中3数学ですが
ちょっといきづまって困っています。
誰か、教えてください。

問題
△ABCは<BAC=90度の直角三角形で、BC⊥ADである。
AB=8cm、BC=10cm、CA=6cmのとき、
面積比△ABC:△ABD:△ACDを最も簡単な整数の比で表せ。

解答は答えと
ちょっとした解説のみ載っていました。

↓は、私が考えた解答方法ですが
途中がどうしてもわかりません。

△ABCと△DBAと△DACで
<BAC=<BDA=<ADC=<R
・・・・・・・・・
したがって
2角がそれぞれ等しいから
△ABC∽△DBA∽△DACとなる。
BC:BA:AC=10cm:8cm:6cm=5:4:3(相似比)
△ABC:△ABD:△ACD=5(二乗):4(二乗):3(二乗)=25:16:9

使っている参考書の答えも、25:16:9です。
私が、1番わからないのは
・・・・・・・・の部分である
2角が等しいというところです。
直角三角形で90度である証明は1つわかるんですが
もう一つがわかりません。

図形の問題で、文章のみで申し訳ないのですが
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

家庭教師のおにいさんです(笑)



私もcecium137さんと同じ意見です。
直角の部分は理解していただけているようですが、
△ABCと△DBAの場合、
角ABDと角DBA、
つまり両方とも『角B』なわけですから角の大きさは同じですよね。

△ABCと△DACについても同様。
私なりのこの部分の解答の書き方は(もちろん「角」は記号に直してくださいね)
………
△ABCと△DACについて
 角BAC=角ADC(角BAC=90°,BC⊥ADより)…(1)
 角ACB=角DCA(共通であるから)…(2)
よって(1),(2)より三角形の2角がそれぞれ等しいので
  △ABC∽△DAC…(3)
であるといえる。
………
こんな感じでしょうか?
カッコ付き数字は本当は丸付き数字で書きたかったんですが、
ちょっとインターネット上での問題があるので変えています。

ただ、中学生の時点では回答を得るまでの道筋を書かずに、
回答だけ(この場合25:16:9)を書くパターンが多いですよね。
それを考えると上のように丁寧な文章は要らないと感じるかもしれません。
が、本当の数学はそうではなく、回答にたどりつくまでの道筋が大切なのです。
高校の数学(特に大学入試)で「回答にたどり着くまでの途中の式」が大事になってくるでしょう。
nyankomamaさんは今回の質問の内容からしてきちんとその道筋を
気にしてがんばっていらっしゃるようなので杞憂かもしれませんが
これからもがんばってくださいね。
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この回答へのお礼

家庭教師のお兄さん
どうもありがとうございました。
とてもわかりやすくて
おかげさまで、この問題を理解することが
できました。

私、図形がとても苦手で
最初は、証明問題とか捨ててたんですが
相似の問題をやるには
証明問題を知っておかないと
出来ないと思ったんです。

家庭教師のお兄さんが
書いてくれたこと
とても、励みになりました。
数学は、答えより
途中の式(筋道)が大切なんですね。

これから
受験日まで、図形中心で勉強していくので
また、わからないところも出てくるかと
思いますが、そのときは
こちらに質問するので
よろしくお願いします。

本当に
ありがとうございました(⌒-⌒)

お礼日時:2002/02/02 17:01

おはようございます。



まず確認ですが、D点は辺BC上にある点なんですよね?

△ABCと△ABDでみると、
まず、角BACと角ADBは直角で、等しいですよね。
次に、角ABCと角ABDは重なってますから、当然等しいです。
△の2角が等しい、すなわち3角が等しい、すなわち相似。

で、どうでしょう?
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この回答へのお礼

こんばんは。
確認と書いてありましたが
D点は、辺BC上にある点です。

せっかく、解答をいただきましたが
相似を導くための証明が
ほかの方と違うので
申し訳ありませんが
ポイントを発行することが
出来ませんでした。
本当に、ごめんなさい。

インターネットで図形の問題を教えてもらうなんて
無理だと思っていたのですが
諦めずに書いてみてよかったです。
私、図形が苦手で
また、こちらに質問すると思いますが
その時は、どうぞよろしくお願いします。
ありがとうございました(⌒-⌒)

お礼日時:2002/02/02 16:53

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