f(x,y,z)で表せる、空間図形上の任意の点での
法線ベクトルを求めたいんですが・・・。
多分fの偏微分で求まると思うのですが、
いまいち自信がありません。
どなたかご存知の方いらしゃいませんか?
宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

偏微分を使って、空間図形f(x,y,z)=0の任意の点に接する平面の方程式を求め、それの法線ベクトルを求めればいいと思います。

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大学の図書館で、微分幾何の本を調べて下さい。


最初の方に書かれていると思います。
では、
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Q時間芸術、空間芸術、総合芸術の英語表現を教えてください。

芸術に関するレポートを政策してます。時間芸術、空間芸術、総合芸術をそれぞれ英語で表現したいのですが、どういった単語を当てはめていったらいいのかわかりません。辞書を調べても、辞書ごとに表記が違います。


時間芸術 → Time Arts / Arts based on tempo / Temporal Art / Temporary Art
空間芸術 → Space Art / Spatial Art / Plastic Art
総合芸術 → Total Art / Composite Art

特に時間芸術は辞書に載ってないこともあるので是非知りたい項目です。
もしかしたら単に「Art」と表現するのかもしれないのですが・・・
ぜひぜひ知ってる方がいましたらお教えください。
お願いします。

Aベストアンサー

総合芸術は、ワーグナーが自分のオペラを芸術が総合されたものだということで「総合芸術」と呼んだのが始まりです。ですので、もともとはドイツ語です。Gesamtkunstwerk
空間芸術も、カントによって時間要素と空間要素に注目されたのが始まりなので、もとは、Raumkunst(空間)Zeitkunst(時間)なのですが、ドイツ語にこだわる必要はないと思います。
あなたがそのレポートを誰の思想をもとに思考を展開したかによって、その思想家の用語に準拠してゆけばよいのですし、たとえば自分が考える時間芸術の観念が「temporal 」に一番合っているならばそれを用いればよいと思います。場合によっては造語もありえます。
どうして英語なのかわかりませんが、その言葉を選らぶ理由なども注釈として入れておけば、理解が深まると思います。

Qベクトル解析の線積分について。 ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,

ベクトル解析の線積分について。
ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)である3角形の境界における線積分の値を求めよ。という問題を教えて頂きたいです。
できたらそのまま線積分する方法とストークスの定理を用いる方法を教えて頂けたら嬉しいです。

Aベストアンサー

これは答えだけなら簡単ですね。"0"です。
三角形の辺上でFは常に0→なので積分しても"0"になります。(x,y,zのいずれかが辺上で"0"です)

そのまま線積分する場合は3辺それぞれを次のようにパラメータ表示すればできます。
(1-t,t,0)
(0,1-t,t)
(t,0,1-t)
tの変域は自分で考えましょう。

ストークスの定理を使う場合は平面上の点を2変数で表す必要があります。
x,y座標が決まれば自動的にz座標は決まりますのでx,yをそのまま使えばよいでしょう。
次にこの面の法線ベクトルを求めます。対称性から(1,1,1)の定数倍であることは簡単にわかります。あとは大きさと符号だけの問題です。
rotF→の計算は地道に微分して計算するだけです。

Q癒しの空間を英語でいうと

癒し(健康、リラックス、平和)をテーマにしたイベント(展示会)
という意味を英語でいいたいのですが、よい表現はないでしょうか?
医療心理分野です。

単にhealだとニュアンスが伝えきれていない気がしますし、
どちらかというとrelaxing spaceなのでしょうか。
peaceは文の中に含めたいです。
あと、いたわりや思いやりという言葉を入れたかったのですが、

助言お願いします。
あまり長くならないとなおよいです。

Aベストアンサー

Peace in Mind

Qf:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(x) (但し,x∈(a,b])の値が正の時はf_1>f_2で
負の時にはf_2がf_1を追い抜き,f_1<f_2の関係にすれば,
常にf_1,f_2とも増加関数でfの値をf_1とf_2との差で表す事ができることは頭の中では分かるのですが
実際には式でどうやって示せばよいのでしょうか?

