桁:5.50 × 10^4  ←3桁目の「0」も有効。つまり549,500~550,499 = 550,000 ± 500 のどこかに真値がある。
有効数字4桁:5.500 × 10^4 ←3,4桁目の「0」も有効。つまり549,950~550,049 = 550,000 ± 50 のどこかに真値がある。

>0.036が有効数字二桁なのがわかりません
>4桁じゃないのですか?

 上の「550,000」の下の方の桁の「0」は、単なる桁合わせのゼロです。それと同じように、「0.036」の「0.0」の部分も、単なる桁合わせですね。有効数字はあくまで「36」の部分だけです。

 上の考え方で書けば、

有効数字2桁:3.6 × 10^(-2)  ←これは、0.03550~0.03649 = 0.0036 ± 0.00005 のどこかに真値がある。
有効数字3桁:3.60 × 10^(-2)  ←3桁目の「0」も有効。つまり0.035950~0.036049 = 0.00360 ± 0.000005 のどこかに真値がある。
有効数字4桁:3.600 × 10^(-2) ←3,4桁目の「0」も有効。つまり0.0359950~0.0360049 = 0.00360 ± 0.0000005 のどこかに真値がある。

「有効数字○桁」の書き方に決まりがあるわけではありません。

 ただ、「0」という数字を書く場合に、それが「有効数字の範囲内の 0」なのか、単なる「桁合わせ」のための「0」なのかを区別するというのが慣例です。(大きい数字の下の方の位の「0」、小数点以下の数字の初めて「0以外」になるより大きい桁の「0」)

 たとえば
  55,000
だと、下の3つの「0」のどこまでが有効数字か分かりません。
 これを、何桁目まで信用できるかを示すために、下記のように書きます。

有効数字2桁:5.5 × 10^4  ←こ...続きを読む

Q-×-=+、÷分数=×もとの分数の逆数、となるのでしょうか

2点ほど質問させて頂きます。
まず1点目は-(マイナス)×-(マイナス)はなぜ+(プラス)になるのでしょうか?例として最も簡単な(-1)×(-1)で考えてみているのですが皆目、見当もつきません。なぜなのでしょうか?
次に÷(分数)はなぜ×(もとの分数の逆数)とする事が出来るのでしょうか? 私が考えたのは例として10分の9÷10分の3を挙げますが
10分の9÷10分の3
=10÷10分の9÷3
=3
となり逆数をかける場合でも
10分の9÷10分の3
=10分の9×3分の10
=3
と言う事で答えが一緒になるから逆数をかけても良いのかな?と言う事なのですがどうでしょうか?

これがなぜかを1週間ほどずっど考えていてとても気になっているので出来るだけ早めに明確な回答を頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

最初の質問にはすでに解答がたくさん出ているので、省略します。

分数の件ですが、

例えば、(7分の6)÷(3分の2)を考えると、
これは、(7分の6)をA、(3分の2)をBで置き換えると、B分のAと表されますよね。

このとき、分子と分母に同じ数をそれぞれかけても
変わらないので、AとB(すなわち元の分数に)それぞれの分母である3と7の両方をかけます。

分子Aは 7分の6×3×7=6×3
-----------------
分母Bは 3分の2×3×7=2×7

で、(2×7)分の(6×3)ですね。
分子分母がかけ算同士なので、任意に分離できますから、(7分の6)×(2分の3)と変形できます。

とすると、×(2分の3)と逆数になっています。


こんなんで、どうでしょうか?

Q有効数字 実験計算時

たとえば最初に出てきた値が0.011だとして、次に出てきた値が5.01次に出てきた値が0.1の時、最終的に有効数字は2桁になると思うんですが、計算途中で既に2桁で計算したほうがいいのでしょうか?
それとも最終的に出てきた値を有効数字で表すべきですか?

たとえば
0.011×5.01=0.05511
0.05511×0.1=0.005511
有効数字二桁より 0.1

とするか
0.011×5.01=0.05511 ⇒有効数字二桁より0.1
0.1×0.1=0.01

よろしくお願いします。


にするか

Aベストアンサー

加減算と乗除算で異なります

加減算の場合、有効数字の最も小さい桁に合わせます
99.92、100.1、101.115 の場合、全体としては小数点以下1桁までが有効数字になります
小数点以下が二桁以上ある数値は、少数点以下二桁目を四捨五入し、小数点以下1桁にして計算します(一桁多く計算しておき最後に最低位の桁を四捨五入する場合もある)

乗除算の場合、最終的には最も少ない有効数字の桁にそろえますが、計算途中では1桁多く計算しておき、最後に最低位の桁を四捨五入するのが普通です
なお上位の0は有効数字に含めないのが通常です

0.011 は有効数字2桁

>有効数字二桁より 0.1

これは ???  0.1 は通常 有効数字1桁になる

質問の例では
0.011×5.01=0.05511→0.0551
0.0551×0.10=0.00551→有効数字二桁より 0.0055
(例にある0.1が有効数字1桁ですので質問の趣旨にあわせ有効数字2桁の0.10としました、
有効数字1桁の0.1ですと
0.011×5.0=0.055
0.055×0.1=0.0055→0.01)

計算の途中で1桁多くして計算するのは丸め誤差の累積を防止するためです

加減算と乗除算で異なります

加減算の場合、有効数字の最も小さい桁に合わせます
99.92、100.1、101.115 の場合、全体としては小数点以下1桁までが有効数字になります
小数点以下が二桁以上ある数値は、少数点以下二桁目を四捨五入し、小数点以下1桁にして計算します(一桁多く計算しておき最後に最低位の桁を四捨五入する場合もある)

乗除算の場合、最終的には最も少ない有効数字の桁にそろえますが、計算途中では1桁多く計算しておき、最後に最低位の桁を四捨五入するのが普通です
なお上位の0は...続きを読む

Q三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1

三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1
a→+b→+c→=0→なる関係があるとき、
a→、b→のなす角Θを求めよ。


この問題わかりませんでした。

解らないところは、この題意を読んでいて
b→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 (A)
a→+b→+c→=0→  (B)
上の二つの式の意味です。


たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、
それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。 (cosΘ=a・b / |a||b|)

a・bの値と
|a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。

どなたか、この問題教えてください>_<
宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

a→+b→+c→=0→ から c→=-a→ -b→ として c→ を消去する(最初の式に代入)
b→・(-a→ -b)=(-a→ -b→)・a→=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→) より
|b→|=|a→|
-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 より
-|a→|^2=2(a→・b→) = -2
よって |b→|=|a→|=√2
a→・b→=|a→||b→|*cosθ=2cosθ= -1
cosθ= -1/2


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