C=「2 1 2 3
3 1 2 1     
1 1 3 1」
A=「2 3 1
2 2 3
1 3 0」
このとき行列A*Cを求めなさい。という問題があるのですが。教えてください
おねがいします。

A 回答 (5件)

こたえは3×4型行列です。



A×C=

14 6 13 10
13 7 17 11
11 4 8 6
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行列の積の計算の仕方は、こういう場所で書いたり説明したりするのが難しいです。

列ベクトルが書きにくく、補助説明のための矢印とかが書けないためです。
行列の積A*Cの計算では、
Aの第1行の(2 3 1)と
Cの第1列
「2
 3
 1」
を次のようにかけて、積A*Cの第1行第1列の答えを決定します。
2*2+3*3+1*1
この式を、行ベクトル(2 3 1)と
列ベクトル
「2
 3
 1」
の内積といいます。
ここで大事なのは、
「第1行」の行ベクトル と 「第1列」の列ベクトル の内積で「第1行第1列」の答えが決まる、ということです。もう少し、例をあげましょう。
Aの「第2行」行ベクトル(2 2 3)と
Cの「第4列」列ベクトル
「3
 1
 1」
を掛けて、A*Cの「第2行第4列」の答え(成分といいます)が決まります。
計算は 2*3+2*1+3*1=11 です。
さらにもう一言。
行列Xと行列Yの積XYの計算で、
Xの列ベクトル(a b c d)と
Yの列ベクトル
「e
 f
 g
 h」
をかけるときは、
a*e+b*f+c*g+d*h を計算します。
解りきったことを書いてしまったでしょうか?
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ACだったのかCの方が先に書いてあるから間違えてしまったぜい。


では責任をとって解説やります。

a1=231  a2=223  a3=130

b1=2    b2=1    b3=2     b4=3
   3       1        2        1
   1       1        3        1

3×4行列になるのはmttさんの書かれている通り。でこれは以下のように並べて各要素を内積で求める。

a1b1  a1b2  a1b3   a1b4
a2b1  a2b2  a2b3   a2b4
a3b1  a3b2  a3b3   a3b4

コツは左側は横ベクトル、右側は縦ベクトルとすること。あとはmttさんの回答どおり。
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こんな実習ページもあります。



参考URL:http://www.e.okayama-u.ac.jp/~murai/Java/mprod.pl
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行列の積は横ベクトルと縦ベクトルの積でやる。

これは高校レヴェルだよ。

a=2123 とb=2
           2   の内積は3行一列目にくるとか習わなかった?
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Aベストアンサー

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Qa^2+b^2+c^2=3 のとき、a^3+b^3+c^3+3abc<

a^2+b^2+c^2=3 のとき、a^3+b^3+c^3+3abc<=6 を示せ。
(ただし,a>0,b>0,c>0)これは、既出の問題で、添削をしてもらい、間違いを指摘してもらいました。
いろいろ考えましたが、良い考えがでません。
添削してもらった解答は、c<=b<=a と置いて、これより、c<=1 が分かる。
また、相加相乗を使うと、abc<=1 となるので、証明する式は、
a^3+b^3+c^3<=3 となる。ここで、c<=1だから、a^3+b^3+c^3<=a^3+b^3+1^3となるので、
a^3+b^3<=2を a^2+b^2+1^2=3,つまり、a^2+b^2=2のもとで示せばよい。
としてしまいましたが、c=1でa^3+b^3+c^3が最大になるとは限らないので、ここで考えは
破綻しました。
良い考えがありましたら、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>a^3+b^3+c^3≦3が示された

反例
(√5/2)^2+(√5/2)^2+(√2/2)^2=3
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