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(...続きを読む

Aベストアンサー

以下のサイトに証明があります。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

Q宇宙空間にずっといると老いのスピードが遅いという話

昔授業で習った英語の長文で
「宇宙空間では時のスピードがゆっくりになる。
従ってもし宇宙飛行士が長期間宇宙で暮らした後地球に帰って来たら、同世代の人間より若いはずである」
というようなものがありました。
長文でしたので前後に”時間とは””空間とは”という文章がありましたが、
英語である前に、日本語としても概念が掴めず「??」でした。

物理は苦手、完全な文系頭なのですが
どなたかわかりやすく説明していただきたいです。

Aベストアンサー

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地上で待っていたBさんの運動とは、対称ではないということです。


Aさんは、加速度を受けて地球を飛び立ちます。
Aさんの乗る宇宙船の発射のとき、Bさんも地球も、ほとんど加速度を受けず、微動だにしません。
(地球が超ぉー軽ければ、別ですが)

そして、Aさんが帰ってくるには、逆の加速度が必要です。
逆の加速度の手段は、逆噴射でも良いですし、どこかの天体の引力を利用して天体の周りをくるりと回ってきても、どっちでも良いです。

そして、宇宙旅行から帰ってきた、Aさんが乗る宇宙船が地球に着地するときも、Bさんと地球は、ほぼ微動だにしません。



さて、

加速度や重力場(時空のゆがみ)の影響を考慮するには、一般相対性理論が必要です。


私も一般相対論に詳しいとか、式を知ってるとかではないですが、定性的な理解は、こうです。

「双子の一人のAさんが加速度を伴う宇宙旅行をして帰ってきたら、地球上で待っていたBさんのほうが余計に年をとっていた」


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/massugutwin.html

このほかにも、ネットを「双子のパラドックス」で検索すると引っかかるのがありますが、考え方を間違えて書いてるのもありますね。
比較的有名な話なのに、結構、誤解されてる方々が多いようです。

ちなみに、
上述した、私の定性的理解は、だいぶ前にNHKのテレビで放送していた解説の受け売りです。
少なくとも、川口浩とか矢追純一とかの系統ではないです。

#1さん、#2さん、#3さん、#4さん、#5さん、#7さんの説明は、双子のAさんとBさんの運動が対称であれば、おそらく全く正解です。
対称であれば、特殊相対論で説明できますね。
どんなに相対速度が速くても、双子が再会したときの年齢は、ピタリと一致します。
だから、ぶっちゃけ相対論など必要なく、「対称性」だけで思考実験すれば、説明できますが。
(もうひと方のは、・・・・・んー)


しかし!

注意しなくてはいけないのは、
この問題では、宇宙旅行をしてきたAさんの運動と、地...続きを読む

Qf:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…,

f:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…,v_(r+m)∈Vの一部v_(r+1),…,v_(r+m)がKerfの基底であると仮定します.

このとき,

(1)f(v_1),…,f(v_r)が線形独立 ⇒ v_1,…,v_(r+m)は線形独立
(2)f(v_1),…,f(v_r)がImfの基底 ⇒ v_1,…,v_(r+m)のVの基底
(3)v_1,…,v_(r+m)がVの基底 ⇒ f(v_1),…,f(v_r)はImfの基底

を証明せよという問題なのですが,どれも途中で詰まってしまい,最後まで示せませんでした.どれか一つでも構わないので,教えていただけると助かります.

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

それで問題ないと思います.
要は基底の定義に素直に従えばいいだけだったのです.

Q空間デザイナー・インテリアデザイナー・建築士の違い

私は梅田正徳氏のような奇抜な店舗や住宅などを手がけるデザイナー志望なのですが、いまいちインテリアデザイナー・空間デザイナー・建築士のハッキリとした違いが分かりません。

なんだかニュアンス的な違いがあるのは感じ取れるのですが、第三者に答えれる程の明確な違いがわかりかねます。

インテリアデザインと空間デザインはともかく、建築士は資格が付き物ですから全くの別物と考える人もいますが、中にはル・コルビジェを筆頭に建築物の粋を越え、芸術的な空間を屋内外問わずに作り出す、いわばインテリアデザインの要素が強い建築士もいます。

そもそも英語では、空間デザインのことを「architecture and interior design」 というそうで、直訳すると「建築&インテリアデザイン」になりますよね… しかし、建築士の免許を持たない空間デザイナーは多い。。。


これらの違いはいかなるものなのでしょうか。。。

Aベストアンサー

コルビジェは建築士ではないですが、建築の才能がある人です。

インテリア・デザインを漢字で書けば室内装飾です。
室内装飾を考える人をインテリア・デザイナーと呼んだ方が今流でかっこよいでしょう。

「空間デザイナー」となると、自称○○の世界でしょう。
大田道灌や昔の大工の棟梁はそれなりに空間デザイナーだったと思います。
でも、やはり建築士では無かったですね。

建築士という資格は、デザイナー的な部分よりも、司法書士とか、社会保険労務士などと同じように関連法規の専門家としての知識・能力が必要でしょう。従って、その国の内部だけで必要な資格ですし、法律の異なる外国で活躍する業務ではないです。

建築士の中でも、構造とか設備が専門の建築士は、エンジニアですから国境を越えて活躍できます。


また、建築家に関しては、もっと漠然としています。
Wikipediaの引用ですが、
「現在の日本においては、必ずしも「建築家」の明確な定義が法律でなされておらず、たとえ国家資格である建築士の資格取得者の中でも10%程度しか建築設計の経験がないとされる。」

これが日本の実態の様ですね。

コルビジェは建築士ではないですが、建築の才能がある人です。

インテリア・デザインを漢字で書けば室内装飾です。
室内装飾を考える人をインテリア・デザイナーと呼んだ方が今流でかっこよいでしょう。

「空間デザイナー」となると、自称○○の世界でしょう。
大田道灌や昔の大工の棟梁はそれなりに空間デザイナーだったと思います。
でも、やはり建築士では無かったですね。

建築士という資格は、デザイナー的な部分よりも、司法書士とか、社会保険労務士などと同じように関連法規の専門家としての知識・能力が...続きを読む

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q「まで」を英語で

日本語で範囲や限度を表す助詞に「まで」があります。時間については英語でuntilがありますが、
空間についてはどう表すのでしょうか?
例えば次の二つの文です。

私は東京に行く。
私は東京まで行く。

この二つは英語では区別できないのでしょうか?

Aベストアンサー

区別できると思います。「東京へ行く」あるいは「東京に行く」は問題ないですよね。

「東京まで行く」だったら go up to Tokyo / go farther up to Tokyo などと言えば感じが伝わると思います。

Q線形代数のベクトルの問題について質問です 問題 ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c

線形代数のベクトルの問題について質問です


問題
ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c=(5,4,3)について、次を求めよ。

(1)aと並行な単位ベクトル

解答
1/√14 (2,3,-1)
なぜ上記の答えになるのでしょうか?

(2)cとx軸のなす角θを求めよ。

解答
π/4
なぜπ/4になるのでしょうか?

(1),(2)の解き方と途中式を教えて頂きたいです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

「並行」じゃなくて「平行」な.

で, (1) に対して「なぜ上記の答えになるのでしょうか?」やら「解き方と途中式を教えて頂きたいです」やら書くようだと, そもそも使われている言葉の意味が分かってないんじゃないかと思ってしまう. あるベクトルと平行なベクトルがどのように書けるかわかりますか? 単位ベクトルとは何か理解できていますか?


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